第五单元几何小实践（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册沪教版

第五单元几何小实践 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 1、 圆的初步认识 圆是曲线围成的平面图形。. 曲线组成O r d 圆心O 决定 位置 半径 r 决定 大小 在同圆中 无数条，长度都相等r=d÷2 d=r×2 直径d 半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 用圆规画圆（如图所示）： 1、定点：圆心O（画上记号“×”） 2、定长：半径r（圆规两脚之间的距离） 3、捏住手柄旋转一周 4、标出半径的长度 二、线段、射线、直线 （一）知道线段、射线、直线的表示方法（书P79、80） （二）知道它们的相同点（直的）和不同点（端点个数和能否度量） 三、角的认识 （一）角的概念及各部分的名称 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。A B 顶点 边 边 ） 1 O 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 记作：∠1或∠AOB或∠BOA 读作：角1或角AOB或角BOA （二）角的分类 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 1平角 = 2直角 1周角 = 2平角 = 4直角 （三）用量角器量角和画角 1、量角（书P83）（量角前尝试估一估，延长边） 点点重合、线线重合、读出刻度 （注意零刻度线的位置，区分内圈刻度和外圈刻度，看清在哪两个整十数之间。） 2、画角（书P86） 步骤：一画线、二重合、三找点、四连线。 （四）角的计算 1、关注角与角之间的关系，寻找特殊的角。 2、相等的角：两条直线相交，对顶角相等。 3、三角形的内角和是180°。 4、三角形的外角和是360°。 （五）角的旋转（书P94） 关注角的一条边的起始位置和旋转后的位置，旋转的度数就是这两个边所形成的角的度数。 （六）一副三角板拼角和画角 拼角：可以拼出的有6个，分别是75°、105°、120°、135°150°180°。其中最小的是75°，最大的是180°。 画角：一共有12个，度数是15的倍数（即15×1、 2、3……12）的角都能用三角尺画出来。 其中最小的是15°，最大的是180°。 （七）钟面上的角度：钟面上每一大格是30度。 精 讲 例 题 【例题一】30．已知：∠DOB＝140°，∠DOC为直角，求∠BOC。 【答案】．50° 【分析】由图可知，∠BOC的度数等于∠DOB的度数减∠DOC的度数，而∠DOC是直角，即∠DOC的度数是90°，据此解答。 【详解】∠BOC＝∠DOB－∠DOC ＝140°－90° ＝50° 所以∠BOC＝50°。 【点睛】此题考查了直角的定义和角的和差计算，找出图中各角之间的和差关系是解题关键。 【例题二 】．算一算下图中，是多少度？ 【答案】． 【分析】根据三角形内角和是180度及平角的性质解答本题即可。 【详解】三角形3个角分别是40°、∠2，画另外一个角∠3，如下图： ∠3和127°组成了一个平角，故∠3＝180°－127°＝53°； 三角形的内角和是180°；故∠2的度数＝180°－40°－∠3＝180°－40°－53° 180°－40°－53° ＝140°－53° ＝87° 答：∠2是87度。 【点睛】本题主要考查对三角形内角和及平角知识的运用，明确三角形内角和与平角都是180度是解答本题的关键。 专 项 练 习 一、选择题 1．一个三角形的三个角分别是53°、105°和22°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定 2．在下面的说法中，错误的是（    ）。 A．直线没有端点 B．角的度量单位是“度” C．钝角总比锐角大 D．一条直线是平角 3．小圆和大圆的半径分别是3厘米、4厘米，小圆直径是大圆直径的（    ）。 A．四分之三 B．三分之四 C．十六分之九 4．在下图中：圆的半径是6cm，则长方形的长是（     ）厘米 A．12 B．24 C．18 D．无法确定 5．下面说法不正确的是（    ）。 A．用一副三角尺的任意两个角拼出的角一定是钝角 B．用一副三角尺的一个直角和一个锐角拼出的角一定是钝角 C．用两个同样的三角尺上的两个角可以拼出一个直角 6．下列图形中，对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．量出下面各角的度数． ( )   ( ) ( )     ( ) 8．在直线上两个点，这两个点之间的一段叫( ) 9．周角＝( )度，相当于( )个平角，( )个直角。 10．已知下图中，∠AOB＝65°，则∠AOC＝( )°。 11．图中有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 12．小朋友们用的三角尺有且只有一个( )角。 13． ①以点B为端点的射线有( )条，用字母表示为( )和( )。 ②共有( )条线段，用字母表示为( )、( )、( )。 ③有( )条直线。 14．如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝( )，∠BOC＝( )，∠BOD＝( )。 15．将一个圆对折，对折后的折痕所在的直线都是( )，这些折痕也就是圆的( )，一般用字母( )表示，它的长度是半径的( )。两条不同折痕的交点就是( )。 16．数一数，填一填。 锐角有( )个；钝角有( )个；直角有( )个。共有( )个角。 三、判断题 17．画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米．( ) 18．平角没有顶点。  ( ) 19．圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径。( ) 20．黑板边，圆桌边，书边都可以看成是线段． ( ) 21．角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。( ) 四、作图题 22．画一个95°的角。 五、解答题 23．已知：∠AOC＝650，∠BOC＝600，求：∠AOB＝？                           24．一个喷水池的直径是10米，在它的周围修一条宽2米的环形小路，求环形小路的面积。 25．∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝150°，求∠3的度数． 26．看图计算。 已知，图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4、∠5、∠6各是多少度？ 27．按要求做题 （1）量出上边圆的直径是_____毫米． （2）以O点为圆心，画一个半径为2cm的圆． 28．用给出的一点画一个角，并写出角的各部分的名称。 29．已知：∠COD＝125°，求∠COE的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】这三个角中最大的角是105°，而105°的角是钝角，由此可知这个三角形是钝角三角形。 【详解】这个三角形是钝角三角形。 故答案为：B 【点睛】按角分三角形属于什么三角形，看三角形三个内角中最大的角属于什么角。 2．D 【分析】直线无限长没有端点；度量角时用“度”作单位，符号是“°”；钝角总是大于90°，锐角总是小于90°，钝角总比锐角大；平角的两条边在一条直线上，平角并不是一条直线。 【详解】A．依据分析可知：直线没有端点说法正确； B．依据分析可知：角的度量单位是“度”说法正确； C．依据分析可知：钝角总比锐角大说法正确； D．依据分析可知：一条直线是平角说法错误。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握直线的特点和角的知识是解题关键。 3．A 【分析】在同圆或者等圆当中，直径是半径的2倍，再用小圆直径除以大圆直径即可。 【详解】（2×3）÷（2×4）＝ 故答案为：A。 【点睛】掌握直径与半径的关系是解题的关键。 4．B 5．A 6．D 【分析】圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴；正方形的对角线所在的直线是对称轴，对边中点所在的直线是对称轴；五角星每个顶点到对应顶点所在的直线都是对称轴；两个圆心所在的直线是对称轴。 【详解】A．有无数条对称轴； B．有4条对称轴； C．有5条对称轴； D．只有一条对称轴。 故答案为：D。 【点睛】本题考查对称轴，解答本题的关键是掌握对称轴的概念。 7． 35° 140° 120° 90° 【解析】略 8．线段 【详解】本题考查学生对直线，射线和线段的区别，直线没有端点，向两边无限的延伸；射线只有一个端点，向一边延伸；但是线段有两个端点． 9． 360 2 4 【分析】等于360度的角是周角，等于180度的角是平角，等于90度的角是直角，据此解答。 【详解】360÷180＝2（个） 360÷90＝4（个） 周角＝360度，相当于2个平角，4个直角。 【点睛】熟练掌握角的分类及换算知识是解答此题的关键。 10．155 【分析】∠AOB的度数已知，∠BOC是直角，这两个角相加即可求出∠AOC的度数。 【详解】∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝65°＋90°＝155°。 【点睛】直角＝90°，此题的重点是对∠BOC度数的认识。 11． 8 3 1 【分析】小于90°的角是锐角，据此在图中找适合条件的角；大三角形是直角三角形，有1个角是直角，还有一条线段垂直于大直角三角形中最长的边，这里有2个直角，由此可知有3个直角；比90°大而比180°小的角是钝角，据此找出钝角的个数。 【详解】图中有8个锐角，有3个直角，有1个钝角。 【点睛】考查学生对锐角、钝角、直角大小的了解，根据这3个角的定义仔细数角即可。 12．直 【详解】 如图所示，三角尺中两个三角形，有且只有1个直角，有2个锐角。 13． 