15.3互斥事件和独立事件(第1课时 互斥事件)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第15章——概率 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 (第1课时　互斥事件) 【学习目标】 1．理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系； 2．掌握互斥事件的概率加法计算公式． 【温顾·习新】 一、互斥事件的概念 思考　(1)在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，借助集合与集合的关系和运算，你能发现事件C1“点数为3”和事件C2“点数为4”的关系吗？ (2)在掷骰子试验中，借助集合与集合的关系和运算，你能发现事件F“点数为偶数”和事件G “点数为奇数”之间的关系吗？ 填空　(1)互斥事件：事件A与B 发生，这时，我们称A，B为互斥事件． (2)对立事件：互斥事件A，C中 发生，这时，我们称A，C为对立事件，记作C＝或A＝． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)从装有3个红球、3个白球的袋子中任取2个小球，则事件“至少1个红球”与“至多1个红球”是对立事件．( ) (2)若事件A和B为互斥事件，且A＋B＝Ω，则A和B为对立事件．( ) (3)若两个事件是对立事件，则这两个事件的概率之和为1．( ) 【研讨·拓展】 【例1】(1)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”(　　) A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 (2)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． ①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 【变式1-1】将一颗骰子抛掷一次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不超过2”，事件B表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件C表示“向上的一面出现奇数点”，则(　　) A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 【变式1-2】判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由． 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； (3)“至少有1名男生”和“全是男生”； (4)“至少有1名男生”和“全是女生”． 二、互斥事件的概率 思考　一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球． R为“两次都摸到红球”，G为“两次都摸到绿球”，那么P(R)＋P(G)和P(R＋G)有什么关系？ 填空　(1)互斥事件的概率：互斥事件的概率：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝ ． (2)对立事件的概率：互斥事件A，C中 发生，这时，我们称A，C为对立事件，记作C＝或A＝．事件A的对立事件记为，对立事件概率公式P()＝ ． (3)互斥事件概率的推广(事件A＋B)：如果事件A1，A2，…，An中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件A1，A2，…，An两两互斥．如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝ ． 做一做　(1)在一次试验中，设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　) A．互斥事件 B．两个任意事件 C．非互斥事件 D．对立事件 (2)从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________． 三、随机事件概率的性质 思考　(1)公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的适用范围是什么？ (2)若P(A)＝1－P(B)，则事件A与B是对立事件吗？ 填空　(1)P()＝ ； (2)当A⊆B时，P(A) P(B)； (3)当A，B不互斥时，P(A＋B)＝ ． 【例2】设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来． (1)三个事件都发生； (2)三个事件至少有一个发生； (3)A发生，B，C不发生； (4)A，B都发生，C不发生； (5)A，B至少有一个发生，C不发生； (6)A，B，C中恰好有两个发生． (7)三个事件都不发生； (8)三个事件至少有两个发生． 【变式2-1】(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是(　　) A．A＋B＝A B．A＋AB＝A C．⊆A D．A(A＋B)＝A 【变式2-2】设A，B为两事件，则(A∪B)(∪)表示(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．A与B恰有一个发生 D．A与B不同时发生 【变式2-3】如果A，B是互斥事件，那么(　　) A．∪是必然事件 B．与一定是互斥事件 C．与一定不是互斥事件 D．A∪B是必然事件 【变式2-4】5个相同的小球，分别标上数字1,2,3,4,5，依次有放回的抽取两个小球．记事件A为“第一次抽取的小球上的数字为奇数”，事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个是偶数”，事件C为“两个小球上的数字之和为偶数”，试用集合的形式表示A，B，C，A∩B，∩，∩C． 【例3】一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c． (1)求“抽取的卡片上的数字满足|a－b|＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． 【变式3-1】(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．下列结论正确的是(　　) A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29 C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1 D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1 【变式3-2】某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率． 四、概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A) 0． 性质2　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ ． 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ ． 性质5　如果A⊆B，那么P(A) P(B)． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ ． 【例4】(1)已知随机事件A和B互斥，且P(A＋B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P()＝(　　) A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 (2)(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，二等品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是二等品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(　　) A．P(B)＝ B．P(A＋B)＝ C．P(AB)＝0 D．P(A＋B)＝P(C) 【变式4-1】若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是(　　) A．[0,0.9] B．[0．1,0.9] C．(0,0.9] D．[0,1] 【变式4-2】在一个试验中，若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是(　　) A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对 【变式4-3】(多选)如图，一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，其中n(Ω)＝36，n(A)＝22，n(B)＝10，n(A＋B)＝29，则(　　) A．P(AB)＝ B．P(A＋B)＝ C．P( )＝ D．P(＋)＝ 【例5】袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是． (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； (2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率． 【变式5-1】在一个袋子中放入大小相同的3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球． (1)摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率； (2)摸出的球放回袋中，连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率． 【总结提炼】 一、牢记3个知识点：1．互斥事件与对立事件；2．概率的加法公式；3．对立事件的概率． 二、掌握2种方法：1．列举法；2．Venn图法． 三、注意1个易错点：互斥事件与对立事件的关系易混淆． 【拓展强化】 完成《微练习》相关课时作业 ·2· ·1· 学科网（北京）股份有限公司 $$