第四单元 简易方程（一）（单元讲义）-2024-2025学年五年级数学上册沪教版

第四单元简易方程（一） 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 省略乘号时，数字要写在字母的前面。 2、a×a可以写作a·a或 ，读作a的平方 （注意区分：2a=a+a） 1×a或a×1都简写成a. 3、用含有字母的式子表示时，要进行化简。 含有字母的式子求值时，也要先化简。 3、方程：含有未知数的等式称为方程（①必须是等式②必须有未知数）。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。） 4、解方程的数量关系： 一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 5、列方程解答应用题：注意格式，找准等量关系。 精 讲 例 题 【例题一】．学校购置5张桌子和8把椅子共花费375元，桌子的单价比椅子的单价贵10元，则椅子的单价是多少元？ 【答案】．25元 【分析】设椅子的单价是x元，则桌子的单价是（x＋10）元，再根据5张桌子和8把椅子共花费375元，列出方程解答即可。 【详解】解：设椅子的单价是x元，则桌子的单价是（x＋10）元。 5（x＋10）＋8x＝375 5x＋50＋8x＝375 13x＝325 x＝25 答：椅子的单价是25元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。 【例题二】．长江的长度约是6400千米，比黄河长度的2倍少4600千米，黄河大约长多少千米？（列方程解答） 【答案】．5500千米 【分析】根据题意可知“黄河的长度×2－4600＝长江的长度”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设黄河大约长x千米； 2x－4600＝6400 2x＝11000 x＝5500； 答：黄河大约长5500千米。 【点睛】明确黄河与长江的长度关系是解答本题的关键，进而列方程解答。 【例题三】打字员打一份稿件， 原计划每小时打1800个字， 6小时完成.，现在要5小时完成，现在每小时必须比原计划多打多少个字？ 【答案】32．360个 【详解】解：设现在每小时比原计划多打x个字，根据题意列方程： 1800×6＝（1800＋x）×5 解得，x＝360 答：现在每小时比原计划多打360个字。 专 项 练 习 一、选择题 1．下面式子中是方程的是（    ）。 A．4＋2＝6 B．3－y C．3.4x＝10.2 2．已知，那么下列各式中，不一定成立的是（      ）． A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三队合作修一条长705米的水渠，每队修的情况如下图。乙队修（    ）米。 A．675 B．235 C．225 4．由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 5．如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米 C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米 二、填空题 6．一个长方形，宽是b厘米，长比宽多5厘米，则长是( )厘米。 7．有十个连续自然数，从小到大依次排列，第一个数是n，第二个数是( )，第三个数是( )……第十个数是( )。 8．批发市场运来车蔬菜, 每车装6吨, 准备供应给10个菜场, 平均每个菜场可分得( )吨蔬菜；当时, 平均每个菜场可分得( )顿蔬菜；如果每个菜场再多分1.2吨, 那么应是( ). 9．当x＝12.5，y＝0.8时，0.3x－1.2y＋0.5x－0.8y的值是( )。 10．一辆火车3小时行驶了a千米，a÷3表示( )，这辆火车行驶1千米需要( )小时。 11．三个连续自然数可以表示为a，a＋1，a＋2，这三个连续自然数的和是( )． 12．玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示。搭第8阶段一共需要积木( )个。 13．甲数是4.5，比乙数少a，乙数是( )，甲、乙两数的和是( )． 14．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 15．随着通讯市场竞争，某公司的手机市话收费原标准每分钟降低了a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为( ) 元。 三、判断题 16．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株。 5x＝40。( ) 17．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。( ) 18．10比x的4倍还多3，列方程是“10－3x＝4”。( ) 19．8a－3b＋2a＋4b化简的结果是10a－7b。( ) 20．小明今年15岁，爸爸比他大a岁，3年后爸爸的年龄为（18＋a）岁。( ) 四、计算题 21．口算 5x+4x=    8y﹣y=    7x+7x+6x=    0.2×0.4= 7a×a=    15x+6x=    5b+4b﹣9b=    0.81÷0.9= 32= 6÷0.6= 0.12=1.52= 五、解答题 22．在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 23．大连路隧道长约2527米，比外滩观光隧道长度的4倍少61米。外滩观光隧道长多少米？（列方程解答） 24．小象出生后，体重平均每年增加200kg，一头象刚出生时重100kg(刚出生算0岁)，现在重4100kg．这头象现在几岁？ 25．学校原来准备买2套办公桌，单价为480元，后来决定用这些钱改买7把椅子，钱不够，又付了90元，问椅子的单价是多少元？ 26．草地上有白兔36只，又来了24只白兔，这时白兔的只数是黑兔的3倍。草地上有黑兔多少只？（列方程解应用题） 27．