1.2.2 直线的两点式方程学案-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册问题导学单·第1章——直线与方程 江苏省启东中学高二数学讲义 高二 班 姓名： 学号： A 第1章 直线与方程 1.2 直线的方程 1.2.2 直线的两点式、截距式方程 【学习目标】 1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程； 2．掌握直线方程的截距式，并会应用． 【温顾·习新】 一、直线的两点式方程 思考　(1)我们知道已知两点也可以确定一条直线，若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？ (2)当x1＝x2，y1≠y2时，直线方程是什么？ 填空　已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程 叫作直线的两点式方程． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．( ) (2)方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)适用的范围相同．( ) (3)过点(1，3)和(1，5)的直线也可以用两点式方程来表示．( ) 【研讨·拓展】 【例1】已知三角形的顶点是A(1，3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程． 【变式1-1】已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程． 二、直线的截距式方程 思考　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？ 填空　若直线过点A(a，0)，B(0，b)，其中a叫作直线在x轴上的截距，b叫作直线在y轴上的截距，则直线方程 叫作直线的截距式方程． 做一做　直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为________． 【例2】求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． 【变式2-1】求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 【变式2-2】求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的截距式方程． 【变式2-3】过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．无数多条 【变式2-4】斜率为－且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是________． 【变式2-5】(多选)下列命题正确的是(　　) A．过任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程可以写成＝ B．直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为－1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1 【例3】过点P(1，4)作直线l，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点． (1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程； (2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程． 【变式3-1】已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值． 【变式3-2】直线l过点P，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． (1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程． 【总结提炼】 1．牢记2个直线方程：(1)两点式方程；(2)截距式方程． 2．掌握2种规律方法：(1)求直线的两点式方程的策略；(2)直线的截距式方程应用的注意点． 3．注意1个易错点：易错点是在截距相等时求直线方程易漏掉直线过原点的情况． 【拓展强化】 完成练习册相关课时作业 ·4· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$