2 射线BA 射线BC 3 线段AB 线段BC 线段AC 1 【分析】根据题意，射线：，射线只有一个端点，这个端点可以用大写字母来表示，再在射线上任意取一点，就可以表示射线了，直线上的一点和它一旁的部分，这个点叫射线的端点，一条射线可以用端点和射线上另一点来表示； 线段：线段有两个端点，直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。一条线段可以用它的端点的两个大写字母来表示； 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且向两方无限延伸的，一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，由此解答。 【详解】①以点B为端点的射线有（2）条，用字母表示为（射线BA）和（射线BC）； ②共有（3）条线段，用字母表示为（线段AB）、（线段BC）、（线段AC）。 ③有（1）条直线 【点睛】本题考查直线、射线和线段，掌握它们的表示方法是解题的关键。 14． 45° 75° 45° 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。 图中三角板三个角的度数是45°、45°、90°。 【详解】如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝（45°），∠BOC＝（75°），∠BOD＝（45°）。 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 15． 对称轴 直径 d 2倍 圆心 【分析】将一个圆对折，无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，折痕所在的直线即圆的对称轴；因为通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以这些折痕都是直径，在同圆中直径是半径的2倍，两条直径相交的点是圆心；据此解答。 【详解】将一个圆对折，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，这些折痕也就是圆的直径，一般用字母d表示，它的长度是半径的2倍，两条不同折痕的交点就是圆心。 【点睛】此题考查了圆是轴对称图形，应明确圆有无数条对称轴，每条折痕所在的直线就是圆的对称轴，同圆中直径是半径的2倍。 16． 5 3 2 10 【分析】锐角比直角小，钝角比直角大并小于平角，直角等于90度，依此计算出每种角的个数，然后填空，最后将每种角的个数加起来即可。 【详解】图中，锐角有5个；钝角有3个；直角有2个。 5＋3＋2＝10（个） 共有10个角。 【点睛】熟练掌握对直角、钝角、锐角的认识是解答此题的关键。 17．√ 【详解】略 18．× 【详解】略 19．√ 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离即为这个圆的半径。 【详解】圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径，这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】考查学生对圆的半径的认识。 20．× 【详解】略 21．√ 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；成平角时，平角的顶点及两条边在一条直线上。 【详解】角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握角、平角的定义是解题的关键。 22．见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器95°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】 23．125° 【详解】65°＋60°＝125° 24．75.36平方米 【详解】10÷2＝5（米） 3.14×[（5＋2）2－52] ＝3.14×[49－25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：环形小路的面积是75.36平方米。 25．30度 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝150°，∠3的度数是30度． 26．∠2＝60°；∠4＝30°；∠5＝60°；∠6＝90° 【详解】利用∠1和∠2的和是90°，∠2、∠3和∠4的和是180°，∠4和∠5的和是90°，∠4、∠5和∠6的和是180°，由此顺次解答即可； 如图 ∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°， ∠4＝180°－∠2﹣∠3＝180°－60°－90°＝30°， ∠5＝90°－∠4＝90°－30°＝60°， ∠6＝180°－∠4﹣∠5＝180°－30°－60°＝90° 27．（1）27；（2）如图： 28． 29．∠COE=∠COD－900 =1250－900 =350 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$