电脑厂上月计划组装电脑5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台？ 28．庆六一，学校举行团体操表演，如果每行24人，要排成20行；如果要排成30行的队列，那么每行要排多少人？（列方程解） 29．用长20米的栅栏围成一个长方形的花圃，花圃的长是宽的3倍，这个花圃的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据方程的定义，找出选项中符合定义的。 【详解】A，4＋2＝6，不含未知数，是等式，不是方程； B，3－y，含有未知数，不是等式，不是方程； C， 3.4x＝10.2，含有未知数，是等式，是方程。 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是方程的定义，要注意方程必须符合两个条件：含有未知数；是等式。 2．D 3．C 【分析】由图可知，设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米，列方程为x＋x＋75＋x－45＝705，解方程求出乙队修的长度，进而解决问题。 【详解】解：设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米。 x＋x＋75＋x－45＝705 3x＋30＝705 3x＝675 x＝225 乙队修了225米。 故答案选：C 【点睛】此题关键是找出等量关系，设未知数，列方程解答即可。 4．D 【分析】由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据乘法分配律，据此判断即可。 【详解】因为8x＋2x＝（8＋2）x＝10x， 所以由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据乘法分配律。 故本题答案为：D。 【点睛】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，注意等式的性质和乘法分配律的应用。 5．B 【分析】把正方形的边长设为a厘米，表示出三角形甲和乙的面积，再利用三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，列出方程解答即可。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米。 4×a÷2＋9×a÷2＝39 2a＋4.5a＝39 6.5a＝39 a＝6 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） 大三角形面积：9×6÷2＝54÷2＝27（平方厘米） 边BC的长是：6＋9＝15（厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查三角形的面积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 6．b＋5 【分析】长比宽多5厘米，长＝宽＋5，据此解答。 【详解】宽是b厘米，长比宽多5厘米，则长＝b＋5（厘米）。 【点睛】本题考查用字母表示数，明确题目中的数量关系即可。 7． n＋1（或1＋n） n＋2（或2＋n） n＋9（或9＋n） 【分析】相邻的自然数之间相差1，所以第二个数是n＋1；第三个数与第一个数相差2，所以第三个数是n＋2；第十个数与第一个数相差9，所以第十个数是n＋9，据此解答即可。 【详解】第二个数是n＋1； 第三个数是n＋2； 第十个数是n＋9。 【点睛】明确后面的数与第一个数相差几是解答本题的关键。 8． 6a÷10 10.8 20 【解析】略 9．8.4 【分析】把x＝12.5，y＝0.8代入0.3x－1.2y＋0.5x－0.8y中求出答案。 【详解】把x＝12.5，y＝0.8代入0.3x－1.2y＋0.5x－0.8y得： 0.3×12.5－1.2×0.8＋0.5×12.5－0.8×0.8 ＝3.75－0.96＋6.25－0.64 ＝（3.75＋6.25）－（0.96＋0.64） ＝10－1.6 ＝8.4 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 10． 这辆火车的速度 3÷a 【分析】根据速度＝路程÷时间，一辆火车3小时行驶了a干米，a÷3表示这辆火车速度；求火车1千米需要的时间，用这辆火车行驶的时间÷行驶的路程，即3÷a，据此解答。 【详解】a÷3表示这辆火车的速度； 1千米需要的时间：3÷a（小时） 一辆火车3小时行驶了a干米，a÷3表示这辆火车的速度，这辆火车行驶1千米需要3÷a小时。 【点睛】本题考查用字母表示数以及速度、时间和路程三者关系的应用。 11．3a＋3 【解析】略 12．24 【分析】观察图形可知，第一阶段，积木的个数是3×1＝3（个）；第二阶段，积木个数是3×2＝6（个）；第三阶段，积木个数是3×3＝9（个）；第四阶段，积木个数是3×4＝12（个）；由此可得，第n阶段，积木个数是3n，据此解答。 【详解】根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n； 当n＝8时，3×8＝24（个）， 答：第8阶段有24个积木。 故答案为：24。 【点睛】本题考查了在图形中找规律的知识和用字母表示数，仔细分析出图形的排列规律是解题的关键。 13． 4.5+a 9+a 【解析】略 14． ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 15．b＋a 【分析】要求原收费标准每分钟为多少元，要从后面的条件着手分析，明确现在的收费标准相当于降价a元后的（1﹣20%），在这里的单位“1”是降价a元后的收费标准，进而逐步完成。 【详解】b÷（1﹣20%）＋a ＝b÷80%＋a ＝b＋a 【点睛】做这道题时，关键是找清单位“1”，确定为除法应用题，最后不要忘记加上原来降价的a元。 16．√ 【分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每人种的株数×人数＝总株数，然后设每人种了x株，再列方程解答即可。 