第六单元整理与提高（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学沪教版

第六单元整理与提高 例题精讲+专项练习 、精 讲 例 题 【例题一】．六一表演设一、二、三等奖，一、二等奖占获奖总人数的，二、三等奖占获奖总人数的，一、二、三等奖各占几分之几？ 【答案】．；； 【分析】把获奖总人数看做单位“1”，用单位“1”减去二、三等奖占获奖总人数的分率就是一等奖占获奖总人数30的分率，用单位“1”减去一、二等奖占获奖总人数的分率就是三等奖的占总人数的几分之几，再用单位“1”减去一、三等奖获奖的分率就是二等奖获奖的分率。 【详解】1－＝ 1－＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：一等奖人数占获奖总人数的，二等奖人数占获奖总人数的，三等奖人数占获奖总人数的。 【点睛】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。 【例题二】．妈妈到超市买了4瓶2升装的饮料，由于商店搞促销，又送了2瓶500毫升的饮料。妈妈将这些饮料平分给9个小朋友，每个小朋友可以喝到多少饮料？ 【答案】．1升 【分析】2升装的饮料乘瓶数可以算出共（2×4）升饮料，500毫升的饮料乘瓶数可以算出送了（500×2）毫升饮料，再根据1升＝1000毫升换算成用升作单位，把买的饮料和送的饮料升数相加再除以小朋友人数即可算出每个小朋友可以喝到多少饮料。 【详解】2×4＝8（升） 500×2＝1000（毫升）＝1（升） （8＋1）÷9 ＝9÷9 ＝1（升） 答：每个小朋友可以喝到1升饮料。 【点睛】熟记升和毫升之间进率是解题关键。 专 项 练 习 一、选择题 1．用一副三角尺拼角，不能拼成的角度是（    ）。 A．150° B．120° C．105° D．100° 2．儿童乐园有一块面积约1200平方米的长方形草坪，这块草坪的长和宽可能是（    ）。 A．78米和13米 B．35米和21米 C．41米和28米 D．106米和30米 3．如图，∠1是锐角，那么和它相邻的∠2是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．钝角 4．要使68305090≈7亿，里可以填（    ）。 A．0～4 B．4～9 C．5～9 D．任意数 5．如图，想知道这片叶子的面积，可以用方格纸估计。用下面（    ）种规格的方格纸估计，能更接近实际面积。 A． B． C． 二、填空题 6．上海的占地面积约为6340( )，常住人口约“两千四百二十八万一千四百”人，写作( )人，四舍五入到十万位约是( )人，用“去尾法”凑整到整百万数约是( )人，用“进一法”凑整到整千万数约是( )人。 7．如图所示的是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形。小圆的直径是10厘米，大圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米。 8．填表。（用四舍五入法凑整） 整万数 整十万数 整千万数 36890700 ( ) ( ) ( ) 98970076 ( ) ( ) ( ) 109827000 ( ) ( ) ( ) 9．一个角平移到另一个位置，它的大小( )． 10．如图，∠AOC的度数是∠BOC的2倍，那么，∠AOC＝( )。 11．若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．一般认为正常成年人头发总数约为 80000--100000 根，这是( )凑整 13．下表是我国几次人口统计的大约数据。 年份 1953年 1982年 2000年 2010年 人数 601938035人 1031882511人 1295330000人 1339724852人 ①601938035人读作：( )。 ②将“1031882511”用“去尾法”近似到万位是( )。 ③将“1295330000”用“进一法”近似到亿位是( )。 ④将“1339724852”用“四舍五入法”近似到万位是( )。 14．一万一万地数，十个( )是十万；( )个一千万是一亿；( )个亿是一百亿。 15．将10700342用去尾法凑成整万数是( )，用进一法凑成整十万数是( )。 三、判断题 16．每个圆都有无数条半径。( ) 17．跑50米，小明用分钟，小刚用分钟，跑得快的是小明。( ) 18．用去尾法在万位上凑整得3□268≈3万，□中最大可填4。      ( ) 19．一个直径是6米的圆要比一个半径是4米的圆大。( ) 20．1043800000≈10亿。( ) 四、计算题 21．脱式计算。 （1）                            （2） （3）                    （4） 五、作图题 22．用一副三角板拼画出下列120角． 六、解答题 23．下图中大约有多少颗扁桃仁？ 24．如下图，一张正方形纸，把它的一角折叠，已知∠1＝30°，你能求出∠2等于多少度吗？ 25．如图所示，∠COB＝56°，∠COD＝∠AOB，∠AOB是几度？ 26．量一量，画一画。 （1）量一量，如图所示正方形的边长是（    ）厘米。 （2）以O为端点，画经过正方形顶点C的射线OE。（E在正方形外） （3）量出∠ACE的度数，∠ACE＝（    ）。 （4）以O为圆心，OA为半径画一个圆。 27．（1）两个正方形相交如下图，∠2=60，∠1与3相等吗？ （2）两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与3相等吗？ 28． 爷爷种了一块菜地，这块菜地的种西红柿，种茄子，种黄瓜，爷爷种的哪种蔬菜最多？ 29．商店运来7箱苹果，上午每箱卖出15千克，店主把剩下的苹果刚好合并成2箱，平均每箱苹果有多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】一副三角尺上角的度数有30°、45°、60°、90°，用一副三角尺可以拼出的角要么等于30°、45°、60°、90°，要么是这些角中两角的度数和或差，据此即可解答。 