14.4.3 用频率直方图估计总体分布学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第14章——统计 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第14章 统计 14.4 用样本估计总体 14.4.3　用频率直方图估计总体分布 【学习目标】 1．理解并掌握用频率直方图估计总体中的数据； 2．理解并掌握频率直方图中的平均数、众数、中位数的计算； 3．理解并掌握用频率直方图估计总体解决实际问题． 【温顾·习新】 思考　频率直方图中，每个矩形的面积是什么？它的高度与对应组的频率成正比吗？ 填空　(1)利用频率直方图求数字特征： ①众数是最高的矩形的底边的 ． ②中位数左右两侧直方图的面积 ． ③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之 ． (2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数． 做一做　思考辨析　判断正误 (1)频率直方图的高表示取某数的频率．( ) (2)由样本的频率直方图，不能估计总体的众数、中位数和平均数．( ) (3)用样本估计总体分布的过程中，总体容量越小，估计越精确．( ) 【研讨·拓展】 一、用频率直方图估计总体中的数据 【例1】(1)如图，是统计某样本数据得到的频率直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在[6，14)内的频数为(　　) A．68 B．170 C．204 D．240 (2)在样本频率直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组数据的频数为________． 【变式1-1】(多选)为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率直方图(分为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则(　　) A．n＝480 B．问卷成绩在[70，80)内的频率为0.3 C．a＝0.030 D．以样本估计总体，若对A地区5 000人进行问卷调查，则约有1 250人不及格 二、频率直方图中的平均数、众数、中位数的计算 【例2】(1)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为(　　) A．65 B．64 C．62.5 D．60 (2)根据高二某班50名同学的数学成绩，绘制频率直方图如图所示，虽不小心将其中一个数据污染了，但依然可以推断这个被污染的数据为________，该班同学的成绩众数为________． 【变式2-1】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均数． 【变式2-2】(多选)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩的频率直方图如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点值作代表，则下列说法正确的有(　　) A．成绩在[70，80)分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 【变式2-3】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率直方图(如图)． (1)由图中数据求a的值； (2)若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为多少？ (3)估计这所小学的小学生身高的众数、中位数(保留两位小数)及平均数． 三、用频率直方图估计总体解决实际问题 【例3】某地遭遇严重干旱，乡政府计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨) (1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率直方图； (2)估计样本的中位数是多少； 用水量分组 频数 频率 [0.5，2.5) 12 [2.5，4.5) [4.5，6.5) 40 [6.5，8.5) 0.18 [8.5，10.5] 6 合计 100 1.00 (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？ 【总结提炼】 一、掌握一个知识点：频率直方图估计总体分布． 二、掌握三种方法：求一组数据在频率直方图中众数、中位数、平均数的方法． 三、注意一个易错点：用样本估计总体出现误差的原因有样本抽取的随机性；样本抽取的方法不合适，导致代表性差；样本容量偏少等． 【拓展强化】 完成《微练习》相关课时作业 ·4· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 $$