精品解析：天津市南开翔宇学校2023-2024学年七年级下学期期末数学复习模拟试题（二）

2023-2024学年度七年级第二学期期末复习—模拟（二） 一、选择题（共12小题） 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国初中生的身高情况 B. 调查河南境内的黄河水质 C. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解一个班学生的视力情况 2. 在实数0，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 6和7之间 C 7和8之间 D. 8和9之间 5. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A 9 B. C. D. 6. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的相反数是 C. 平方根等于本身的数有和 D. 的绝对值是 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 10. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题） 13. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 14. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 15. 如图，，，，则______． 16. 已知不等式解集为，则a的取值范围是______． 17. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分周长为 _______． 18. 如图，在中，，，，射线与边交于点 D． E，F分别为、的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为________，的最大值为________． 三、解答题（共6小题） 19. 解不等式组. 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　　； （Ⅱ）解不等式②，得　　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　　． 20. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 21. 为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为 ； （3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少． 22. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 23. 用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金220元/次，那么A型车租 辆最省钱，并且此时租车费为 元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． （1）求A，B两点的坐标； （2）将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； （3）如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度七年级第二学期期末复习—模拟（二） 一、选择题（共12小题） 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国初中生的身高情况 B. 调查河南境内的黄河水质 C. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解一个班学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解全国初中生的身高情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．调查河南境内的黄河水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解一个班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 在实数0，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的知识，理解并掌握无理数的定义是解题关键．无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴在实数0，，，，中，无理数有，，共计2个． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 根据点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】解：点P到x轴距离为5，所以点P的纵坐标为或， 所以点P的坐标为或， 故选B． 4. 估计值在（ ） A. 4和5之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解． 【详解】解：∵49＜55＜64， ∴7＜＜8． 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：是方程组的解， ，解得：， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 6. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答． 【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴；故C成立，不符合题意； D、∵，， ∴，故D不成立，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的相反数是 C. 平方根等于本身的数有和 D. 的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，相反数，平方根和绝对值，解题的关键是明确各自的意义，据此对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．的立方根是，故此选项不符合题意； B．的相反数是，故此选项符合题意； C．平方根等于本身的数只有，故此选项不符合题意； D．的绝对值是，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角的性质与对顶角性质，熟练掌握余角的性质与对顶角性质是解题的关键． 延长交于点F，利用余角的性质和对顶角的性质求解即可． 【详解】如图1，延长交于点F， 则． 则与互余； 又与互余，， 所以． 故选：B． 9. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名 【答案】D 【解析】 【分析】共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案． 【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是， ∴的百分比是，选项正确，不符合题意； 的频数是，百分比是， ∴名，选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，选项正确，不符合题意； 分以上的学生有名名，选项错误，符号题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键． 10. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系． 【详解】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达 ∴总时间为分钟 设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟， 根据题意，得：， 故选：A． 11. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 本题考查了长方形，折叠．解决问题的关键是熟练掌握长方形的性质，折叠的性质，设未知数数构建方程． 【详解】设，则, 由折叠知，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 12. 如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，先求出点的坐标，再从特殊到一般探究出规律，得出的横坐标为为，，纵坐标为，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为, 点的横坐为标，，纵坐标为, 点的横坐标为，，纵坐标为, 点的横坐标为，，纵坐标为, … 按这个规律平移得到点的横坐标为为，，纵坐标为 ∴点的横坐标为，纵坐标为 故选：C． 二、填空题（共6小题） 13. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 【答案】(4，0)． 【解析】 【分析】根据x轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m-4=0，解得：m=2，所以m+2=4，所以点P的坐标为（4，0）． 故答案为（4，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键． 15. 如图，，，，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角互补，过点E作，根据平行线的性质得到，，然后利用邻补角互补求解即可． 详解】如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：80． 16. 已知不等式的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的性质，得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 18. 如图，在中，，，，射线与边交于点 D． E，F分别为、的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为________，的最大值为________． 【答案】 ①. 2.4 ②. 2.5 【解析】 【分析】本题考查与三角形中线有关的面积的计算，勾股定理的应用，垂线段最短，熟练掌握等面积法的应用是解题的关键． 连接，，根据面积关系可以求得，当最小为边上高时，即可求出的最大值． 【详解】解：如图，连接，，过作垂线，垂足为点，过作垂线，垂足为点，即，， 则，， ，分别为，中点， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， 设上的高为， ， ， 当最小时，即，此时时，最大， ， 最大值为2.5． 故答案为：2.4，2.5． 三、解答题（共6小题） 19. 解不等式组. 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　　； （Ⅱ）解不等式②，得　　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　　． 【答案】x≥2；x＜4；2≤x＜4 【解析】 【分析】分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可. 详解】解不等式①，得x≥2； 解不等式②，得 x＜4； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为：2≤x＜4； 故答案为x≥2；x＜4；2≤x＜4 【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 20. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. （1）求和的值； （2）求的立方根. 【答案】（1），. （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【小问1详解】 解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的立方根为4. 21. 为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为 ； （3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少． 【答案】（1）； （2），图见解析； （3）估计良好及以上人数大约是人． 【解析】 【分析】（1）用“不及格”的人数除以10%可得样本容量； （2）用样本容量分别减去其它等级的人数可得“良好”等级的人数， 进而补全条形统计图； 用“优秀”人数除以样本容量可得图中优秀的百分数； （3）利用样本估计总体的方法估计出良好及以上人数． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，利用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：本次抽样的人数是： (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 解： “良好”等级的人数为： (人)， 补全条形统计图如下： 图2中优秀的百分数为： 故答案为：； 【小问3详解】 解：(人)， ∴估计良好及以上人数大约是人． 22. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据证得，已知，等量代换得出，证得； （2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可． 【小问1详解】 ，理由： ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又平分， ， ， 又， 23. 用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金220元/次，那么A型车租 辆最省钱，并且此时租车费为 元． 【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨； （2）2，1940． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）结合题意和（1）得，易知 结合a、b都是正整数，可确定 或 或 三种租车方案，分别计算三种租车方案的费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得 ， 解得 ∴1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨； 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得， ∵a、b都是正整数， 或 或 ∴ 有3种租车方案： 方案一：A型车2辆， B型车7辆； 方案二：A型车6辆， B型车4辆； 方案三∶ A型车10辆， B型车1辆； ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金220元/次， ∴方案一需租金： (元)； 方案二需租金： (元)； 方案三需租金： (元)； ∴最省钱的租车方案是方案一： A型车租2辆， B型车租7辆，最少租车费为1940元， 故答案为：2，1940． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． （1）求A，B两点的坐标； （2）将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； （3）如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移、平行线的性质、三角形外角的定义和性质、平面直角坐标系中点的平移等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）利用非负数的性质解得a，b的值，即可获得答案； （2）分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点H， 过点C作于G，易得 利用面积法解得n的值，即可确定 进而可得点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点然后确定m，t的值即可； （3）过点O作交于点N，过点P作交y轴于点M，证明 即可获得答案． 【小问1详解】 解： 又 解得： ∴； 【小问2详解】 解：如图1， 分别过点B， A作x轴， y轴的垂线交于点H，过点C作于G， ， ， ， 即， 解得： ∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点 ∵点在线段上，其对应点为， ； 【小问3详解】 解：理由如下： 如图2，过点O作交于点N， 过点P作交y轴于点M， 设， ∵平分， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$