精品解析：天津市南开翔宇学校2023-2024学年七年级下学期期末数学复习模拟试题（四）

南开翔宇数学期末复习（七年级下册） 2023-2024 年度七年级第二学期期末复习——模拟 （四） 一． 选择题 （共12小题） 1. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C. 样本容量是 800 D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故符合题意； B、800名学生睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意； C、样本容量是800，故不符合题意； D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意； 故选：A． 2. 在实数、、、、中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 、、、、中， 无理数有、，共2个． 故选：B． 3. 若，则估计m的值所在范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键． 4. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 5. 对于x，y定义一种新运算“*”： ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么1*2运算的结果为（ ） A. 2 B. C. 13 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，解得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于正确的解二元一次方程组． 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意； B、若，则，故B项错误，不符合题意； C、若，则，故C项正确，符合题意； D、若，则，故D项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的相反数是 C. 平方根等于本身的数有和 D. 的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，相反数，平方根和绝对值，解题的关键是明确各自的意义，据此对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．的立方根是，故此选项不符合题意； B．的相反数是，故此选项符合题意； C．平方根等于本身的数只有，故此选项不符合题意； D．的绝对值是，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　 ） A. 组距 B. 组数 C. 频数 D. 频率 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握频数分布直方图的知识是解题的关键．根据频数分布直方图的知识求解即可． 【详解】在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于每小组的频数， 故选：C． 9. 某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用． 设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式． 【详解】按标价打折出售，根据题意，得 ． 故选：B． 10. 如图，与是同位角的共有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可． 【详解】图1：与是同位角； 图2：与不是同位角； 图3：与不是同位角； 图4：与是同位角； 只有图1、图4中与是同位角． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键． 11. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 12. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°， 由图①，∠BFE=∠DEF， 由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°， 由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°， 由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的基本性质是解答本题的关键． 二． 填空题（共6小题） 13. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 __________点．理由：___________． 【答案】 ①. A ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，理由：垂线段最短． 故答案为：A，垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短． 14. 如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________． 【答案】120° 【解析】 【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案． 【详解】∵， ∴∠ABD=， ∵平分， ∴∠CBD=∠ABD=30°， ∴=180°-30°-30°=120°． 故答案是：120°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键． 15. 已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点，即求出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 故点P的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知横坐标上的点，纵坐标上的点是解题的关键． 16. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________． 【答案】平方米 【解析】 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为（米），宽为1（米）， 则草地面积为平方米． ∴道路面积为平方米 故答案为：56平方米． 【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 17. 关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，则点的坐标为__________，点的坐标为__________，点（是自然数）的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查探究点坐标的规律，根据图象可得移动4次完成一个循环，且相邻两个周期中对应点的横坐标相差2、纵坐标相同；由上述提示可知与相对应，横坐标相差n个2、纵坐标相同，再结合点的坐标，即可得到点的坐标. 【详解】解：根据动点的移动规律可知，移动4次完成一个循环，且相邻两个周期中对应点的横坐标相差2、纵坐标相同， ∴与相对应，横坐标相差n个2、纵坐标相同， ∴ 点向右运动单位，点的坐标为； 故的坐标为（n是自然数）. 故答案为：，，. 三． 解答题（共6小题） 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）根据不等式的性质解不等式即可； （3）在数轴上表示出两不等式的解集范围； （4）确定两不等式解集的公共部分； 【小问1详解】 解：解不等式①，得，，解得； 【小问2详解】 解：解不等式②，得，，解得； 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为：； 【点睛】本题考查了不等式组的解法，掌握不等式组解集的确定方法是解题关键． 20. 已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义列式求出x，再根据立方根的定义列式求出y即可； （2）把x和y的值代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出x、y的值是解题的关键． 21. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩x（米） 频数 百分数 6 5% 10% 30 25% 48 18 15% 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）__________，__________，补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数； （3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）人数． 【答案】（1）12；；图见解析 （2） （3）估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布直方图、频数（率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）由第一组的频数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘第二组的百分比求，用总人数减去其它组的频数即可求出的值； （2）用乘即可； （3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩为优秀米以上）的人数所占百分比之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人， ， ； 补全频数分布直方图如下： 故答案为：12、； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名， 答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名． 22. 如图，已知，，点是垂足，， （1）求证：． （2）若平分，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． （1）由可得，从而有，根据，得出，可判定，即可得出； （2）由已知条件可求得，由角平分线的定义可求得，结合（1）即可求的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， 平分， ， ∵， ， ． 23. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲，乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，已知甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同． （1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？ （2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元．写出费用最少时，甲工程队工作 天，乙工程队工作 天，最低费用为 ． 【答案】（1）甲工程队每天需工程费2000元，乙工程队每天需工程费2200元 （2）甲工程队需工作30天，乙工程队需工作4天费用最少，最少费用为68800元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键． （1）设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，根据题意列方程解方程即可解答； （2）设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意列不等式即可解答． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元， ∵甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同， ， 解得：， ， 答：甲工程队每天需工程费2000元，乙工程队每天需工程费2200元； 【小问2详解】 解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天， 根据题意得，， ， 都是整数， ， 解得：， ∵总费用不超过万元， ， ， 解得：， ∵是正整数， 或或， 方案有：①甲工程队需工作20天，乙工程队需工作16天，费用为（元）； ②甲工程队需工作25天，乙工程队需工作10天，费用为(元)； ③甲工程队需工作30天，乙工程队需工作4天，费用为（元）； ， ∴方案③费用最少，最少费用为68800元， 答：甲工程队需工作30天，乙工程队需工作4天费用最少，最少费用为68800元． 24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，． （1）填空：______，______，点的坐标为______； （2）如图，点在线段上，求，满足的关系式； （3）如图，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1），， （2） （3）的值不变，值为 【解析】 【分析】（1）根据，可得，，据此可得，，再根据，且在轴负半轴上，可得； （2）过点分别作轴于点，轴于点，连接，根据，且，可得、满足的关系式； （3）过点，作，. 分别交轴于点，点，根据平行线的性质，得出，以及，进而得到的值为． 小问1详解】 解：， ∴， ，， ，且在轴负半轴上， ， 故答案为：，，． 【小问2详解】 如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接． 轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，， ，，，， ， 又 ， 、满足的关系式为：． 【小问3详解】 的值不变，值为理由如下： 线段是由线段平移得到， ， ， 又， ， 根据三角形外角性质，可得，， ， ； 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质、三角形的外角性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开翔宇数学期末复习（七年级下册） 2023-2024 年度七年级第二学期期末复习——模拟 （四） 一． 选择题 （共12小题） 1. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C. 样本容量是 800 D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 2. 在实数、、、、中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则估计m的值所在范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 对于x，y定义一种新运算“*”： ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么1*2运算的结果为（ ） A. 2 B. C. 13 D. 1 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根是 B. 的相反数是 C. 平方根等于本身的数有和 D. 的绝对值是 8. 在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　 ） A 组距 B. 组数 C. 频数 D. 频率 9. 某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与是同位角的共有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 二． 填空题（共6小题） 13. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 __________点．理由：___________． 14. 如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________． 15. 已知，且点P在y轴上，则点P的坐标是______． 16. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________． 17. 关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，则点的坐标为__________，点的坐标为__________，点（是自然数）的坐标为__________． 三． 解答题（共6小题） 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩x（米） 频数 百分数 6 5% 10% 30 25% 48 18 15% 6 5% 根据表中提供信息解答下列问题： （1）__________，__________，补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数； （3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 22. 如图，已知，，点是垂足，， （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 23. 推进农村土地集约式管理，提高土地使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲，乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，已知甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同． （1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？ （2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元．写出费用最少时，甲工程队工作 天，乙工程队工作 天，最低费用为 ． 24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，． （1）填空：______，______，点的坐标为______； （2）如图，点在线段上，求，满足的关系式； （3）如图，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$