专题三 匀变速直线运动的规律和推论-2024-2025学年高一物理精剖细解讲义（人教版2019必修第一册）

专题三 匀变速直线运动的规律和推论 ——精剖细解学习讲义 知识点1：匀变速直线运动的规律 1、三个规律 速度规律：v＝v0＋at。 位移规律：x＝v0t＋at2。 位移速度关系式：v2－v＝2ax。 这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基础，必须牢记。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量，应用时应规定正方向。 方向规定的技巧：①在应用时一般选初速度方向为正方向，与初速度方向相同的物理量均为正值，反之为负值；②当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式。 2、公式应用需注意的事项 对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 应用时应规定正方向，通常选取初速度方向为正方向。 分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动。 公式x=vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 3、三个重要推论 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝。 中间位移的速度：v＝（可用公式v2－v＝2ax进行推导）。 任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 3、速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 4、匀变速直线运动解题的七种方法 基本公式法：速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2，推论式2ax＝v2－v，使用公式时需注意方向。 比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。 推论法：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。 中间时刻速度法：利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动。 平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝＝只适用于匀变速直线运动。 图像法：应用v－t图像，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决。 5、匀减速直线运动中的两类特殊运动 刹车类问题。汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，汽车停止不动，不再返回。求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题。 双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 6、多过程解题技巧 解题步骤：①由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程；②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量；③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程；④找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；⑤联立求解，算出结果。 用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图像法的优势，一些物理量的关系能通过图像很明显地反映出来。 将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 1．某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 2．某物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度为，运动时间为，接着作加速度为的匀减速运动，再经过速度恰好为零，物体在全程的平均速度表示有误的一项为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个初速度为沿直线运动物体的速度图象，经过时间t速度为，则在这段时间内物体的平均速度v和加速度a的情况是（    ） A． B． C．a是恒定的 D．a是随时间t变化而增大 4．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长表示1m，下列说法错误的是（　　） A．物体在AB段的平均速度为1m/s B．物体在ABC段的平均速度为 C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度 5．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（    ） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 6．成都规划到2030年建成27条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A．该列车共有9节车厢 B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为s D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度 7．在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m的半决赛中取得了9.83s的好成绩，打破了亚洲纪录，是电子计时器时代首位闯进奥运会百米决赛的亚洲选手。我们把苏炳添的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s，则匀速阶段的速度大小最接近（　　） A．10m/s B．11m/s C．12m/s D．13m/s 8．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速中的位移之比等于1∶2 B．加速、减速中的位移之比等于2∶1 C．加速、减速中的平均速度大小之比等于2∶1 D．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶2 9．一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1<t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 10．送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 11．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则：（　　） A．前半程速度增加3.5v B．前时间内通过的位移为 C．后半程速度增加2v D．后时间内通过的位移为 12．一辆小车在水平地面上做匀减速直线运动，第内的位移大小是，第内的位移大小是，下列说法正确的是（　　） A．小车在末到末质点的平均速度大小为 B．小车的总位移大小为 C．小车的加速度大小为 D．小车的初速度大小为 13．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则可知（　　） A．第内的位移为 B．第末的速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在第内的平均速度为 14．北京冬奥会让人们深入感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次5.2m，3.6m，2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则第四张和第五张照片对应冰壶的位置间距为（　　） A．0.45m B．0.40m C．0.55m D．0.50m 15．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置—时间（）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B．时刻无人机的瞬时速度大小 C． D． 16．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 17．图示是无轨小火车，已知小火车由5节长度均为2m的车厢组成，车厢间的空隙不计，小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1：2：3 B．第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3 C．第3节车厢经过小明的时间是s D．第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s 18．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：：：2 19．如图，为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质点）从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．