吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年九年级上学期大练习一（期初测试）数学试题

初三年级数学大练习（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，若点A坐标为（﹣6，a），且a＞0，则点A所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一种细胞的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　） A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2 5. 已知点、是反比例函数（）图象上的两点，若则有（ ）． A. B. C. D. 6. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图象上，过点作轴，与反比例函数（）的图象交于点，点为轴上一点，连接，若的面积为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 10. 关于x的一元二次方程x2－x+m=没有实数根，则m的取值范围是______． 11. 若点与点关于轴对称，则__． 12. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为__________． 13. 如图，已知，和相交于点，，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，点在点的左侧，直线经过点和点，且，将直线沿轴向下平移得到，若点落在矩形的内部（不含边界），则的取值范围是______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？ 18. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下： （1）填空：______，______， （2）补全条形统计图； （3）成绩为等级人数所占扇形圆心角的大小为______； （4）这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在分以上（含分）的学生人数． 19. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连接，使． （2）在图中的线段上找一点，连接，使． （3）在图中的线段上找一点，连接，使． 20. 如图，在锐角中，点分别在边上，于，于，． （1）求证：； （2）若，，，则______． 21. 两城市之间有一条公路相连，公路途中经过市，甲车从市到市，乙车从市到市，甲车的速度比乙车的速度慢，两车距离市的路程与行驶的时间的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是______，______； （2）求图象中线段所在直线的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是千米． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出不等式的解集为______； （3）点在轴上，若，则点的坐标为______． 23. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容． 如图，在中，分别是边的中点，相交于点． 求证：． 证明：连结． （）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程； 【结论应用】 （）如图②，在中，点分别是边的中点，相交于点，交于点，则______； （）如图③，在中，分别是边的中点，过点的直线分别交于点，若，，四边形的面积为，则______． 24. 如图，在中，，，．点在边上运动，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形，设（）． （1）的长为______； （2）求线段的长（用含的代数式表示）； （3）当正方形与重叠部分的图形为四边形时，求的取值范围； （4）连接，当所在直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出的值． 初三年级数学大练习（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】（2.5，5）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）． 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】应涨价5元． 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如下： （3）； （4）人 【19题答案】 【答案】（1） 如图点即为所求； （2） 如图点即为所求； （3） 如图点即为所求； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）小时或小时． 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2）或； （3）或 【23题答案】 【答案】 （）证明：如图①，连接， ∵点分别是边的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴； （）；（）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $