2. 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2024-2025学年高一物理精剖细解讲义（人教版2019必修第一册）

2. 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ——精剖细解学习讲义 知识点1：匀变速直线运动的位移 1、位移公式推导 匀速直线运动的位移为x=vt，从v-t图像中可得到着色矩形所围的面积即为物体运动的位移，如下图所示： 同理可得匀变速直线运动的v-t图像（匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线）中着色梯形所围的面积即为物体运动的位移，由图可求得位移： x=(v0＋v)t，将v=v0＋at，联立可得x=v0t+at2。这是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 2、公式的适用范围 加速度恒定的直线运动。 3、公式的基本应用 公式中有四个物理量，已知其中的三个即可计算出剩下的那个物理量，各物理量的单位在计算时要应取国际单位制。 4、性质 公式中位移、速度和加速度都是矢量，计算时应规定正方向。一般地通常取初速度的方向为正方向。 若加速度与初速度同向，加速度取正值，此时物体做匀加速直线运动；若加速度与初速度反向，加速度取负值，此时物体做匀减速直线运动。计算出来的位移的正负表示位移的方向。 5、特殊形式 当a＝0时，x＝v0t 匀速直线运动。 当v0＝0时，x＝at2 位移与时间的平方成正比，物体做初速度为0的匀加速直线运动。 6、匀减速直线运动 物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，位移表达式可以写成x=v0t-at2运动图像如下图所示： 总位移为x1与x2的代数和，总路程为Ix1I＋lx2I。 7、位移-时间图像 位移-时间图像为二次函数，如下图所示，由图可知位移不是随时间均匀增大的。 由于位移-时间曲线为曲线，一般应用化曲为直的思想，将图像转化为－t图像，如下图所示： 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为a，纵轴截距为v0。 1．刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（    ） A．160m B．80m C．40m D．20m 2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x=10-0.1v2（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t=0时刻汽车速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为-8m/s2 3．公园观光缆车备受游客喜爱。如图所示，缆车索道全长350m，设计的缆车匀速运动速度为1.25m/s。若将缆车的运动看成直线运动，启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为0.125m/s2，缆车由静止出发到最终停下的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，则（　　） A．缆车匀加速运动的位移大小为12.5m B．缆车运动的时间为280s C．缆车全程的平均速度大小为1.25m/s D．缆车第一个10s内和第二个10s内通过的位移大小之比为1：2 知识点2：匀变速直线运动的速度与位移的关系 1、公式推导 将位移公式x=v0t+at2和速度公式v=v0＋at，联立消去时间t可得速度与位移的关系式为v2-v02=2ax。 2、公式的适用条件 匀变速直线运动，若题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用该公式求解比较方便。 3、公式反映的运动类型 公式中的位移、初速度、速度和加速度都是矢量，计算时要选取统一的正方向，一般选初速度的方向为正方向。计算出来的位移的正负表示位移的方向。 当a为正值时 匀加速直线运动 当a为负值时 匀减速直线运动 4、两种特殊情况 当v0＝0时，v2＝2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动。 当v＝0时，－v＝2ax 物体做末速度为零的匀减速直线运动；也可以视为从静止开始、末速度为v0的反向的匀加速直线运动。 5、运动公式总结 各个公式的以及推论如下图所示： v=v0＋at 不涉及位移可选用该公式计算。 x=v0t+at2 不涉及末速度可选用该公式计算。 v2-v02=2ax 不涉及时间可选用该公式计算。 x = 不涉及加速度可选用该公式计算。 △x=aT2 不涉及速度可选用该公式计算。 6、匀变速直线运动的重要推论 速度类型 公式 推导方法 平均速度 中间时刻的瞬时速度 在0～，有；在～t，有可得 物体做匀变速直线运动时，任意两个连续相等的时间间隔T内位移差为一个常数，即△x= x2-x1 = aT2。公式推导如下图所示，由图像可直接得到。进一步推广可得到：xm-xn=（m-n）aT2 4．一辆汽车沿平直的公路匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，经一段反应时间后踩下刹车，已知踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，且速度平方与位移x的关系图线如图所示。则汽车做匀减速直线运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以初速度做匀减速直线运动，恰好停在B点处。已知冰壶滑动加速度大小为，关于该冰壶下列说法正确的是（    ） A．