通过cd段的时间为 解答题 20．如图，质量的冰球在水平冰上匀减速滑行时，依次通过长度为、的两段路程，并继续向前滑行，它通过两段路程历时均为，求： （1）冰球通过点时的速度大小； （2）冰球继续向前滑行的距离。    21．如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s2。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s2，计算结果可保留根号） （1）模型落水速度的大小； （2）模型落水后减速下降的加速度大小； （3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题三 匀变速直线运动的规律和推论 ——精剖细解学习讲义 知识点1：匀变速直线运动的规律 1、三个规律 速度规律：v＝v0＋at。 位移规律：x＝v0t＋at2。 位移速度关系式：v2－v＝2ax。 这三个基本公式是解决匀变速直线运动的基础，必须牢记。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量，应用时应规定正方向。 方向规定的技巧：①在应用时一般选初速度方向为正方向，与初速度方向相同的物理量均为正值，反之为负值；②当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式。 2、公式应用需注意的事项 对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 应用时应规定正方向，通常选取初速度方向为正方向。 分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动。 公式x=vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 3、三个重要推论 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝。 中间位移的速度：v＝（可用公式v2－v＝2ax进行推导）。 任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 3、速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 4、匀变速直线运动解题的七种方法 基本公式法：速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2，推论式2ax＝v2－v，使用公式时需注意方向。 比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。 推论法：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。 中间时刻速度法：利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动。 平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝＝只适用于匀变速直线运动。 图像法：应用v－t图像，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决。 5、匀减速直线运动中的两类特殊运动 刹车类问题。汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，汽车停止不动，不再返回。求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题。 双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 6、多过程解题技巧 解题步骤：①由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程；②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量；③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程；④找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；⑤联立求解，算出结果。 用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图像法的优势，一些物理量的关系能通过图像很明显地反映出来。 将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 1．某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为 由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 汽车的刹车距离为 所以汽车刹车50m停下，故A错误； B．刹车后1s时的速度大小为 故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为 故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为0，故D错误。 故选C。 2．某物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度为，运动时间为，接着作加速度为的匀减速运动，再经过速度恰好为零，物体在全程的平均速度表示有误的一项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．物体做初速度为零的匀加速度直线运动，所以末速度为 v=a1t1 因此加速阶段的平均速度为 同理物体减速过程中有 v=a2t2 因此减速阶段的平均速度为 故AB正确不符合题意，C错误符合题意； D．全程的位移为 所以 故D正确不符合题意。 故选C。 3．如图是一个初速度为沿直线运动物体的速度图象，经过时间t速度为，则在这段时间内物体的平均速度v和加速度a的情况是（    ） A． B． C．a是恒定的 D．a是随时间t变化而增大 【答案】A 【详解】AB．连接图像的起点和终点可得到一个匀变速直线运动，其平均速度为；而由图可知，变加速运动的位移大于匀变速直线运动的位移，故可知变加速运动的平均速度大于，故A正确，B错误； CD．图像斜率表示加速度，由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故a是随时间t变化而减小，故CD错误。 故选A。 4．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长表示1m，下列说法错误的是（　　） A．物体在AB段的平均速度为1m/s B．物体在ABC段的平均速度为 C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度 【答案】D 【详解】A．物体在AB段的平均速度为 故A正确，不满足题意要求； B．物体在ABC段的平均速度为 故B正确，不满足题意要求； C．当某段的时间越小时，该段的平均速度越接近瞬时速度，故物体在AB段的平均速度比在ABC段的平均速度更能反映物体在A点时的瞬时速度，故C正确，不满足题意要求； D．做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度，由于物体在ABC段的运动不是匀变速直线运动，故物体在B点的速度不等于ABC段的平均速度，故D错误，满足题意要求。 故选D。 5．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（    ） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系可得 解得第2s内的位移是 故A错误； B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，第3s末的瞬时速度是 故B正确； CD．根据匀变速直线运动的推论可得 质点的加速度是 故CD错误。 故选B。 6．成都规划到2030年建成27条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A．该列车共有9节车厢 B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为s D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度 【答案】A 【详解】A．设每节车厢的长度为，列车的加速度为，列车整个通过立柱的时间为，根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得在3s末列车的速度为 根据速度与时间的关系有 联立解得 根据位移与时间的关系可得 代入数据解得 故A正确； B．在前两个6s内，根据位移与时间的关系有 由题知，第一个6s内通过一节车厢，由此可知，在第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误； C．第7节车厢以及第8节车厢通过立柱时，根据速度与位移的关系可得 ， 解得 ， 倒数第二节车厢即第8节车厢通过立柱的时间为 故C错误； D．第四节车厢通过立柱的末速度 整个列车通过立柱的平均速度 可知 即第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度，故D错误。 故选A。 7．在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m的半决赛中取得了9.83s的好成绩，打破了亚洲纪录，是电子计时器时代首位闯进奥运会百米决赛的亚洲选手。我们把苏炳添的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s，则匀速阶段的速度大小最接近（　　） A．10m/s B．11m/s C．12m/s D．13m/s 【答案】C 【详解】设匀速阶段的速度为v，由题意可知 解得 v=11.88m/s≈12m/s 故选C。 8．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速中的位移之比等于1∶2 B．加速、减速中的位移之比等于2∶1 C．加速、减速中的平均速度大小之比等于2∶1 D．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶2 【答案】B 【详解】CD．匀变速直线运动的平均速度 则加速过程和减速过程中初速度和末速度的矢量和相等，故平均速度相等，故CD错误； AB．位移公式 则加速、减速中的位移之比 故A错误，B正确。 故选B。 9．一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1<t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的规律中间位移速度为 中间时刻速度为 可知 根据速度公式 可得 故B正确。 故选B。 10．送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【答案】A 【详解】由于C点为AB的中点，则 所以AB间的距离为 故选A。 11．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则：（　　） A．前半程速度增加3.5v B．前时间内通过的位移为 C．后半程速度增加2v D．后时间内通过的位移为 【答案】C 【详解】AC．根据匀变速直线运动中点位移公式 可得中间位置时的速度是 所以前半程速度增加4v，后半程速度增加2v，故A错误，C正确； BD．中间时刻时的速度是 前一半时间内通过的位移为 后一半时间内通过的位移为 故BD错误。 故选C。 12．一辆小车在水平地面上做匀减速直线运动，第内的位移大小是，第内的位移大小是，下列说法正确的是（　　） A．小车在末到末质点的平均速度大小为 B．小车的总位移大小为 C．小车的加速度大小为 D．小车的初速度大小为 【答案】B 【详解】A．2s末至4s末这两秒内平均速度是 故A错误； C．质点的加速度的大小 故C错误； D．第3s末瞬时速度等于第3s和第4s这两秒内的平均速度，即，根据速度时间关系可得 解得初速度 故D错误； B．小车的总位移大小 代入数据可得 故B正确。 故选B。 13．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则可知（　　） A．第内的位移为 B．第末的速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在第内的平均速度为 【答案】D 【详解】C．根据题意，由逐差法有 解得 故C错误； A．根据题意，由位移时间公式可得，第内的位移为 故A错误； B．根据题意，由速度时间公式可得，第末的速度为 故B错误； D．根据题意，由位移时间公式可得，物体在第内的位移为 物体在第内的平均速度为 故D正确。 故选D。 14．北京冬奥会让人们深入感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次5.2m，3.6m，2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则第四张和第五张照片对应冰壶的位置间距为（　　） A．0.45m B．0.40m C．0.55m D．0.50m 【答案】B 【详解】由得 即 解得第四张和第五张照片对应冰壶的位置间距 故选B。 15．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置—时间（）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B．时刻无人机的瞬时速度大小 C． D． 【答案】C 【详解】A．无人机做初速度为零的匀加速直线运动，其由位移与时间规律有 整理有 故A项错误； B．有匀变速直线运动的规律可知，其中间时刻速度等于全程的平均速度，而时刻为的中间时刻，所以有 故B项错误； C．由之前的分析可知 所以 故C项正确； D．匀变速直线运动的规律有 即 整理有 故D项错误。 故选C。 16．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 【答案】C 【详解】A．根据动力学公式 可得 故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A错误； B．设每节车厢的长度为，根据动力学公式 ，， 第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 故B错误； C．根据 第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 故C正确； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为 故D错误。 故选C。 17．图示是无轨小火车，已知小火车由5节长度均为2m的车厢组成，车厢间的空隙不计，小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1：2：3 B．第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3 C．第3节车厢经过小明的时间是s D．第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s 【答案】D 【详解】A．设每节车厢的长度为L，则有 ，， 第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是 故A错误； B．第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为 ，， 则第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为之比是 故B错误； C．第1节车厢经过小明的时间是 则第3节车厢经过小明的时间是 C错误； D．第1节车厢尾经过小明瞬间的速度是 则第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是 故D正确。 故选D。 18．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：：：2 【答案】C 【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据，故速度的差值不相等，故B错误； C．当穿透第四个木块时速度恰好为零，则可将该运动看作从D点出发向O点做匀加速直线运动，则根据 可得通过相同各点速度之比为 故C正确； A D．将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，反向通过各木块用时之比为 1：（ -1）：（ -）：（2-） 子弹从进入木块到达各点经历的时间 tA：tB：tC：tD=（2-）：（ 2-）：1：2 则C为从O到D的中间时刻，根据全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O运动到D全过程中的平均速度等于C点的瞬时速度，故AD错误。 故选C。 19．如图，为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质点）从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．通过cd段的时间为 【答案】C 【详解】A．由 可知b点是ae段的中间时刻，所以ae段平均速度等于b点时的速度，故A错误； B．b点不是ac段的中间时刻，所以ac段平均速度不等于b点时的速度，故B错误； C．由连续相等位移内的时间之比可知，汽车经过ab，bc，cd，de所用时间之比为 则有 故通过ce段的时间为 故C正确； D．由上述分析可知 解得 故D错误。 故选C。 解答题 20．如图，质量的冰球在水平冰上匀减速滑行时，依次通过长度为、的两段路程，并继续向前滑行，它通过两段路程历时均为，求： （1）冰球通过点时的速度大小； （2）冰球继续向前滑行的距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，冰球通过点时的速度大小 （2）根据题意，由逐差法有 解得 由公式有 解得 21．如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s2。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s2，计算结果可保留根号） （1）模型落水速度的大小； （2）模型落水后减速下降的加速度大小； （3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 【答案】（1）；（2）20m/s2；（3） 【详解】（1）O→A的过程，模型自由下落，有 解得模型落水速度为 （2）A→B的过程模型做匀减速运动，有 解得 （3）O→A的过程，模型自由下落时间 A→B的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动) B→A的过程，模型上浮的时间为 则总时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$