15.2随机事件的概率(第1课时 古典概型)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第15章——概率 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第15章 概率 15.2 随机事件的概率(第1课时 古典概型) 【学习目标】 结合具体实例理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 【温顾·习新】 一、事件的概率 对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示． 二、古典概型 思考　某同学从红、黄、蓝、白4个小球中，任取3个，所有结果有哪些？这个试验有哪些特点？ 填空　如果某概率模型具有以下两个特点： (1)样本空间Ω只含有 个样本点；(2)每个基本事件的发生都是 ． 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为 模型，简称 ． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)在古典概型中，任何一个事件都是一个样本点．( ) (2)古典概型中某两个样本点出现的可能性可以不相等．( ) (3)古典概型中，样本空间中的元素可以有无数多个．( ) (4)从3个半径为22 cm、2个半径为2 cm的球中随机取2个球的试验是古典概型试验．( ) 【研讨·拓展】 【例1】一个口袋内装有1个白球和编号分别为1，2，3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球． (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A． 【变式1-1】(1)(多选)下列试验是古典概型的是(　　) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 (2)袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球． ①把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？ ②把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？ 【变式1-2】下列问题中是古典概型的是(　　) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1．5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 【例2】一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列要求的随机事件的样本点的数量． (1)一次摸两个，摸出的全是黑球； (2)先摸一个不放回，再摸一个，摸出的全是黑球． 【变式2-1】 (1)先后抛掷3枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则试验的样本点的总数为______． (2)袋中有2个标号分别为1，2的白球和2个标号分别为3，4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，则前2个人摸到颜色不同的球的样本点的个数为________． 三、古典概型的概率计算公式 思考　 一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，设事件A为“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？ 填空　在古典概型中，如果样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件{wk}(k＝1，2，…，n)发生的概率都是 ．如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ． 做一做　若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为(　　) A． B． C． D． 【例3】(简单的古典概型问题)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A． B． C． D． 迁移 本例若在O，A，B，C，D中任取2点，则取到的2点连线不经过点O的概率为________． 【变式3-1】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为(　　) A． B． C． D． 【变式3-2】五位数abcde＝10 000a＋1 000b＋100c＋10d＋e，当五位数abcde满足a<b<c，且c>d>e时，称这个五位数为“凸数”．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为(　　) A． B． C． D． 【变式3-3】(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是(　　) A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16 C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16 【变式3-4】在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(　　) A． B． C． D． 【变式3-5】从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　) A． B． C． D． 【例4】先后抛掷两枚质地均匀的骰子． (1)求点数之和为7的概率；(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率． 【变式4-1】某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工． (1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率； (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率． 【例5】(“放回”与“不放回”问题)有4张面值相同的债券，其中有2张是中奖债券． (1)有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率； (2)无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率； (3)有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率； (4)无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率． 【变式5-1】袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是． (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率． 【例6】口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球．试计算第二个人摸到白球的概率． 【变式6-1】有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时． (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率． 【总结提炼】 一、牢记2个知识点：1．古典概型定义；2．古典概型的概率公式． 二、掌握3种方法：1．列举法；2．列表法；3．树状图法． 三、注意1个易错点：列举样本点的个数时，要做到不重、不漏． 【拓展强化】 完成《微练习》相关课时作业 ·2· ·1· 学科网（北京）股份有限公司 $$