4.1　投影 第1课时　　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1111 第四章 投影与视图 1　投影 第1课时 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 1.投影现象:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,其中影子所在的平面称为投影面. 2. ‹#› 【小题快练】 1.中心投影的投影线( ) A.相互平行 B.交于一点 C.不在同一平面内 D.在同一平面内 2.下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影( ) A.探照灯 B.太阳 C.路灯 D.台灯 3.在灯光下,垂直于地面的物体离点光源距离近时影子________,离点光源距离远 时影子________(填“长”或“短”).  B B 　短　 　长　 ‹#› 4.如图是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子,请你在图中画出光源的位置(用点O表示) 【解析】 ‹#› 重点典例研析 【重点1】中心投影的概念及其作图 【典例1】如图,小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点B和点C的位置,已知BD为小明在路灯下的影子,请你画出小丽在路灯下的影子CE. 【自主解答】如图,CE即为小丽在路灯下的影子. ‹#› 【举一反三】 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置; (2)画出图中表示婷婷影长的线段. ‹#› 【解析】(1)如图所示,点P即为路灯灯泡所在的位置; (2)线段EF即为表示婷婷影长的线段. ‹#› 【重点2】计算中心投影中的物高、影长 【典例2】垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡,如图所示,木杆AB,DE垂直于地面.它们在路灯下的影子分别是BC,EF. (1)请画出电线杆PQ(路灯灯泡用点P表示,电线杆底部用点Q表示); 【自主解答】(1)如图,线段PQ即为所求; ‹#› 【典例2】垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡,如图所示,木杆AB,DE垂直于地面.它们在路灯下的影子分别是BC,EF. (2)若木杆AB的高度为3米,影长BC为4米,木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米,求电线杆PQ的高度. 【自主解答】(2)∵CB=4米,BQ=2米,∴CQ=6(米), ∵AB∥PQ,∴∠ABC=∠Q,∠CAB=∠CPQ, ∴△ABC∽△PQC,∴=,∴=, ∴PQ=.故电线杆PQ的高度为米. ‹#› 【举一反三】 如图,一路灯(点G)距地面5.6 m,身高1.6 m的小方从距离灯的底部(点O)5 m的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3 m,求小方行走的路程. ‹#› 【解析】∵EA⊥OD,GO⊥OD,∴EA∥GO,∴△AEB∽△OGB, ∴=,∴=,解得AB=2 m; ∵沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3 m,∴DC=5 m, 同理可得△DFC∽△DGO,∴=,即=, 解得AC=7.5 m. 答:小方行走的路程AC为7.5 m. ‹#› 【技法点拨】 利用三角形相似解决中心投影问题的思路 ‹#› (10分钟·16分) 1.(4分·空间观念)下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的 是( ) 素养当堂测评 D ‹#› 2.(4分·抽象能力)幻灯机是教师常用的教具之一,它能把精致的图片投到银幕上,如 图,在△ABC与△DEF中,下列结论一定正确的是( ) A.∠BCA=∠EDF B.∠ABC=∠DEF C.AC=EF D.DE=2AB B ‹#› 3.(4分·应用意识)在同一直线上竖立着三根高度相同的木杆,它们在同一路灯下的 影子如图所示.若光源与三根木杆在同一平面上,则光源所在位置是( ) A.A的左侧 B.A,B之间 C.C的右侧 D.B,C之间 B ‹#› 4.(4分·抽象能力、应用意识)如图,某学生身高AB=1.5 m,在灯光下,他从灯杆底部点 D处,沿直线前进到达点B处,在B处他的影长为PB,经测量此时恰有BD=2PB,则灯杆 CD高度为________ m.  　4.5　 ‹#› 本课结束 ‹#› $$