5. 6　直线和圆的位置关系 第4课时 课件 2024-2025学年鲁教版九年级数学下册

1111 6　直线和圆的位置关系第4课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 三角形的 内切圆 定义 与三角形三边都__________的圆  三角形的 内心 定义 三角形的内切圆的圆心 确定 位置 三角形三条角平分线的交点 　相切　 ‹#› 【小题快练】 1.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭 到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条高所在直线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.以上都不对 C ‹#› 2.如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.中线交点 D.高线交点 B ‹#› 3.如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE的度数为( ) A.70° B.110° C.120° D.130° B ‹#› 4.如图,△ABC中,点I是内心,若∠A=50°,则∠BIC的度数为_________.  　115°　 ‹#› 重点典例研析 【重点】三角形的内切圆 【典例】(教材再开发·P42习题T3拓展)已知,如图,AB为☉O的直径,△ABC内接于☉O,BC>AC,点P是△ABC的内心,延长CP交☉O于点D,连接BP. (1)求证:BD=PD; 【思维切入】(1)内心性质→∠ACD=∠BCP,∠CBP=∠EBP,圆周角定理推论→∠ABD=∠ACD→ ∠DPB=∠DBP→结论; 【解析】(1)∵点P是△ABC的内心, ∴∠ACD=∠BCP,∠CBP=∠EBP, ∵=, ∴∠ABD=∠ACD,∴∠BCP=∠ABD, ∵∠DPB=∠BCP+∠CBP,∠DBP=∠ABD+∠EBP, ∴∠DPB=∠DBP, ∴BD=DP; ‹#› (2)已知☉O的半径是3,CD=8,求DE的长. 【思维切入】(2)连接AD,由圆周角定理→∠ABD的角度→△ABD是等腰直角三角形→BD的长→△DBE∽△DCB→结果. 【解析】(2)连接AD,如图所示: ∵AB是直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°,AB=6, ∵P是△ABC的内心, ∴∠ACD=∠BCD=∠ABD=45°, ∴△ABD是等腰直角三角形, ∴BD=AB=×6=6, ∵∠EDB=∠BDC,∠ABD=∠BCD, ∴△DBE∽△DCB,∴=, ∴DE===4.5. ‹#› 【一题多变】 1.在典例的条件下,求BC的长. 【解析】过点B作BH⊥CD于H,如图所示: 由典例(2)知∠BCD=45°,BD=6,CD=8, ∵BH⊥CD, ∴∠BCH=∠CBH=45°, ∴BH=CH, ∴BC=BH, ∵BD2=DH2+BH2, ∴36=(8-BH)2+BH2, ∴BH=4±, ∴BC=4±2. 又∵BC>AC, ∴BC=4+2. ‹#› 2.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于 点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=60°,则∠BEC=150°;③若点G为BC 的中点,则∠BGD=90°;④AE=DE=DB.其中,一定正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A ‹#› 【技法点拨】 三角形内切圆的性质 1.三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点. 2.三角形内切圆的圆心到三边的距离相等. ‹#› (10分钟·16分) 1.(4分·模型观念、几何直观)如图,在△ABC中,内切圆O与BC,CA,AB分别切于D,E,F, 若∠A=50°,则∠EDF=( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 素养当堂测评 B ‹#› 2.(4分·模型观念、几何直观)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连 接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为( ) A.15° B.17.5° C.20° D.25° 3.(4分·模型观念、几何直观)边长分别为5,5,6的三角形的内切圆的半径为( ) A. B. C. D. C B ‹#› 4.(4分·模型观念、几何直观)如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°. 请作出△ABC的内切圆(☉O尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 【解析】如图所示,☉O即为所求. ‹#› 本课结束 ‹#› $$