冰壶运动时间为 B．冰壶运动位移为 C．冰壶运动后速度大小为 D．冰壶运动内位移为 6．目前我国大力提倡发展新能源。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为40m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m D．刹车过程持续的时间为4s 7．在同一平直公路上有a、b两辆自行车做直线运动，其位移x随时间t的变化关系分别如图中a、b所示，其中a为倾斜直线，b为抛物线的一部分，且坐标原点为抛物线最低点。两车始终保持图示运动规律不变。则下列说法正确的是（　　） A．两车在时刻位于同一地点 B．a车匀速直线运动的速度大小为4m/s，b车匀加速直线运动的加速度大小为 C．两车相遇前，时两车相距最远，最远距离为16m D．时两车相遇，两车相遇时b车的速度大小为16m/s 8．甲、乙两人从同一起点同时起跑，一段时间后到达同一终点，整个过程两人的位移x与时间t的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t0时刻，甲、乙两人速度大小相等 B．t0时刻，乙追上甲 C．0~t0时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度大小 D．在整个过程中，甲的平均速度大于乙的平均速度大小 9．如图所示，P、Q分别为两物体的位移—时间图象，下列关于图中M点的坐标(t0,x0)的说法中，正确的是（    ）    A．t0时刻，两物体不在同一位置 B．t0时刻，两物体有相同的速度 C．0~t0时间内，两物体有相同的位移 D．t0时刻之前，P的速度总大于Q的速度 多选题 10．某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律、如图（a）所示。t＝0时刻，小车以初速度做匀加速直线运动计算机显示其位置坐标-时间图像如图（b）所示，则（    ） A．小车初速度方向与加速度方向相同 B．小车的加速度大小为 C．小车在t＝2s时刻的速率为0.11m/s D．x-t图像中t＝1s时刻对应的纵坐标为0.10m 11．质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（    ） A．初速度是 B．加速度是 C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．前两秒质点的平均速度为6m/s 12．我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m，该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为5m/s2。则下列说法正确的是（    ） A．如果司机立即刹车制动（不计反应时间），汽车车头刚好停在距停车线的最大距离为1.6m B．如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），2s内汽车前进6m C．如果司机在距停车线7m处开始刹车制动，汽车车头可能刚好停在停车线处 D．如果考虑司机的反应时间，允许司机的最长反应时间为0.1s 13．杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。某次模拟测试中甲、乙两个机器狗在跑道上并排同时出发，它们的位移随时间的变化图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．甲机器狗的速度为 B．在末，两机器狗并排行走 C．在末，两机器狗的速率相等 D．在内，两机器狗之间的距离先增大后减小 14．甲、乙两个质点从同一地点同时开始沿同一直线运动，甲、乙的图像分别如图中a、b所示，其中图线b是抛物线的一部分且顶点在原点O，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动 B．时，甲、乙的速度大小之比为2：1 C．时，乙落后甲1.5m D．2s~4s时间间隔内，乙比甲多走了2m 15．、b两物体从一地点同时出发，沿相同方向运动．图甲是做匀加速直线运动的图像，图乙是做匀减速直线运动的图像．则下列说法正确的是（　　） A．时两物体速度相等 B．前内两物体间距离一直在变大 C．时刻，的速度为，b的速度为 D．物体的加速度大小为，b物体的加速度大小为 16．如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能汽车在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到车头正前方处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车做加速度大小为的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随位移变化的图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）    A．加速度大小 B．加速度大小 C．从做减速运动开始计时，经过，汽车的位移大小为 D．从做减速运动开始计时，经过4s，汽车的平均速度大小为6.5m/s 解答题 17．ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某ETC通道的通行车速由原来的提高至，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行驶。设汽车匀减速和匀加速过程中的加速度大小均为，忽略汽车车身长度。求： （1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间。    