专题04 三角形单元过关（基础版）-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

专题04 三角形单元过关（基础版） 考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．130° 2．下列图形中不具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 3．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．4，6，10 B．6，6，15 C．7，9，18 D．6，8，13 4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．30° 5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm 6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（   ） A．72° B．70° C．65° D．60° 7．若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（    ） A．1 B．2 C．10 D．15 8．下列图形中，内角和等于360°的是                     (     ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 9．如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（  ） A． B． C． D． 10．如图,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,若∠B=38°,∠D=20°,则∠AEC的度数为 A．9° B．18° C．22° D．29° 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，的度数为    12．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有 条边． 13．一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是 ． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数 ． 15．（1）如图1，P是中边的延长线上一点，，则 ； （2）如图2，是的外角，若，则 ； （3）如图3，若，则 ． 16．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，在中，，是边上的高，，，，求      18．如图，，，，求的度数． 19．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：． 20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数． 21．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E． 若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； 解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） ∵∠B＝35°，∠ACB＝85°（已知） ∠BAC＋∠B＋∠ACB＝ （ ） ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB（ ） ＝180°－35°－85°（ ） ＝60° ∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠BAD＝∠ ＝∠BAC＝× ＝ （角平分线的定义） ∴∠ADC＝∠B＋ ＝35°＋ ＝ （ ） ∵PE⊥AD（已知） ∴∠DPE＝90°（ ） 在直角三角形DPE中， ∵∠PDE＋∠E＝90°（ ） ∴∠E＝90°－∠PDE ＝90°－    ＝ ． 22．在中，的平分线交于点，于点，于点，，． (1)求的度数； (2)若，，，求的值． 23．已知：在三角形ABC和三角形DEF中，ABDE． （1）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DFAC．求证：∠A＝∠D； （2）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由． 24．如图1，已知中，，动点在的平行线上，连接． (1)如图2，若，说明的理由； (2)如图3，当时，是什么三角形？为什么？ (3)如图4，过点作的垂线，垂足为，若，求的度数． 25．【问题初探】 （1）如图1，在中，请说明：，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路： ①如图2，延长到，过点作射线，相当于把都移到了顶点的位置，利用图形特点获得的数量关系； ②如图3，过点作直线，相当于把都移到了顶点的位置，再利用图形特点获得的数量关系； 请你选择上述的一种思路，说明的内角和为． 【类比分析】 （2）如图4，已知，过点作直线为线段上一点，连接，若，求的度数． 【学以致用】 （3）如图5，，若，，请你判断三者之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 三角形单元过关（基础版） 考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．130° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和为180°即可求解． 【详解】∵△ABC是直角三角形，∠B是直角，∠C=50°， ∴∠A＝180°－90°－50°＝40° 故选：B 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为180°，属于基础题型． 2．下列图形中不具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性即可判断． 【详解】因为三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性， 所以，B、C、D都是由若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意； A、由一个三角形和一个四边形构成，四边形不具有稳定性，符合题意． 故答案为：A. 【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 3．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．4，6，10 B．6，6，15 C．7，9，18 D．6，8，13 【答案】D 【分析】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．本题根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．30° 【答案】B 【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键． 【详解】解：正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：B． 5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①，能围成三角形， ②，不能围成三角形， ③，不能围成三角形， ④，不能围成三角形． 能围成三角形的是①， 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（   ） A．72° B．70° C．65° D．60° 【答案】C 【分析】如图，由，，，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等．解题的关键在于确定角度之间的数量关系． 7．若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（    ） A．1 B．2 C．10 D．15 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是6和8， ∴8－6＜第三边的长＜8＋6， 解得：2＜第三边的长＜14 由各选项可知，符合此范围的选项只有C， 故选C． 【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决此题的关键． 8．下列图形中，内角和等于360°的是                     (     ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形． 【详解】解：由多边形内角和公式，，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式． 9．如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可． 【详解】∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， 又∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴， 故选A 10．如图,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,若∠B=38°,∠D=20°,则∠AEC的度数为 A．9° B．18° C．22° D．29° 【答案】A 【分析】首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案． 【详解】如图， 延长BC交AD于点F， ∵∠BFD=∠B+∠BAD， ∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D， ∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD ∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB， ∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-∠BCD =∠B+∠BAE-（∠B+∠BAD+∠D） =（∠B-∠D） =（38°-20°） =9°. 故选A． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度一般，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，的度数为    【答案】80 【分析】根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有 条边． 【答案】九/9 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-2=7， 解得：n=9． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 13．一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是 ． 【答案】/105度 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， 根据三角尺角度的特殊性可知，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数 ． 