5.3 课时2 实际问题与一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年 人教版（2024 ）数学七年级上册

§5.3 课时2 实际问题与一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年（人教版2024） 知识模块1 知识回顾 1、如何解一元一次方程： 知识点1：一元一次方程解决实际问题的一般步奏 （1）“审”：仔细审题，明确题目中的已知量和未知量。 （2）“找”：找出题目中的等量关系（能够表示本题含义的相等关系）。 （3）“设”：根据题目要求，设出适当的未知数。 （4）“列”：利用已找出的等量关系列出方程。 （5）“解”：按照步骤解所列的方程，求出未知数的值。 （6）“检验”：将求出的方程的解带入实际情景中检验是否符合实际情况。 （7）“答”：最后要对解决的问题作出有关综合的回答。 类型一：销售问题 类型二：配套问题 类型三：分步计费问题 知识点 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 【典型例题1 销售问题】 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 【典型例题2 销售方案问题】 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【典型例题3 配套问题】 3.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【典型例题 分步收费】 4. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1-4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元 1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 2.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 3.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 4.某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 元 5.春节期间，七（1）班的小明、小丽等同学随家长一行共12人同到某公园游玩，小明爸爸根据贴在公园门口的下表购买了成人票和学生票共花去350元． （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明爸爸想一想，购买门票有更省钱的方式吗？如果有，怎么买？说明理由． 成人票 学生票 团体票（16人以上含16人） 票价 35元/张 17.5元/张 21元/张 6.某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？ 7.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，每副定价25元，羽毛球每只2元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠2只羽毛球，乙店全部按定价9折优惠．   （1）某班准备花90元全用于买2幅羽毛球拍和羽毛球若干只，问到哪家合适？ （2）若必须买2幅羽毛球拍，则买羽毛球多少只时，两种优惠办法付款一样？ （3）若必须买2副羽毛球拍，如何选择更合算？ 8.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 9.某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 10.我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售． （1）前400条裤子的利润是多少元？ （2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？ 11.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（　　） A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x 12.甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）． （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？ 13.甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程． 14.在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M，N； （2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由． （3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 15.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示） （2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 16.2019年起我国个人所得税起征点有新调整，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算：（本题不计算规定中的抵扣部分） 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元到12000元的部分 超过12000元到25000元的部分 （纳税款应纳税所得额对应的税率）按此规定解答下列问题： 如果小丽的爸爸三月份应缴交所得税款540元，那么他三月份的工资、薪金是 元． 17.水是生命之源，节约用水是全社会的共同责任．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价格表如下（水费按月结算） 价格表 每月用水量 价格 不超过6立方米的部分 每立方米3元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米5元 超过10立方米的部分 每立方米8元 小亮家一月份用水立方米，二月份用的水量比一月份用的少2立方米． (1)求小亮家一月份应交的水费． (2)求小亮家二月份应交的水费． (3)若小亮家三月份交的水费是二月份水费的，求小亮家三月份的用水量多少立方米． 18.为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实施阶梯水价，下表为北京市居民用水（自来水）水费收费标准： 阶梯 每户年用水量 （单位：立方米） 水单价 （单位：元/立方米） 价格组成（单位：元/立方米） 水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 0～180（含180） 5 第二阶梯 180～260（含260） 7 第三阶梯 260以上 9 例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计量应缴纳水费为： （元）． 请解答以下问题： (1)如果用户的年用水量为100立方米，则用户需缴纳的水费为________元； (2)如果用户一年缴纳的水费为1040元，则用户该年用水量为________立方米； (3)如果用户的年用水量为（）立方米，求用户该年应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$