18．随着亚运会的开幕，在浙江、杭州、湖州等多座城市街头出现很多无人驾驶小巴士。如图：车长6.5米，核定座位数11座，最大载客数30人。 （1）如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方100m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的最大加速度为4.5m/s2，为了不撞上前方静止的障碍物，该汽车在该路段的最大速度是多少？ （2）若该无人驾驶汽车以v1=20m/s的速度匀速行驶时，突然发现正前方L=25m处一辆有人驾驶的汽车沿同向以v2=10m/s的速度匀速行驶，为避免发生追尾，该无人驾驶汽车刹车时加速度的大小至少为多少（结果保留2位有效数字）？ （3）在（2）问情景下，无人驾驶汽车刹车避免与前车追尾后（此后不再发生追尾），又以刹车时的加速度做匀加速直线运动直到恢复到刹车前的速度，这个过程中无人驾驶汽车因刹车减速和加速恢复原速度而耽误了多长时间？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2. 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ——精剖细解学习讲义 知识点1：匀变速直线运动的位移 1、位移公式推导 匀速直线运动的位移为x=vt，从v-t图像中可得到着色矩形所围的面积即为物体运动的位移，如下图所示： 同理可得匀变速直线运动的v-t图像（匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线）中着色梯形所围的面积即为物体运动的位移，由图可求得位移： x=(v0＋v)t，将v=v0＋at，联立可得x=v0t+at2。这是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 2、公式的适用范围 加速度恒定的直线运动。 3、公式的基本应用 公式中有四个物理量，已知其中的三个即可计算出剩下的那个物理量，各物理量的单位在计算时要应取国际单位制。 4、性质 公式中位移、速度和加速度都是矢量，计算时应规定正方向。一般地通常取初速度的方向为正方向。 若加速度与初速度同向，加速度取正值，此时物体做匀加速直线运动；若加速度与初速度反向，加速度取负值，此时物体做匀减速直线运动。计算出来的位移的正负表示位移的方向。 5、特殊形式 当a＝0时，x＝v0t 匀速直线运动。 当v0＝0时，x＝at2 位移与时间的平方成正比，物体做初速度为0的匀加速直线运动。 6、匀减速直线运动 物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，位移表达式可以写成x=v0t-at2运动图像如下图所示： 总位移为x1与x2的代数和，总路程为Ix1I＋lx2I。 7、位移-时间图像 位移-时间图像为二次函数，如下图所示，由图可知位移不是随时间均匀增大的。 由于位移-时间曲线为曲线，一般应用化曲为直的思想，将图像转化为－t图像，如下图所示： 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为a，纵轴截距为v0。 1．刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（    ） A．160m B．80m C．40m D．20m 【答案】C 【详解】设汽车刹车时的加速度为，根据速度与位移的关系式，可得 当初速度为时，刹车距离为 当初速度为时，刹车距离为，汽车在刹车过程中加速度大小不变，停下来时的末速度都是零，可得 代入数据可得 解得 故选C。 2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x=10-0.1v2（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t=0时刻汽车速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为-8m/s2 【答案】A 【详解】CD．刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为 整理可得 结合速度位移关系可得 所以 解得 ， 故CD错误； A．刹车时间为 故A正确； B．刹车位移为 故B错误。 故选A。 3．公园观光缆车备受游客喜爱。如图所示，缆车索道全长350m，设计的缆车匀速运动速度为1.25m/s。若将缆车的运动看成直线运动，启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为0.125m/s2，缆车由静止出发到最终停下的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，则（　　） A．缆车匀加速运动的位移大小为12.5m B．缆车运动的时间为280s C．缆车全程的平均速度大小为1.25m/s D．缆车第一个10s内和第二个10s内通过的位移大小之比为1：2 【答案】D 【详解】A．根据位移速度公式，缆车匀加速运动的位移大小为 故A错误； B．启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为，可知匀加和匀减时间和位移均相等，根据速度时间公式，缆车匀加和匀减时间为 匀速的时间为 缆车运动的时间为 故B错误； C．缆车全程的平均速度大小为 故C错误； D．缆车第一个内的位移是匀加速的位移，为 缆车第二个内的位移是匀速的位移，则 缆车第一个内和第二个内通过的位移大小之比为 故D正确。 故选D。 知识点2：匀变速直线运动的速度与位移的关系 1、公式推导 将位移公式x=v0t+at2和速度公式v=v0＋at，联立消去时间t可得速度与位移的关系式为v2-v02=2ax。 