【详解】解：设每人种了x株， 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 故答案为：√。 17．√ 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 【详解】根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。 18．× 【分析】分别根据题意假设出未知数得出等式即可得出答案；据此判断。 【详解】根据题意可得：10－4x＝3 x的4倍表示为：4x，而不是3x 10比x的4倍还多3，列方程是“10－3x＝4”原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，注意仔细读题，列出正确的关系式是关键。 19．× 【分析】先根据“带着符号搬家”的方法把原式转化为8a＋2a＋4b－3b，再运用添括号的方法改变运算顺序即可化简。 【详解】8a－3b＋2a＋4b ＝8a＋2a＋4b－3b ＝（8a＋2a）＋（4b－3b） ＝10a＋b 8a－3b＋2a＋4b化简的结果是10a＋b，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简。需要运用乘法分配律把含有相同字母的式子相加或相减。 20．√ 【分析】用小明今年的年龄加上a岁，表示出爸爸今年的年龄，再将今年的年龄加上3岁，求出3年后爸爸的年龄。 【详解】15＋a＋3＝18＋a 所以，小明今年15岁，爸爸比他大a岁，3年后爸爸的年龄为（18＋a）岁。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。 21．5x+4x=9x 8y﹣y=7y 7x+7x+6x=20x 0.2×0.4=0.08 7a×a=7a2 15x+6x=21x 5b+4b﹣9b=0 0.81÷0.9=0.9 32=9 6÷0.6=10 0.12=0.01 1.52=2.25 【详解】试题分析：根据整数、小数的计算法则直接进行口算． 解： 5x+4x=9x    8y﹣y=7y     7x+7x+6x=20x      0.2×0.4=0.08 7a×a=7a2 15x+6x=21x 5b+4b﹣9b=0 0.81÷0.9=0.9 32=9 6÷0.6=10 0.12=0.01 1.52=2.25 【点评】此题主要考查整数、小数运算的口算，根据它们的计算法则进行口算． 22．80题 【分析】根据题意可得等量关系：李婷做对的题数×2－70＝王红做对的题数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设李婷做对了题。 2－70＝90 2－70＋70＝90＋70 2÷2＝160÷2 ＝80 答：李婷做对了80题。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 23．647米 【分析】等量关系式：外滩观光隧道长度的4倍－61米＝大连路隧道长度，据此解答。 【详解】解：设外滩观光隧道长x米。 4x－61＝2527 4x＝2527＋61 4x＝2588 x＝2588÷4 x＝647 答：外滩观光隧道长647米。 【点睛】根据题意找出等量关系式，并正确解设未知数列方程是用方程解决问题的关键。 24．20岁 【详解】解：设这头象现在x岁． 200x＋100＝4100 x＝20 25．150元 【分析】根据题意可知，“1套办公桌的价钱×套数＋90＝1把椅子的价钱×把数”，据此解答即可。 【详解】解：设椅子的单价是x元； 7x＝90＋2×480 7x＝1050 x＝150； 答：椅子的单价是150元。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 26．20只 【分析】要求黑兔的只数，根据题意可知，黑兔的只数×3＝36＋24，据此可列方程，解方程即可。 【详解】解：设草地上有黑兔x只。 3x＝36＋24 3x＝60 x＝20 答：草地上有黑兔20只。 【点睛】本题考查列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 27．312台 【分析】根据题干，设实际每天组装x台，则根据等量关系：实际每天组装的台数×实际工作的天 数－440台＝上月原计划组装电脑的台数5800台，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设实际每天组装x台，根据题意可得方程： 20x－440＝5800 20x＝6240 x＝312 答：实际每天组装312台。 【点睛】解答此题的关键是找出基本数量关系，由此列方程求解。 28．16人 【分析】根据题意可知，如果每行24人，要排成20行，总人数不变，如果要排成30行的队伍，设：每行要排x人，列方程，30x＝20×24，解方程即可。 【详解】解：设每行要排x人 30x＝20×24 30x＝480 x＝480÷30 x＝16 答：每行要排16人。 【点睛】本题的关键是总人数不变，找出相关的等量关系，列方程，解方程。 29．18.75平方米 【分析】设花圃的宽是x米，长是宽的3倍，则长是3x米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，列方程：（3x＋x）×2＝20，解方程，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出花圃的面积。 【详解】解：设长方形的宽是x米，则长是3x米。 （3x＋x）×2＝20 4x×2＝20 8x＝20 x＝20÷8 x＝2.5 长：2.5×3＝7.5（米） 面积：7.5×2.5＝18.75（平方米） 答：这个花圃的面积是18.75平方米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用长方形的周长公式以及长和宽之间的关系，设出位置上，列出方程，再利用长方形面积公式进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$