15.2 随机事件的概率(第2课时　频率与概率)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第15章——概率 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第15章 概率 15.2 随机事件的概率(第2课时　频率与概率) 【学习目标】 1．理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系； 2．能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题； 3．了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率． 【温顾·习新】 一、概率的基本性质 思考　概率的取值范围是什么？必然事件和不可能事件的概率为多少？ 填空　一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有 ； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ ． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)对于任意一个事件A，都有P(A)∈(0，1)．( ) (2)事件A，B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( ) (3)若事件A的概率小于事件B的概率，则事件A包含于事件B．( ) 【研讨·拓展】 【例1】成语“千载难逢”意思是说某事(　　) A．一千年中只能发生一次 B．一千年中一次也不能发生 C．发生的概率很小 D．为不可能事件，根本不会发生 【变式1-1】一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%．”他的说法(　　) A．正确 B．不正确 C．有时正确，有时不正确 D．应由气候条件确定 【变式1-2】“某彩票的中奖概率为”意味着(　　) A．买1 000张彩票就一定能中奖 B．买1 000张彩票中一次奖 C．买1 000张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是 二、频率的稳定性 序号 1 2 3 4 5 n＝20频数 12 9 13 7 12 频率 0.6 0.45 0.65 0.35 0.6 n＝100频数 56 50 48 55 52 频率 0.56 0.50 0.48 0.55 0.52 n＝500频数 261 241 250 258 253 频率 0.522 0.482 0.5 0.516 0.506 思考　重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A为“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？ 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)(如下表) 填空　频率与概率的关系：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并 ．我们将频率的这个性质称为频率的稳定性．因此，若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈ ． 概率的意义：对于随机现象，虽然事先无法确定某个随机事件是否发生，但是在相同条件下进行大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性． 随机模拟：用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)某事件发生的概率随着试验次数的增加而变化．( ) (2)试验的次数越大，频率也越大．( ) (3)抛掷硬币试验中，试验次数从100次增大到10 000次，正面向上的频率不会变化．( ) (4)“天气预报说，某市明天降水概率为90%”，可以理解为明天该市约90%的地方会降水，其余地方不降水．( ) (5)一个人抛掷一颗正方体的骰子10次，每次向上的点数都是6，判断出他一定作弊了．( ) 【例2】(1)在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，那么P(A)与的大小关系是(　　) A．P(A)≈ B．P(A)< C．P(A)> D．P(A)＝ (2)(多选)下列说法正确的有(　　) A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 C．任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1 D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件 【变式2-1】下列说法正确的是________．(填序号) ①频率反映事件出现的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率P(A)＝； ③含百分比的数是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． (2)试解释下面情况中概率的意义． ①某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20； ②一生产厂家称：“我们厂生产的产品合格的概率为0.98．” 【变式2-2】(1)某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是(　　) A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7 C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.7 (2)试题中共8道单项选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有2道题的选择结果正确”．这句话(　　) A．正确 B．错误 C．有一定道理 D．无法解释 (3)某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________(填序号)． ①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标； ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%． 分组 频数 频率 [700，900) 48 [900，1 100) 121 [1 100，1 300) 208 [1 300，1 500) 223 [1 500，1 700) 193 [1 700，1 900) 165 [1 900，＋∞) 42 【例3】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示： (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【变式3-1】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率． 【例4】如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． 【变式4-1】(1)某地超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在[20，60]内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图所示： 为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5 000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备环保购物袋的数量为________． (2)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 ①若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； ②在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 【总结提炼】 一、牢记3个知识点：1．概率与频率的关系；2．用频率估计概率；3．概率的基本性质． 二、掌握1种方法——公式法 三、注意1个易错点：频率与概率易混淆． 【拓展强化】 完成《微练习》相关课时作业 ·2· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 $$