2、公式的适用条件 匀变速直线运动，若题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用该公式求解比较方便。 3、公式反映的运动类型 公式中的位移、初速度、速度和加速度都是矢量，计算时要选取统一的正方向，一般选初速度的方向为正方向。计算出来的位移的正负表示位移的方向。 当a为正值时 匀加速直线运动 当a为负值时 匀减速直线运动 4、两种特殊情况 当v0＝0时，v2＝2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动。 当v＝0时，－v＝2ax 物体做末速度为零的匀减速直线运动；也可以视为从静止开始、末速度为v0的反向的匀加速直线运动。 5、运动公式总结 各个公式的以及推论如下图所示： v=v0＋at 不涉及位移可选用该公式计算。 x=v0t+at2 不涉及末速度可选用该公式计算。 v2-v02=2ax 不涉及时间可选用该公式计算。 x = 不涉及加速度可选用该公式计算。 △x=aT2 不涉及速度可选用该公式计算。 6、匀变速直线运动的重要推论 速度类型 公式 推导方法 平均速度 中间时刻的瞬时速度 在0～，有；在～t，有可得 物体做匀变速直线运动时，任意两个连续相等的时间间隔T内位移差为一个常数，即△x= x2-x1 = aT2。公式推导如下图所示，由图像可直接得到。进一步推广可得到：xm-xn=（m-n）aT2 4．一辆汽车沿平直的公路匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，经一段反应时间后踩下刹车，已知踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，且速度平方与位移x的关系图线如图所示。则汽车做匀减速直线运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可得，汽车刹车前的速度为20m/s，刹车停止的距离为25m，由速度与位移公式有 解得 故选D。 5．随着第24届冬奥会的成功举办，北京成为世界上首个“双奥之城”。将冬奥会上某次冰壶的运动简化如下：可视为质点的冰壶从A点以初速度做匀减速直线运动，恰好停在B点处。已知冰壶滑动加速度大小为，关于该冰壶下列说法正确的是（    ） A．冰壶运动时间为 B．冰壶运动位移为 C．冰壶运动后速度大小为 D．冰壶运动内位移为 【答案】D 【详解】A．由速度与时间的关系可得 解得 故A错误； B．根据速度与位移间的关系有 解得 故B错误； C．冰壶运动后速度大小为 故C错误； D．根据位移与时间的关系可得冰壶运动内位移为 故D正确。 故选D。 6．目前我国大力提倡发展新能源。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为40m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m D．刹车过程持续的时间为4s 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的速度—位移公式 得 可知v2-x图像的斜率 解得刹车过程中加速度 a=-5m/s2 加速度大小为5m/s2。由图线可知 v02=400m2/s2 则初速度为 v0=20m/s 故AB错误； CD．刹车过程持续的时间 刹车过程中6s内的位移等于4s内的位移，为 故C错误D正确。 故选D。 7．在同一平直公路上有a、b两辆自行车做直线运动，其位移x随时间t的变化关系分别如图中a、b所示，其中a为倾斜直线，b为抛物线的一部分，且坐标原点为抛物线最低点。两车始终保持图示运动规律不变。则下列说法正确的是（　　） A．两车在时刻位于同一地点 B．a车匀速直线运动的速度大小为4m/s，b车匀加速直线运动的加速度大小为 C．两车相遇前，时两车相距最远，最远距离为16m D．时两车相遇，两车相遇时b车的速度大小为16m/s 【答案】C 【详解】A.由图可知，时刻两车分别位于和的位置，故相距12m，不在同一地点，故A错误； B.根据图线的斜率可求解自行车a的速度大小为 由于b为抛物线的一部分，可知b做匀变速直线运动，根据公式，代入图中数据有 解得 故B错误； C.根据运动学公式 有 解得 即两车相遇前，时相距最远，最远距为 故C正确； D.设经时间两车相遇，则有 解得 此时b车的速度 故D错误。 故选C。 8．甲、乙两人从同一起点同时起跑，一段时间后到达同一终点，整个过程两人的位移x与时间t的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t0时刻，甲、乙两人速度大小相等 B．t0时刻，乙追上甲 C．0~t0时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度大小 D．在整个过程中，甲的平均速度大于乙的平均速度大小 【答案】D 【详解】A．图象的斜率表示速度，t0时刻，甲的斜率不等于乙的斜率，甲、乙两人速度大小不相等，故A错误； B．t0时刻前，乙在甲的前方，t0时刻，甲追上乙，故B错误； C．0~t0时间内，甲、乙的位移相等，所用时间相同，甲的平均速度等于乙的平均速度大小，故C错误； D．在整个过程中，甲、乙的位移相等，甲所用时间较短，甲的平均速度大于乙的平均速度大小，故D正确。 故选D。 9．如图所示，P、Q分别为两物体的位移—时间图象，下列关于图中M点的坐标(t0,x0)的说法中，正确的是（    ）    A．t0时刻，两物体不在同一位置 B．t0时刻，两物体有相同的速度 C．0~t0时间内，两物体有相同的位移 D．t0时刻之前，P的速度总大于Q的速度 【答案】C 【详解】A．0~t0时间内，两物体位移相等，时刻，两物体在同一位置，故t0时刻，两物体在同一位置，故A错误； B．位移—时间图象的斜率表示速度，可知Q物体的速度大，故B错误； C．