9.3.3 向量平行的坐标表示学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第9章——平面向量 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.3 向量平行的坐标表示 【学习目标】 理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判定方法． 【温顾·习新】 【引1】思考　(1)已知下列几组向量： (ⅰ)a＝(0，3)，b＝(0，6)． (ⅱ)a＝(2，3)，b＝(4，6)． (ⅲ)a＝(－1，4)，b＝(3，－12)． (ⅳ)a＝，b＝． 思考下列问题：①上面几组向量中，a，b有什么关系？ ②以上几组向量中，a，b共线吗？a，b的坐标满足什么条件？ (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量共线定理如何用a，b的坐标表示呢？ 【引2】(1)平面向量共线的坐标表示： 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，则a∥b⇔ ． (2)若＝λ，则P与P1，P2三点共线． 当 时，P位于线段P1，P2的内部，特别地，当 时，P为线段P1P2的中点． 当 时，P在线段P1P2的延长线上．当 时，P在线段P1P2的反向延长线上． 【引3】做一做　思考辨析，判断正误 (1)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则＝．( ) (2)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b．( ) (3)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b．( ) (4)若a＝(－3，2)，b＝(6，－4)，则a∥b．( ) 【研讨·拓展】 角度1　向量共线坐标表示的简单应用 【例1】 (多选)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，3)，e2＝ 【变式1-1】(多选)已知向量a＝，b＝(－1，2)，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝0 C．b－a与a反向 D．a，b可作一组基底 角度2　利用向量共线的坐标表示求参数 【例2】 (1)(多选)已知向量a＝(6，－8)，b＝(x，y)，且a∥b，若|b|＝5，则x＋y的值可能是(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 (2)已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，(a＋2b)∥(2a－2b)，求λ的值． 【变式2-1】已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 角度3　三点共线问题 【例3】设向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线？ 【变式3-1】已知A(1，－3)，B，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线． 角度4　求点的坐标 【例4】如图所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标． 【变式4-1】在△ABC中，已知点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，＝，＝，AD与BC交于点M，求点M的坐标． 【总结提炼】 一、牢记两个向量共线的3种表示方法 　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则： 1．当a≠0时，b＝λa；2．x1y2－x2y1＝0；3．当x2y2≠0时，＝． 二、注意2个易错点 1．两向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示易混． 2．注意区分向量的共线、平行与平面几何中的共线、平行． 【拓展强化】 1．已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中正确的是(　　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b 2．已知向量a＝(3,5)，b＝(cos α，sin α)，且a∥b，则tan α等于(　　) A． B． C．－ D．－ 3．与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　) A． B． C．或 D． 4．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 5．(多选)在下列向量组中，不能把向量a＝(－3，7)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，1)，e2＝(0，－2) B．e1＝(1，5)，e2＝(－2，－10) C．e1＝(－5，3)，e2＝(－2，1) D．e1＝(7，8)，e2＝(－7，－8) 6．(多选)已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(　　) A．(4，8) B．(－3，6) C．(4，－8) D．(－4，8) 7．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(t，1)，若a＋b与3a－2b共线，则下列结论正确的是(　　) A．t＝ B．＝ C．a·b＝－ D．a∥b 8．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(－2，1)，＝(t＋3，t－8)．若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为(　　) A．－2 B． C．1 D．－1 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R，若a⊥b，则x＝__________；若a∥b，则|a－b|＝________． 10．已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________． 11．已知A(2,4)，B(－4,6)，若＝，＝，则的坐标为________． 12．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为________． 13．设＝(－2，4)，＝(－a，2)，＝(b，0)，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________． 14．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－x，－3－y)． (1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件； (2)若＝2，求x，y的值． 15．设向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，求的取值范围． ·4· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 $$