精品解析：重庆育才中学2023-2024学年七年级下学期入学自主作业数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届初一（下）入学自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 同位角 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程是一元一次方程，则（ ） A. 或 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角一定相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 互补的两个角是邻补角 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ） A. 23 B. 26 C. 29 D. 32 9. 下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 小才从家骑自行车到学校，每小时骑千米，可早到分钟，每小时骑千米就会迟到分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为六次多项式，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 9 B. 16 C. 24 D. 48 12. 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于作“差绝对值运算”，得到．则（ ） ①对，，，，作“差绝对值运算”的结果是； ②对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对作“差绝对值运算”的结果一共有种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 据统计，虎年春晚在某网络平台累计有点击量，将用科学记数法表示为______． 14. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”） 15. 如果一个角的补角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 16. 若，，且满足，则的值为___________． 17. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________． 18. 已知，则代数式的值为___________． 19. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 20. 若线段，点D是线段的中点，线段上有一点C，且，则线段______． 21. 如图，已知，，平分，平分，则的度数为______． 22. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数，∵，∴是“递增数”；又如：四位数，，不是“递增数”，若一个“递增数”为，则的值为_____；若一个“递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第29题10分，第30题12分，其余每题各8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 化简： （1） （2） 25. 如图，平面内有一点及射线，点为射线上一点． （1）尺规作图： ①作线段； ②作射线； ③线段，，在射线上求作线段，使（要求：不写作法，只保留作图痕迹） （2）若，，，用一根和线段长度相等的铁丝，首尾相接围成一个正方形，且将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积．（结果保留） 26. 已知，是关于的多项式，其中为常数． （1）若的值与的取值无关，求的值． （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 27. 有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． （1）甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ （2）为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 28. 某商场用元同时购进两种新型节能日光灯共盏，型日光灯每盏进价为元，型日光灯每盏进价为元． （1）求两种新型节能日光灯各购进多少盏？ （2）由于型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些型日光灯．已知型日光灯的出厂价为每盏元，厂家给出了如下优惠措施： 出厂总金额 返现金 不超过元 元 超过元，但不超过元 返现元 超过元 返现元 已知该商场第一次在厂家加购型日光灯支付元，第二次在厂家加购型日光灯支付元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？ 29. 如图1，在的内部引一条射线，则图中共有3个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． （1）一个角的角平分线 这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数： （3）如图3，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时t的值． 30. 已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且． （1）点表示的数为______； （2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教育集团初2026届初一（下）入学自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、2个正方形，图形如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图． 3. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的定义，整式包括单项式和多项式，单项式是指数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是指几个单项式的和，注意：分母中含有字母的式子不是单项式． 根据整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：、、是整式，不是整式， 故选：B． 4. 如图，直线被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：与的位置关系是内错角． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算．根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，，该选项符合题意； 故选：D． 6. 若方程是一元一次方程，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于的方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角一定相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 互补的两个角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、点到直线的距离等知识点．根据平行线的判定与性质、对顶角相等、点到直线的距离等逐一判断即可． 【详解】解：A．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意； B．对顶角一定相等，故本选项符合题意； C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； D．