【详解】A．60°＋90°＝150°，能用一副三角尺拼出。      B．30°＋90°＝120°，能用一副三角尺拼出。      C．45°＋60°＝105°，能用一副三角尺拼出。      D．一副三角尺上任意两角的和或差都不等于100°，不能用一副三角尺拼出。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对三角尺上角的度数的掌握及灵活运用。 2．C 【分析】长方形的面积＝长×宽；依此将长和宽代入公式计算出面积即可，计算时采用估算法。 【详解】A．78×13≈800（平方米） B．35×21≈800（平方米） C．41×28≈1200（平方米） D．106×30≈3300（平方米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握整数乘法的估算是解答此题的关键。 3．D 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，平角为180°的角，则∠2＝180°－∠1。∠1是锐角，锐角是小于90°的角。则∠2应大于90°小于180°，即∠2是钝角。 【详解】∠1是锐角，那么和它相邻的∠2是钝角。 故答案为：D。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握锐角、钝角和平角的定义。 4．C 【分析】这个数的亿位数字是6，近似到亿位后是7亿，说明千万位的数字大于或等于5，据此解答。 【详解】大于或等于5的数有5、6、7、8、9。 故答案为：C 【点睛】取近似数时，近似到哪一位，只需看这一位右边的那一位，满5向前一位进1，不满5则直接舍掉。 5．A 【分析】根据估算不规则图形面积的方法，可采用数方格来计算，结合实际生活及对数据大小的认识选择即可。 【详解】由题目和图可知，想知道这片叶子的面积，用规格的方格纸估计，能更接近实际面积。 故答案为：A 【点睛】估算不规则图形面积的方法有：一是数方格的方法，一个是根据图形的形状，确定一个近似的规则图形，通过对规则图形的计算估计出不规则图形的面积。 6． 平方千米/km2 24281400 2430万 2400万 3000万 【分析】根据生活常识及题目中的数据可知，上海的占地面积应选择平方千米为单位；整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到十万位也就是看万位上的数，并对万位上的数进行四舍五入；去尾法凑整到整百万数也就是把百万位后面的数都改写成0；进一法凑整到整千万也就是把千万位后面的数改写成0，并且千万位上的数加1。 【详解】上海的占地面积约为6340平方千米，常住人口约“两千四百二十八万一千四百”人，写作24281400人，四舍五入到十万位约是2430万人，用“去尾法”凑整到整百万数约是2400万人，用“进一法”凑整到整千万数约是3000万人。 【点睛】本题主要考查了根据情景选择计量单位，整数的读写及近似数求法。 7． 10 20 【分析】根据上图可知，小圆的直径等于大圆的半径，据此即可解答。 【详解】如图所示的是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形。小圆的直径是10厘米，大圆的半径是10厘米，直径是20厘米。 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。 8． 36890000 36900000 40000000 98970000 99000000 100000000 109830000 109800000 110000000 【分析】利用“四舍五入法”求近似数，根据要保留的下一位上的数字确定用“四舍”法，还是用“五入”法。 【详解】根据分析填表如下： 整万数 整十万数 整千万数 36890700     36890000      36900000 40000000 98970076 98970000 99000000 100000000 109827000 109830000 109800000 110000000 【点睛】正确理解用“四舍五入法”求近似数，是解答此题的关键。 9．不变 【详解】略 10．120° 【分析】根据图形可知，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC的度数是∠BOC的2倍，那么180°就是∠BOC的3倍，所以用180°除以3，求出∠BOC的度数，然后用180°减去∠BOC的度数即可求出∠AOC的度数。 【详解】∠BOC＝180°÷（2＋1） ＝180°÷3 ＝60° ∠AOC＝180°－60°＝120° 【点睛】解答此类问题的关键是要掌握题中隐含角（平角、直角和周角）以及角之间的关系。 11． 1 ab 【分析】如果a＝b－1，则a和b互质，求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。 【详解】若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。 12．四舍五入法 【详解】略 13． 六亿零一百九十三万八千零三十五 1031880000 1300000000 1339720000 【分析】①整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 ②用“去尾法”近似到万位，无论千位上的数字是几，都省略万位后面的尾数（万位后面的各位上都写成0）。 ③用“进一法”近似到亿位，无论千万位上的数字是几，都在亿位上加1省略亿位后面的尾数（亿位后面的各位上都写成0）。 ④用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，应该先看千位上的数，如果千位上的数比5小，就省略万位后面的尾数（万位后面的各位上都写成0）；如果千位上的数大于或等于5，应在万位上加1省略万位后面的尾数（万位后面的各位上都写成0）。 【详解】①601938035人读作：六亿零一百九十三万八千零三十五。 ②将“1031882511”用“去尾法”近似到万位是1031880000。 ③将“1295330000”用“进一法”近似到亿位是1300000000。 ④将“1339724852”用“四舍五入法”近似到万位是1339720000。 【点睛】理解“去尾法”、“进一法”和“四舍五入法”的区别是解答此题的关键。 14． 一万 十 一百 【分析】因为每相邻的两个计数单位之间的进率是10，万和十万；百万和千万；千万和亿都是相邻的计数单位，所以10个一万是十万；10个—千万是一亿；百亿和亿之间隔了个十亿，所以进率是100，即100个亿是百亿；据此解答即可 【详解】一万一万地数，10个一万是十万；10个一千万是一亿；100个亿是一百亿。 【点睛】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。 15． 1070万 108十万 【分析】用“去尾法”求近似数，无论尾数的最高位上的数字是几，都直接把尾数省略；用“进一法”求近似数，无论尾数的最高位上的数字是几，省略尾数后都要向前一位进一，据此解答。 【详解】据分析可得： 用去尾法：10700342≈1070万， 用进一法：10700342≈108十万。 所以将10700342用去尾法凑成整万数是1070万，用进一法凑成整十万数是108十万。 【点睛】此题考查的目的是掌握用“去尾法”和“进一法”求近似数的区别。 16．√ 【分析】连接圆心与圆上任意一点的线段叫做圆的半径，圆上有无数个点，所以有无数条半径，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，每个圆都有无数条半径，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆的半径的定义是解答本题的关键。 17．× 【分析】跑相同的路程，用的时间短的跑得快，据此直接比较两个分数的大小即可。 【详解】因为＞， 所以小刚跑得快，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确跑相同的路程，用的时间短的跑得快以及同分子分数比较大小的方法是解题的关键。 18．× 【分析】如果用去尾法在万位上凑整，则千位上不管是几，万位后面的数都去掉，然后在数的末尾加上万字。 【详解】用去尾法在万位上凑整得3□268≈3万，□中最大可填9。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了整数的近似数，明确去尾法的应用是解答本题的关键。 19．× 【分析】根据题意，用直径除以2就是半径，所以用6÷2＝3米，也就是一个半径是3米的圆要比一个半径是4米的圆大，故该说法错误，据此解答。 【详解】由分析可知：一个直径是6米的圆要比一个半径是4米的圆小。 故答案为：× 【点睛】求出其中一个圆的半径，再进行比较是解答本题的关键。 20．√ 【详解】略 21．（1）；（2） （3）；（4） 【分析】分母相同的分数相加、减时，分子与分子相加、减，分母不变。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22． 【详解】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出． 90°+30°=120° 23．110颗 【分析】根据题意，把这些扁桃仁平均分成16份，左上图大约7颗，16×7就是所求，再约成整十数。 【详解】16×7＝112≈110（颗） 答：下图中大约有110颗扁桃仁。 【点睛】本题考查网格估算，数出1份大约有多少颗是解题的关键。 24．30° 【详解】∠2＝90°－30°－30°＝30° 25．62° 【分析】根据题图可知，∠COB、∠COD和∠AOB组成一个平角，则∠COD＋∠AOB＝180°－∠COB＝180°－56°。因为∠COD＝∠AOB，所以∠AOB＝（180°－56°）÷2。 【详解】∠AOB＝（180°－56°）÷2＝124°÷2＝62° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 26．（1）2；（2）图见详解；（3）135°；（4）见详解 【分析】根据题意，用尺子量AC的长度； 过点O和点C画一条射线OE； 先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 先在纸上确定一点O作为圆心，把圆规的两只脚分开，使两脚尖之间的长度为OA的长度，再把有针尖的一只脚固定在圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个圆。 【详解】（1）量一量，如图所示正方形的边长是（2）厘米； （2）如下图： （3）量出∠ACE的度数，∠ACE＝（135°） （4）如下图： 【点睛】本题考查长度的测量，射线的作法，角的度量和如何画圆，按题目要求是解题的关键。 27．（1）相等   （2）相等 【详解】略 28．西红柿 【分析】根据题意，要求爷爷种的哪种蔬菜最多，即比较、、的大小，哪个分数最大，那么爷爷种的这种蔬菜就最多。 【详解】＞＞ 答：爷爷种的西红柿最多。 【点睛】比较同分子分数的大小，分母小的分数反而大。 29．21千克 【分析】每箱苹果卖出的质量乘箱数可以算出卖了（15×7）千克，剩下的苹果刚好合并成2箱，则卖了（7－2）箱，用卖掉的苹果质量除以卖的箱数即可算出每箱苹果质量。 【详解】15×7÷（7－2） ＝15×7÷5 ＝105÷5 ＝21（千克） 答：平均每箱苹果有21千克。 【点睛】解答此题的关键是理解剩下的苹果刚好合并成2箱则是卖了5箱苹果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$