【答案】12° 【分析】根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形外角知识求出∠AED的度数，从而求出∠DAE的度数. 【详解】∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°， ∵∠C＝28°， ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°， 故答案为12°． 【点睛】本题是对三角形角度转换的考查，熟练掌握角平分线的定义和角度转换是解决本题的关键. 15．（1）如图1，P是中边的延长线上一点，，则 ； （2）如图2，是的外角，若，则 ； （3）如图3，若，则 ． 【答案】 /度 /度 /度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质： （1）根据三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和进行求解即可； （2）根据三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和进行求解即可； （3）先由平角的定义得到，再根据三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， 故答案为；． 16．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案． 【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十八边形 如按下图所示沿虚线截下三角形： ∴原多边形纸片的边数是：十九边形 ∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形 故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形． 【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，在中，，是边上的高，，，，求      【答案】 【分析】本题考查了三角形的高，根据等面积法即可求解，熟练掌握等面积法求三角形的高是解题的关键． 【详解】解：在中，，是边上的高，，，， ，即：， 解得：． 18．如图，，，，求的度数． 【答案】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，由 即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∵， ，， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 19．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：． 【答案】见详解 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案； 【详解】证明：∵∠EGH是△FBG的外角， ∴∠EGH＞∠B， 又∵， ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EGH＞∠ADE． 【点睛】．本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数． 【答案】 【分析】根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度数． 【详解】解：∵ 是的一个外角 即：． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键． 21．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E． 若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； 解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） ∵∠B＝35°，∠ACB＝85°（已知） ∠BAC＋∠B＋∠ACB＝ （ ） ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB（ ） ＝180°－35°－85°（ ） ＝60° ∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠BAD＝∠ ＝∠BAC＝× ＝ （角平分线的定义） ∴∠ADC＝∠B＋ ＝35°＋ ＝ （ ） ∵PE⊥AD（已知） ∴∠DPE＝90°（ ） 在直角三角形DPE中， ∵∠PDE＋∠E＝90°（ ） ∴∠E＝90°－∠PDE ＝90°－    ＝ ． 【答案】180°；三角形内角和等于180°；等式的性质；等量代换；已知；CAD；60°；30°；∠BAD；30°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；垂直的定义；直角三角形的两锐角互余；65°；25° 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质、直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，（已知） ∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，（三角形内角和等于 180°） ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB（等式的性质） ＝180°－35°－85°（等量代换） ＝60° ∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠BAD＝∠CAD ＝∠BAC＝× 60°＝30°，（角平分线的定义） ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝35°＋30°＝650，（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵PE⊥AD，（已知） ∴∠DPE＝90°，（垂直的定义） 在直角三角形DPE中， ∵∠PDE＋∠E＝90°，（直角三角形两锐角互余或三角形内角和定理） ∴∠E＝90°－∠PDE ＝90°－65° ＝25° 故答案为：180°；三角形内角和等于180°；等式的性质；等量代换；已知；CAD；60°；30°；∠BAD；30°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；垂直的定义；直角三角形的两锐角互余；65°；25°． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 22．在中，的平分线交于点，于点，于点，，． (1)求的度数； (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线，三角形的面积； （1）根据三角形内角和定理和角的平分线定义计算即可． （2）根据三角形的面积不变性计算即可． 【详解】（1）在中，∵，，， ∴， ∵平分， ∴． （2）∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 23．已知：在三角形ABC和三角形DEF中，ABDE． （1）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DFAC．求证：∠A＝∠D； （2）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）平行，理由见解析 【分析】（1）由ABDE，得到∠D＝∠BFD，由DFAC，得到∠A＝∠BFD，进而推断出∠A＝∠D． （2）如图2，延长AC交DE于点M．由ABDE，得∠A＝∠AME．又因为∠A＝∠D，所以∠AMD＝∠D．那么，ACDF． 【详解】证明：（1）如图1， ∵ABDE， ∴∠D＝∠BFD． ∵DFAC， ∴∠A＝∠BFD． ∴∠A＝∠D． （2）DFAC，理由如下： 如图2，延长AC交DE于点M． ∵ABDE， ∴∠A＝∠AME． 又∵∠A＝∠D， ∴∠AME＝∠D． ∴AMDF，即ACDF． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，熟练掌握三角形内角和定理以及平行线的性质与判定是解决本题的关键． 24．如图1，已知中，，动点在的平行线上，连接． (1)如图2，若，说明的理由； (2)如图3，当时，是什么三角形？为什么？ (3)如图4，过点作的垂线，垂足为，若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)△ACD是直角三角形，理由见解析 (3)30°或90° 【分析】（1）根据平行线的性质先得到∠B+∠BCD=180°，再由∠B=∠ADC，推出∠ADC+∠BCD=180°，由此即可证明结论； （2）只需要利用平行线的性质得到∠CDA=∠DAB=90°，即可得到结论30°或90°； （3）分如图1所示，当点D在H的左边时，如图2所示，当点D在H的右边时，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠B=∠ADC， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴； （2）解：△ACD是直角三角形，理由如下： ∵， ∴∠CDA+∠DAB=180°， 又∵∠CDA=∠DAB， ∴∠CDA=∠DAB=90°， ∴△ACD是直角三角形； （3）解：如图1所示，当点D在H的左边时， ∵，∠BAC=30°， ∴∠DCA=∠BAC=30°， ∵∠ADH=60°， ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=90°； 如图2所示，当点D在H的右边时， 同理可∠ACD=30°， ∵∠ADH=60°， ∴∠DAC=∠ADH-∠ACD=30°， 综上所述，∠DAC的度数为30°或90°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． 25．【问题初探】 （1）如图1，在中，请说明：，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路： ①如图2，延长到，过点作射线，相当于把都移到了顶点的位置，利用图形特点获得的数量关系； ②如图3，过点作直线，相当于把都移到了顶点的位置，再利用图形特点获得的数量关系； 请你选择上述的一种思路，说明的内角和为． 【类比分析】 （2）如图4，已知，过点作直线为线段上一点，连接，若，求的度数． 【学以致用】 （3）如图5，，若，，请你判断三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；②见解析；（2）；（3），理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和的证明和应用，三角形外角的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①由平行线的性质，得到再结合平角求解即可； ②由平行线的性质，得到，，再结合平角求解即可； （2）作，则，推出，得到，进而得到，即可求出的度数； （3）延长交于点，延长交于点，根据平行线的性质，得到 ， ，由，得出，进而推出，由，得出 ，再根据三角形外角的性质，得到，即可证明结论． 【详解】（1）选择①，如图2 延长到，过点作射线， ； 选择②，如图3过点A作， ，， ； （2）如图4，作，则， ， ， ， ， ， ； （3），理由如下： 如图5，延长交于点，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$