5. 6　直线和圆的位置关系 第1课时　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

1111 6　直线和圆的位置关系 第1课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 直线l与圆的三种位置关系 名称 相交 相切 相离 图示 d与r的 关系 d<r d=r d>r 交点个数 2 1 0 ‹#› 【一题多变】 1.(2024·烟台招远市期末)已知☉O的半径为2.5,圆心O到直线l的距离为1.5,那么 直线l与☉O的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 2.平面内,☉O的半径为3,若直线l与☉O相离,则圆心O到直线l的距离可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A D ‹#› 3.(2024·德州期中)“海上生明月,天涯共此时”,如图是记录的日出美景,图中太阳 与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是__________.  4.若直线l与圆心O的距离大于☉O的半径,则直线l与☉O的交点个数为_______.  5.若☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为d,且直线l与☉O相交,则d_______5.(填 “>”“<”“=”)  　相交　 　0　 　<　 ‹#› 重点典例研析 【重点1】判断直线和圆的位置关系 【典例1】已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5 cm,以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm. (2)r=4 cm. (3)r=2.5 cm. ‹#› 【解析】作MC⊥OA于C,如图所示: 则∠OCM=90°,∵∠AOB=30°, ∴MC=OM=2.5 cm, 即圆心M到直线OA的距离d=2.5 cm, (1)当r=2 cm时,d>r, ∴☉M与直线OA相离; (2)当r=4 cm时,d<r, ∴☉M与直线OA相交; (3)当r=2.5 cm时,d=r, ∴☉M与直线OA相切. ‹#› 【举一反三】 1.(2024·菏泽期中)直线l上一点与圆心O的距离恰好等于圆的半径,则直线l与☉O 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相交 D.相离 C ‹#› 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半 径作圆,则☉C与直线AB的位置关系是__________.(填“相交”“相切”或“相离”)  　相切　 ‹#› 【重点2】根据直线和圆的位置关系求圆的半径或圆心到直线的距离 【典例2】(教材再开发·P33例1拓展)如图,已知∠APB=30°,OP=3 cm,☉O的半径为1 cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动. (1)当圆心O移动的距离为1 cm时,☉O与直线PA的位置关系是什么? 【思维切入】(1)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得解. 【解析】(1)如图,当点O向左移动1 cm时, PO'=PO-O'O=3-1=2(cm), 作O'C⊥PA于点C, ∵∠APB=30°,∴O'C=PO'=1 cm, ∵圆的半径为1 cm, ∴☉O与直线PA的位置关系是相切. ‹#› (2)若圆心O移动的距离是d,当☉O与直线PA相交时,d的取值范围是什么? 【思维切入】(2)根据圆心的移动,求出直线与圆相切的临界值. 【解析】(2)当点O由O'向左继续移动时,PA与圆相交,当移动到C″时,相切,此时C″P=PO'=2, ∵OP=3, ∴OC″=OP+C″P=3+2=5(cm), ∴点O移动的距离d的范围满足1 cm<d<5 cm时相交. ‹#› 【举一反三】 1.直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为5,则r的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2024·菏泽巨野县期中)已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为d,若☉O与直 线l有公共点,则d的取值范围为___________.  3.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P 沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为__________.  D 　0≤d≤6　 　1或5　 ‹#› (10分钟·20分) 1.(5分·空间观念)已知☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与☉O的位置 关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判断 素养当堂测评 B ‹#› 2.(5分·空间观念)如图,∠AOB=30°,C为OB上一点,且OC=3,CD⊥OA于点D,以点C为 圆心,半径为1的圆与OA的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种情况均有可能 3.(5分·空间观念)在平面直角坐标系中,以点(3,-4)为圆心,r为半径的圆与坐标轴有 且只有3个公共点,则r的值是( ) A.3 B.4 C.3或4 D.4或5 C D ‹#› 4.(5分·空间观念、运算能力)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以点C为圆心,r为半径,且☉C与斜边AB有唯一公共点,求半径r的取值和范围. 【解析】如图,根据勾股定理求得AB=5. ∵BC>AC, ∴以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点分两种情况: (1)圆与AB相切时,即r=CD=3×4÷5=2.4; (2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC<r≤BC,即3<r≤4. ∴3<r≤4或r=2.4. ‹#› 本课结束 ‹#› $$