0~t0时间内，两物体有相同的位移，故C正确； D．位移—时间图象的斜率表示速度，由图可知t0时刻之前，P的速度先大于Q的速度，后小于Q的速度，故D错误。 故选C。 多选题 10．某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律、如图（a）所示。t＝0时刻，小车以初速度做匀加速直线运动计算机显示其位置坐标-时间图像如图（b）所示，则（    ） A．小车初速度方向与加速度方向相同 B．小车的加速度大小为 C．小车在t＝2s时刻的速率为0.11m/s D．x-t图像中t＝1s时刻对应的纵坐标为0.10m 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知，小车做匀加速直线运动，则小车初速度方向与加速度方向相同，故A正确； B．根据逐差法，由图像可得 解得 故B正确； C．由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，t＝3s时小车的速度为 由公式可得，t＝1s和t＝2s时小车的速度分别为 ， 故C错误； D．由公式可得，小车在第2s内的位移为 则x-t图像中t＝1s时刻对应的纵坐标为 故D错误； 故选AB。 11．质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（    ） A．初速度是 B．加速度是 C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．前两秒质点的平均速度为6m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据位移与时间的关系 结合可得 ， 解得 ， 故A正确，B错误； C．根据 可得任意相邻的1s内位移差 故C正确； D．前两秒质点的位移 前两秒质点的平均速度 故D错误。 故选AC。 12．我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m，该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为5m/s2。则下列说法正确的是（    ） A．如果司机立即刹车制动（不计反应时间），汽车车头刚好停在距停车线的最大距离为1.6m B．如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），2s内汽车前进6m C．如果司机在距停车线7m处开始刹车制动，汽车车头可能刚好停在停车线处 D．如果考虑司机的反应时间，允许司机的最长反应时间为0.1s 【答案】AC 【详解】A．如果司机立即刹车制动，刹车的最小距离为 则汽车车头刚好停在距停车线的最大距离为8m-6.4m=1.6m，选项A正确； B．如果司机立即以最大加速度刹车制动，刹车停止的时间为 2s内汽车前进的距离等于1.6s前进的距离，为6.4m，选项B错误； C．如果司机在距停车线7m处开始刹车，车头刚好停在停车线处，则加速度为 则选项C正确； D．如果考虑司机的反应时间，允许司机的最长反应时间为 选项D错误。 故选AC。 13．杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。某次模拟测试中甲、乙两个机器狗在跑道上并排同时出发，它们的位移随时间的变化图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．甲机器狗的速度为 B．在末，两机器狗并排行走 C．在末，两机器狗的速率相等 D．在内，两机器狗之间的距离先增大后减小 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示速度，则可得甲机器狗的速度为 故A正确； B．图像的交点表示两物体此时处于同一位置，即两物体相遇，故B正确； C．某时刻的速率即某时刻速度的大小，在末时刻，甲图线的斜率小于乙图线在此刻的斜率，则可知此时刻甲机器狗的速度小于乙机器狗的速度，即此时刻甲机器狗的速率小于乙机器狗的速率，故C错误； D．图像的斜率表示速度，则根据图像可知，开始时的某段时间内甲图线的斜率始终大于乙图像的斜率，即甲的速度大于乙的速度，因此该段时间内两者之间的距离逐渐增大，某时刻乙图线的斜率等于甲图线的斜率（乙图线在某点的切线与甲图线平行），即该时刻两者速度相等，而过了该时刻之后，乙图线的斜率大于甲图线的斜率，即乙的速度大于甲的速度，两者之间的距离开始减小，直至10s末两者到达同一位置（相遇），由此可知，在内，两者距离先增大后减小，故D正确。 故选ABD。 14．甲、乙两个质点从同一地点同时开始沿同一直线运动，甲、乙的图像分别如图中a、b所示，其中图线b是抛物线的一部分且顶点在原点O，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动 B．时，甲、乙的速度大小之比为2：1 C．时，乙落后甲1.5m D．2s~4s时间间隔内，乙比甲多走了2m 【答案】CD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知甲做匀速直线运动，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，可知甲做匀速直线运动的速度大小为 图线b是抛物线的一部分且顶点在原点O，则有 代入数据解得 则时，乙的速度大小 则时，甲、乙的速度大小之比为，故B错误； C．时，甲的位移为 乙的位移为 时，乙落后甲 故C正确； D．时间间隔内，甲通过的位移为 乙通过的位移为 可知时间间隔内，乙比甲多走了 故D正确。 故选CD。 15．、b两物体从一地点同时出发，沿相同方向运动．图甲是做匀加速直线运动的图像，图乙是做匀减速直线运动的图像．则下列说法正确的是（　　） A．时两物体速度相等 B．前内两物体间距离一直在变大 C．时刻，的速度为，b的速度为 D．物体的加速度大小为，b物体的加速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．图甲是a做匀加速直线运动的图像，则有 将图甲的两点（1s，2m），（2s，8m）两点代入解得 ， 则 图乙中根据 b做初速度为8m/s的匀减速直线运动，解得 则 由此可知，时，a，b的速度大小分别为 故时两物体速度相等，故A正确； B．a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为8m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，，此时ab间距离变大，当时有 解得 此时a、b间距离达到最大，即前内两物体间距离一直在变大，故B正确； C．时刻，a的速度为0，b的速度为8m/s，故C错误； D．由上分析可知a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小也为4m/s2，故D正确。 故选ABD。 16．如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能汽车在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到车头正前方处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车做加速度大小为的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随位移变化的图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）    A．加速度大小 B．加速度大小 C．从做减速运动开始计时，经过，汽车的位移大小为 D．从做减速运动开始计时，经过4s，汽车的平均速度大小为6.5m/s 【答案】BD 【详解】AB．根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有，可知图像的斜率 因此加速度大小 故A错误，B正确； C．汽车做加速度大小为的匀减速直线运动所用时间 汽车做加速度大小为的匀减速直线运动所用时间 所以从做减速运动开始计时，经过，汽车停止运动，汽车全程做减速运动的位移大小为，故C错误； D．从做减速运动开始计时，经过，汽车的平均速度大小 故D正确。 故选BD。 解答题 17．ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某ETC通道的通行车速由原来的提高至，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行驶。设汽车匀减速和匀加速过程中的加速度大小均为，忽略汽车车身长度。求： （1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间。    【答案】（1）894m； （2）10.7s 【详解】（1）设汽车匀减速过程位移大小为d1， 由运动学公式得 解得 d1=442m 根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 （2）如果汽车以v2=10 m / s 的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为d2，由运动学公式得 解得 d2=400 m 提速前，汽车匀减速过程时间为t1，则 解得 t1=26s 通过匀速行驶区间的时间为，有 解得 从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为 提速后，匀减速过程时间为t2，则 解得 t2=20s 通过匀速行驶区间的时间为，则 解得 匀速通过位移时间 通过与提速前相同位移的总时间为 所以汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间 18．随着亚运会的开幕，在浙江、杭州、湖州等多座城市街头出现很多无人驾驶小巴士。如图：车长6.5米，核定座位数11座，最大载客数30人。 （1）如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方100m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的最大加速度为4.5m/s2，为了不撞上前方静止的障碍物，该汽车在该路段的最大速度是多少？ （2）若该无人驾驶汽车以v1=20m/s的速度匀速行驶时，突然发现正前方L=25m处一辆有人驾驶的汽车沿同向以v2=10m/s的速度匀速行驶，为避免发生追尾，该无人驾驶汽车刹车时加速度的大小至少为多少（结果保留2位有效数字）？ （3）在（2）问情景下，无人驾驶汽车刹车避免与前车追尾后（此后不再发生追尾），又以刹车时的加速度做匀加速直线运动直到恢复到刹车前的速度，这个过程中无人驾驶汽车因刹车减速和加速恢复原速度而耽误了多长时间？ 【答案】（1）30m/s；（2）2m/s2；（3）2.5s 【详解】（1）利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 代入数据解得该汽车在该路段的最大速度为 （2）若无人驾驶汽车减速至与有人驾驶的汽车速度相等时，恰好没有追尾，此时加速度最小，有 联立解得 （3）制车过程，有 解得 加速过程，有 解得 刹车时间为，由 解得 加速恢复时间为，由 解得 故有 无人驾驶汽车若正常匀速通过刹车和加速的这段距离，所需时间为 故无人驾驶汽车因刹车减速和加速恢复而耽误的时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$