13.2.3 直线与平面的位置关系(第1课时 线面平行)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第13章 立体几何初步 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系(第1课时 线面平行) 【学习目标】 1．借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面的位置关系，归纳出直线与平面平行的判定定理与性质定理，并加以证明； 2．会应用直线与平面平行的判定定理、性质定理证明线面、线线平行． 【温顾·习新】 一、直线与平面的位置关系 思考　根据如图所示的长方体，思考下面的问题： (1)线段D′C所在直线与平面A′B′BA有何关系？ (2)线段D′C所在直线与平面ABCD有何关系？ (3)线段D′C所在直线与平面CDD′C′有何关系？ 填空　一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种： 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有 个公共点 有且只有 公共点 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线a与平面α 的情况统称为直线在平面外，记作a⊄α． 温馨提醒　直线与平面的位置关系的三种分类方法 (1)按公共点的个数分类 (2)按是否平行分类 (3)按是否在平面内分类 做一做　如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 【研讨·拓展】 【例1】下列说法中，正确的有(　　) ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行； ②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-1】若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 【变式1-2】下列命题中，正确的命题是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a在平面α外，则a∥α C．若a⊂α，则a与α有无数个公共点 D．若a⊄α，则a与α没有公共点 二、直线与平面平行的判定定理 思考　如图，将课本ABCD的一边AB紧贴桌面α，把课本绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？ 填空　直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果 一条直线与此 的一条直线 ，那么该直线与此平面平行 符号语言 ⇒a∥α 图形语言 思考　(1)若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？ (2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ 做一做　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为______________(填平行或相交)． 【例2】(1)如图所示，四面体ABCD的一个截面为四边形EFGH，若＝＝，则与平面EFGH平行的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 (2)如图，O是长方体ABCD－A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D． 【变式2-1】(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是(　　) A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA 【变式2-2】如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝．求证：MN∥平面SBC． 三、直线与平面平行的性质定理 思考　如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么这样的平面β有多少个？直线a，b的位置关系如何？为什么？ 填空　直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与 平行． 符号语言 ⇒l∥m 图形语言 思考　如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位置关系？ 做一做　思考辨析，判断正误 (1)若a∥α，b⊂α，则a∥b．( ) (2)如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行．( ) (3)如果直线l∥平面α，经过直线l的一组平面分别与α相交于直线a，b，c，d，…，则直线a，b，c，d，…是一组平行线．( ) 【例3】(1)已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，且在平面α内 C．有无数条，一定在平面α内 D．有无数条，一定不在平面α内 (2)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 (3)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH． 【变式3-1】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　) A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥NE 【变式3-2】证明：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行． 四、线面平行关系的应用 角度1　线面平行关系的应用 【例4】有一木块如图所示，点P在平面A′B′C′D′内，棱BC平行于平面A′B′C′D′，要经过P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 角度2　线面平行关系的探究 【例5】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧棱CC1上运动，当点P满足条件____时，A1P∥平面BCD． 【变式5-1】如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________． 【变式5-2】如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a．线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________． 【总结提炼】 一、牢记3个知识点：1．线面的位置关系；2．线面平行的判定定理； 3．线面平行的性质定理． 二、掌握1种方法——转化与化归 三、注意1个易错点：证明线面平行时漏写线在面外(内)． 【拓展强化】 1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　) A．有且只有一个 B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在 D．不存在 3．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 4．(多选)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形是(　　) 5．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是下底面的棱AB，BC的中点，P是上底面的棱A1D1上的一点，A1P＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在C1D1上，则PQ＝________． 6．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________． 7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是________，直线DM与平面BCC1B1的位置关系是________． 8．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明． 9．如图，在三棱台ABC－DEF中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH． 10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置． ·4· ·5· 学科网（北京）股份有限公司 $$