互补的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ） A. 23 B. 26 C. 29 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据前四个图案圆圈的个数找出规律，即可求解． 【详解】解：第①个图案中有个圆圈， 第②个图案中有个圆圈， 第③个图案中有个圆圈， 第④个图案中有个圆圈， ， ∴第个图案中有个圆圈， 则第⑨个图案中圆圈的个数为个圆圈， 故选：B． 9. 下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质．根据等式的性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，解答即可． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故这个选项符合题意． 故选：D． 10. 小才从家骑自行车到学校，每小时骑千米，可早到分钟，每小时骑千米就会迟到分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他家到学校的路程是千米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设他家到学校的路程是千米， 由题意得，， 故选：． 11. 已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为六次多项式，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 9 B. 16 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数和次数．解方程得出，根据解为整数得出a值，再根据多项式的项数和次数，进一步求出a值，再计算整数的和． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的一元一次方程的解是整数， ∴或， 解得：或或或， ∵关于的多项式为六次多项式， ∴，解得：， ∴满足条件的整数的值为5或7或4， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故选：B． 12. 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于作“差绝对值运算”，得到．则（ ） ①对，，，，作“差绝对值运算”的结果是； ②对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对作“差绝对值运算”的结果一共有种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，绝对值的性质，根据“差绝对值运算”的定义及绝对值的性质逐项计算即可判断求解，理解“差绝对值运算”的定义是解题的关键． 【详解】解：①∵ ， ， 故①错误； ②∵， 当时，的值最小，最小值为， ∴对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为，故②正确； ③对作“差绝对值运算”得，， ∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴对作“差绝对值运算”的结果一共有种，故③错误， 综上，说法正确的个数为， 故选：． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 据统计，虎年春晚在某网络平台累计有点击量，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式是，其中，为正整数，解答此题的关键是掌握科学记数法的写法． 根据科学记数法的定义及一般形式解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法判断即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果一个角的补角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，一元一次方程的应用，设这个角为，由题意补角是余角的6倍，列出方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 16. 若，，且满足，则的值为___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用有理数的乘方及绝对值的意义，求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即， ∴当时，，则； 当时，，则． 故答案为：或 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的加法，熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键． 17. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义、对顶角相等知识，先由垂直的定义求出，再由得到，利用对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵于点O， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 18. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入求值，解题的关键是根据求出． 19. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 20. 若线段，点D是线段的中点，线段上有一点C，且，则线段______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； 根据线段中点的定义求出，然后根据以及求出，进而可得的长． 【详解】解：如图： ∵线段，点D是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 如图，已知，，平分，平分，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算．设，先由角平分线的定义得出，，求得，再由进行计算即可得出答案． 【详解】解：设， ，， ，， 平分，平分， ，， ， 又， 故答案为：． 22. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数，∵，∴是“递增数”；又如：四位数，，不是“递增数”，若一个“递增数”为，则的值为_____；若一个“递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义计算，一元一次方程，整式加减，首先根据定义列出关于的方程，解出即可，在根据定义找出满足条件的四位数，再找出最大的和最小的满足条件的数即可，解题关键是读懂题意，列出方程和式子． 【详解】解：根据定义可以得出：，解得， 故答案为：； 由若一个“递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，得， ∵是一个“递增数”， ∴，即， ∴， 又∵能被整除， ∴也为的倍数，即是的倍数， 由题意得，， ∴， ∴当时最小，此时 ，根据定义最小的“递增数”是， ，不符合题意， 当时最大，此时 ，根据定义最小的“递增数”是， ，不符合题意， ∴他们的差为：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第29题10分，第30题12分，其余每题各8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算的顺序，运算法则，运算定律是解题的关键． （1）根据有理数加减法则进行计算即可； （2）根据有理数加减法则进行计算即可； （3）先根据有理数加减法计算出括号里的结果，再计算括号外的除法； （4）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 24. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，去括号和合并同类项等知识点，解答的关键是掌握相应的运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 25. 如图，平面内有一点及射线，点为射线上一点． （1）尺规作图： ①作线段； ②作射线； ③线段，，在射线上求作线段，使（要求：不写作法，只保留作图痕迹） （2）若，，，用一根和线段长度相等的铁丝，首尾相接围成一个正方形，且将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2）几何体的体积为． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用． （1）①连接，线段即为所求； ②连接并延长，射线即为所求； ③在射线上截取，线段即为所求； （2）判断出正方形的边长，正方形绕其一边旋转一周，得到一个圆柱，求出圆柱的体积即可． 【小问1详解】 解：如图，①线段即为所求； ②作射线即为所求； ③线段即为所求； 【小问2详解】 解：，，， ， 正方形的周长为4，边长为1， 将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体的体积． 26. 已知，是关于的多项式，其中为常数． （1）若的值与的取值无关，求的值． （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 原式 ， ∵， ∴原式． 27. 有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． （1）甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ （2）为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 【答案】（1）甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 （2）甲的加工天数为6天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； 【小问2详解】 解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 28. 某商场用元同时购进两种新型节能日光灯共盏，型日光灯每盏进价为元，型日光灯每盏进价为元． （1）求两种新型节能日光灯各购进多少盏？ （2）由于型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些型日光灯．已知型日光灯的出厂价为每盏元，厂家给出了如下优惠措施： 出厂总金额 返现金 不超过元 元 超过元，但不超过元 返现元 超过元 返现元 已知该商场第一次在厂家加购型日光灯支付元，第二次在厂家加购型日光灯支付元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？ 【答案】（1）购进种新型节能日光灯盏，购进种新型节能日光灯盏； （2）少元． 【解析】 【分析】（）设购进种新型节能日光灯盏，根据题意列出方程即可求解； （）由，可得第一次加购型日光灯出厂总金额低于元，第二次加购型日光灯出厂总金额高于元，即得第一次加购型日光灯出厂总金额为元，加购了盏节能日光灯，设第二次加购型日光灯盏，分出厂总金额不超过元和超过元两种情况解答即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进种新型节能日光灯盏， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：购进种新型节能日光灯盏，购进种新型节能日光灯盏； 【小问2详解】 解：∵， ∴第一次加购型日光灯出厂总金额低于元，第二次加购型日光灯出厂总金额高于元， ∴第一次加购型日光灯出厂总金额为元，加购了盏节能日光灯， 设第二次加购型日光灯盏， 当出厂总金额不超过元时， 由题意得，， 解得， ∴两次购买了节能日光灯盏， ∴一次性购买出厂总金额为元， ∴元； 当出厂总金额超过元时， 由题意得，， 解得，不合题意； 综上，一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少元． 29. 如图1，在的内部引一条射线，则图中共有3个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． （1）一个角的角平分线 这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数： （3）如图3，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时t的值． 【答案】（1）是 （2）或或 （3）的值为3.5或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差关系，按照“定分线”的定义进行计算，是解题关键． （1）角平分线是平分一个角，而“定分线”是把一个角分成有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，故一个角的角平分线不是这个角的“定分线”． （2）分三种情况讨论：当，当或当时，再按照“定分线”分三种情况计算即可． （3）由旋转得，，然后表示出，，再按照“定分线”分情况计算即可． 【小问1详解】 解：角平分线是平分一个角， ∴满足“定分线”是其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍， 一个角的角平分线是这个角的“定分线”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：当平分时， ∴， 当时， 又， ， ， ． 当时， 又， ， ． 答：的度数为或或． 【小问3详解】 解：射线以每秒的速度逆时针旋转， ， 射线以每秒的速度顺时针旋转， ， ∴当射线重合时，则有，解得：， ①当射线在的内部时，即， ∵， ， 当时，则有：， ∴； 当时， ， ． 当时， ， ． ②当射线在的外部时，此时不符合“定分线”的概念，即需在角内部作一条射线； 的值为或或． 30. 已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且． （1）点表示的数为______； （2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 【答案】（1）11或 （2）的值为2或6； （3）动点运动的速度为；动点的原速为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的特征，相反数的意义，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． （1）利用相反数的意义和分类讨论的思想方法解答即可； （2）利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论； （3）由题意求得点的运动时间为5秒，运动距离为10，则点的速度可求；设动点的原速为，利用代数式表示出，的长度，利用列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 设点表示的数为， 点表示的数是，且， ， 或． 故答案为：11或； 【小问2详解】 解：在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6．理由： 当点、位于原点的同侧时， ，． 设动点的速度为，则动点的速度是， 秒后两动点相遇， ， ． ，两点运动（秒）后，使得，两点的距离为5， 或， 解得：或6． 在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6； 【小问3详解】 解：动点比动点晚出发1秒，当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇， ，两点在点处相遇，此时点的运动时间为5秒，距离为10， 运动的速度为； 设动点的原速为，则，， 由题意得：， ， 或． 动点的原速为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $