小升初高频易错：分数和百分数应用题（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

分数和百分数应用题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 一、分数和百分数的概念 1、分数：表示一个整体被分成若干等份，取其中的几份。如表示一半。 2、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。如50%表示一半。 二、分数和百分数的转换 1、分数转百分数：将分数乘以100%。如 = 0.5 = 50%。 2、百分数转分数：将百分数除以100，然后化简。如50% = = 。 三、解决分数和百分数应用题 1、确定单位“1”：通常题目中会给出“占”、“是”、“比”等关键词，后面的量就是单位“1”。 2、找出对应分率：根据题目描述，找出与所求问题相对应的分数或百分数。 3、利用公式计算：根据分数或百分数的定义和性质，利用公式进行计算。 四、常见题型及解题技巧 1、求一个数的几分之几或百分之几是多少： 公式：部分量 = 总量 × 对应分率 技巧：先确定总量和对应分率，然后直接计算。 2、已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数： 公式：总量 = 部分量 ÷ 对应分率 技巧：先确定部分量和对应分率，然后进行除法运算。 3、求一个数比另一个数多（或少）几分之几或百分之几： 公式：多（或少）的分率 = （大数 - 小数） ÷ 单位“1”的量 技巧：先确定大数、小数和单位“1”的量，然后进行计算。 4、求一个数增加（或减少）它的几分之几或百分之几后是多少： 公式：结果 = 原数 × （1 ± 对应分率） 技巧：先确定原数和对应分率，然后根据增加或减少选择加号或减号进行计算。 【典例1】丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共是270粒。丁丁从自己的盒子里拿出的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加。原来丁丁、宁宁各有棋子多少粒？ 【答案】原来丁丁有120粒，宁宁有150粒。 【分析】根据丁丁从自己的盒子里拿出的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加，可知丁丁数量的与宁宁数量的相等，从而求出，丁丁的数量与宁宁数量的比，将270粒按比例分配即可得到所求。 【解答】解：将丁丁拿出的数量看作单位“1”，则： 丁丁的数量为14 宁宁的数量为15 他们的数量比为4：5， 按比例分配270粒， 丁丁的数量为： 270 ＝270 ＝120（粒） 宁宁的数量为： 270﹣120＝150（粒） 答：原来丁丁有120粒，宁宁有150粒。 【点评】本题主要考查了分数以及按比例分配的应用，发现丁丁和宁宁所有数量之间的关系，是本题解题的关键。 【典例2】炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了，所以他买的肉比前天用同样的钱少买了4千克．问原来的肉价每千克多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设原来的肉价每千克x元，根据题意得出数量间的相等关系：前天买到的肉的数量﹣今天买到的肉的数量＝4千克，设前天买到的肉的单价x元，今天买到的肉的单价x×（1），据此解方程解答即可． 【解答】解：设原来的肉价每千克x元， 240÷x﹣240÷[（1）x]＝4 240÷x﹣240÷1.2x＝4 240﹣200＝4x 4x＝40 x＝10， 答：原来的肉价每千克10元． 【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决此题的关键是找出数量间的相等关系，列并解方程． 【典例3】工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天修的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修的270米对应的分率是（），根据分数除法的意义，因此第二天修了270÷（）＝900（米）．然后根据三天所修路之间的关系，求出全长即可． 【解答】解：第二天修了： 270÷（） ＝270 ＝900（米） 这段路长： 900900+900 ＝810+900+1080 ＝2790（米） 答：这段路长2790米． 【点评】此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数． 【典例4】甲、乙两车都从A地开往B地，甲车先出发一段时间后乙车再出发．当甲车行至全程的时，乙车还剩全程的80%未行，当乙车行至全程的时，甲车还差10%就到达B地 （1）甲、乙两车的速度之比是　 　：　 　． （2）若两车同时出发，当甲车用9小时行完全程的60%时，乙车距离B地还有528km，A，B两地之间的路程是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设甲车速度为v甲，乙车速度为v乙，他们行驶的时间相同，速度比等于路程比，于是列式：v甲：v乙＝（1﹣10%）：[（1﹣80%）]，化简后可求出速度比； （2）根据甲车行完全程的60%，用60%求出乙车行了全程的几分之几，即与528千米对应，用除法即可求出全程． 【解答】解：（1）设甲车速度为v甲，乙车速度为v乙，则： v甲：v乙＝（1﹣10%）：[（1﹣80%）] ＝40%：30% ＝4：3 故答案为：4：3． （2）528÷（1﹣60%） ＝528÷（1﹣45%） ＝960（千米） 答：AB两地之间的路程是960千米． 【点评】本题主要考查了学生对分数应用题的掌握能力，学生要认真分析，本题中知道速度比等于路程比是解题关键． 【典例5】一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球的，取走24个蓝球，添进12个白球，蓝球的个数是白球个数的．现在蓝球和白球各有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把原来白球的个数看成单位“1”，并设为x个，则原来的蓝球就有x个；后来的篮球就是（x﹣24）个；后来的白球就有（x+12）个，再把后来白球的个数看成单位“1”，它的就是（x+12）个，这与后来蓝球的个数相等，由此列出方程求出原来白球的个数，进而求出现在白球和蓝球的个数． 【解答】解：设原来白球有x个，则： （x+12）x﹣24 0.6x+7.2＝0.75x﹣24 0.15x＝31.2 x＝208 208+12＝220（个） 208132（个） 答：现在有白球220个，蓝球132个． 【点评】解决本题先设出原来白球的个数，用其表示出现在白球和蓝球的个数，再找出等量关系列出方程求解． 1．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？ 2．甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗，甲、乙合刷5天完成了，接着乙、丙合刷2天完成了余下工作的，最后甲、丙两人合刷了5天才完工．整个工程的劳务费是6000元，若按工作量来分，乙应分得多少元？ 3．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？ 4．有一个大西瓜，八戒吃了，剩下的西瓜沙僧吃了一半，另一半唐僧和悟空平均分着吃了．悟空吃了整个西瓜的几分之几？ 5．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数） 6．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，这两根电线原来都长多少米？ 7．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？ 8．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？ 9．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是短跑运动员的．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的，标枪运动员有多少人？ 10．王老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语小组后，剩下的同学中有是女生，如果不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中有是女生，原来这个数学兴趣小组有多少人？ 11．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？ 12．古代一位印度老人留下一份奇怪的遗嘱：把19头牛按，，的份额依次分给大儿子、二儿子和小儿子．而且牛要全部分完，不要杀牛分肉，也不能卖牛分钱．每个儿子分几头牛？ 13．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？ 14．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？ 15．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？ 16．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？ 17．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 18．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？ 19．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？ 20．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？ 21．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？ 22．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？ 23．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？ 24．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？ 25．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？ 26．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原来有多少千克？ 27．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？ 28．小华读一本书，第一周读的页数比总页数的20%少2页，第二周读的页数比总页数的还多18页，还剩98页没读，这本书共有多少页？ 29．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等．原来甲、乙两种手机各卖多少元？ 30．甲乙两车分别从AB同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时甲车的速度增加，乙车的速度增加．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB两地的距离为多少千米？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意男生人数不变，把原来的总人数看作单位“1”，是已知的，根据女生占，可知男生占（1），用乘法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可． 【解答】解：男生人数：36×（1） ＝36 ＝20（名）， 现在的总人数：20÷（1） ＝20 ＝38（名）， 又转来女生的人数：38﹣36＝2（名）； 答：第二学期转来了2名女生． 【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】要求乙分得多少元，需要先求乙干了这项工程的几分之几，根据“甲乙合修5天完成了 ，乙丙合修了2天完成余下的 ，然后甲丙合修了5天才完工，”可以求出甲乙合修每天完成这项工程的 5；乙丙2天合修了（1），每天合修 2；甲丙5天合修了1，每天合修 5；甲乙丙合修每天完成（ ）÷2，乙单独修每天完成 ；乙共修了5+2＝7（天），乙完成了这项工程的 7，整个工程的劳务费是6000元，乙应分得的钱数是总钱数的 ，用乘法列式解答即可求出乙分得的钱数． 【解答】解：5 （1）2 1 5 （ ）÷2 （5+2） 60001050（元） 答：乙分得1050元． 【点评】此题主要考查工程问题，解答此题先求出乙干了这项工程的几分之几，再求乙分得多少元． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么根据已知条件，甲少加工30个，乙多加工15，那么就剩下（30﹣15）个零件，则它对应的分率是（1），由此根据分数除法的意义解答即可． 【解答】解：（30﹣15）÷（1） ＝15 ＝300（个） 答：这批零件共有300个． 【点评】本题考查了比较复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】把这个西瓜的总量看作单位“1”，先求出八戒吃了后，剩余的西瓜的量，再求出剩下的西瓜沙僧吃了一半后，剩余的西瓜的量，最后除以2即可解答． 【解答】解：（1） 答：悟空吃了整个西瓜的． 【点评】本题的重点是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少解答． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，男职工人数不变，即600×（1﹣60%）人，后来男职工人数占总人数的（1﹣62.5%），那么，后来总人数为600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%），然后减去原来总人数，即为所求． 【解答】解：600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%）﹣600 ＝600×0.4÷0.375﹣600 ＝640﹣600 ＝40（名） 答：增加了40名女职工． 【点评】此题解答的关键是根据男工人数不变这一重要条件，解决问题． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】现在2根电线的长度差是30﹣18＝12米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，即两者的比是2：3，那么一份的长度是12÷（3﹣2）＝12米，则第二根余下的米数是12×2＝24米，再加上30米即可． 【解答】解：（30﹣18）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（米） 12×2+30 ＝24+30 ＝54（米） 答：这两根电线原来都长54米． 【点评】本题考查了比较复杂分数除法应用题，关键是求出第二根余下的米数；本题也可以求出第一根余下米数：（30﹣18）÷（1）＝36（米），再进一步解答． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】把原来男生的人数看作单位“1”，设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，又因为女生人数减少就少了6人，再把原来女生的人数看作单位“1”，所以女生人数的就是6，所以用女生人数乘就等于6，列出方程求出原来的男生人数，再用原来男生的人数乘求出男生增加的人数，再用64人减去增加的男生人数就是这个班原来的人数． 【解答】解：设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人， [64﹣（1）x]6 64 16x＝6 x＝32 64﹣32 ＝64﹣8 ＝56（人） 答：这个班原来有学生56人． 【点评】本题考查了比较难的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解，关键是找出单位“1”和等量关系式． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，也就是（1）的，即张师傅零件总数的（1），也就是张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，注意李师傅已经生产了90+90＝180个，这就是全部任务的一半，再乘2，就是李师傅一共要生产的总数，2人生产同样多的零件，那么张师傅也要生产相同的数量． 【解答】解：（1） 张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，这样李师傅的零件总数就是： （90+90）×2 ＝180×2 ＝360（个） 李师傅与张师傅生产同样多的零件数，所以张师傅也要生产360个零件． 答：张师傅一共要生产零件360个． 【点评】解决本题根据分数乘法的意义得出第二次张师傅又生产了零件数的，在相同时间内李师傅仍是生产90个，从而得出零件数的一半，进而求出零件的总数． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】把长跑运动员的人数看作单位“1”，则短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是长跑运动员的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可求出跳远运动员的人数及跳远运动员的，然后减去1人，即可求出标枪运动员人数，据此解答即可．， 【解答】解：241 ＝3﹣1 ＝2（人） 答：标枪运动员有2人． 【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】设原来这个数学兴趣小组有x名女生，则调出1名女生后，剩下了（x﹣1）名女生．剩下的同学中是女生，根据分数除法的意义，则该数学兴趣小组共有同学（x﹣1）1＝（4.5x﹣3.5）人，不调出这名女生，调出2名男生，则剩下的同学有：4.5x﹣3.5﹣2＝（4.5x﹣5.5）人，剩下的同学中是女生，则女生有（4.5x﹣5.5），女生并没有被调出，则原来的女生人数和现在的女生人数相等，据此即可列方程解答． 【解答】解：设原来这个数学兴趣小组有x名女生，根据题意得： （4.5x﹣5.5）x 4.5x﹣5.5＝4x 4.5x﹣5.5+5.5＝4x+5.5 0.5x＝5.5 0.5x÷0.5＝5.5÷0.5 x＝11 4.5×11﹣3.5 ＝49.5﹣3.5 ＝46（人） 答：原来这个数学兴趣小组有46名同学． 【点评】此题难，关键是设出未知数，根据已知条件及分数乘、除法的意义找出等量关系，然后列方程解答． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】把其他人的人数看作单位“1”，原来小孩的人数占单位“1”的，上车6人后，这时小孩的人数占单位“1”的，那么6人对应的分率是（），然后用除法求出单位“1”的量，然后再乘可得车上原来有几个小孩． 【解答】解：6÷（） ＝6 ＝7（人） 答：车上原来有7个小孩． 【点评】解答本题关键是把不变的量看作单位“1”，这样容易统一单位“1”，找到数量对应的分率，然后根据分数除法的意义解答． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】把这些牛的二分之一给大儿子，四分之一给二儿子，五分之一给三儿子．由于2，4，5的最小公倍数是20，19不是2、4、5的公倍数，由此借一头牛来分，将数量变化19+1＝20后进行分配，最后还剩1头牛，再把借的牛还回．据此解答． 【解答】解：借一头牛来分， 19+1＝20（头） 大儿子：2010（头） 二儿子：205（头） 三儿子：204（头） 共分了10+5+4＝19（头） 还剩：20﹣19＝1（头） 再把剩的一头牛还回． 答：大儿子分得10头，二儿子分得5头，小儿子分得4头． 【点评】本题的关键是因19不能被2、4、5整除，所以要借一头牛来分． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用总长度即“1”分别减去两天修的分率和20%，也就是285米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：285÷（120%） ＝285 ＝450（米） 答：这条路全长450米． 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 14．【答案】120个桃子。 【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，那么第一只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了总数量的：； 同理，第二只小猴吃了总数量的，第三只小猴吃了总数量的，由此可以求出第四只小猴吃了总数量的（1），它对应的数量是46个，由此用除法求出总数量。 【解答】解：第一只小猴就吃了总数量的： 第二只小猴就吃了总数量的： 第三只小猴就吃了总数量的： 46÷（1） ＝46 ＝120（个） 答：四只小猴共吃了120个桃。 【点评】本题关键是通过每只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和之间的关系，找出每只小猴吃的数量是总数量的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行求解。 15．【答案】1999元。 【分析】黄华转给他女儿的钱要减去1000元，求出收费部分的钱数，再乘0.1%即可求解。 【解答】解：5000×40%＝2000（元） 2000﹣1000＝1000（元） 1000×0.1%＝1（元） 2000﹣1＝1999（元） 答：如果他女儿全部提现，那么实际提现1999元。 【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费＝本金×费率进行求解。 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意先把去年销售手机的总数看作是单位“1”，今年计划销售手机的总数则是去年的（1+12%），再把今年计划销售手机的数量看作是单位“1”，实际今年销售手机的数量则是单位“1”的（1+20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可求出今年实际销售的手机的数量是去年的百分之多少． 【解答】解：（1+12%）×（1+20%） ＝112%×120% ＝134.4% 答：今年实际销售的手机的数量是去年的134.4%． 【点评】本题主要考查了学生根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算知识的掌握，注意单位“1”的不同． 17．【答案】4.8千克。 【分析】根据题意，设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；再根据（12千克合金里切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金里切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出方程进行解答。 【解答】解：设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；根据题意可得： 整理可得：20x（q﹣p）＝96（q﹣p） 因为p≠q，所以q﹣p≠0； 因此，20x＝96 x＝4.8 答：切下的合金重量是4.8千克。 【点评】本题考查了用多个未知数解决含铜百分比问题，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有待求未知数的一般方程。 18．【答案】见试题解答内容 【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论． 【解答】解：设原价是1，那么现价是： 1×（1﹣6%）×（1﹣5%） ＝94%×95% ＝89.3% 1﹣89.3%＝10.7% 答：相当于降价10.7%． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可． 19．【答案】160人。 【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的，则后来男职工人数是女职工的，女职工人数是不变的，即可求得调入多少人。 【解答】解：128×25%＝32（人） 128﹣32＝96（人） 5﹣2＝3 2÷3 9664（人） 64﹣32＝32（人） 128+32＝160（人） 答：这时工厂共有职工160人。 【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据小明说：“你有球的个数比我少”把小明的玻璃球个数看作单位“1”，即小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，根据小亮说：“如果能把你的给我，我就比你多2个”，说明小明给小亮的玻璃球的个数是小明的，即小明比小亮少的玻璃球的个数是小明的，再由原来的小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，知道现在两人相差（），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可． 【解答】解：2 ＝2 ＝2×12 ＝24（个） 24 ＝24 ＝18（个） 答：小明原来有24个玻璃球，小亮原来有18个玻璃球． 【点评】解此题的关键是找准单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量计算即可． 21．【答案】250支。 【分析】假设这批钢笔总功有x支，由题意可知，购买x支钢笔的总成本为7.2X元，根据题意列式即可。 【解答】解：设这批钢笔有X支。 7.2×（1+50%）×X7.2X+360 8.64X＝7.2X+360 1.44X＝360 X＝250 答：这批钢笔共有250支。 【点评】由利润＝进价×利润率求出这些钢笔的总进价是完成本题的关键；正确利用方程解决实际问题。 22．【答案】甲队分了2000米、乙队分了1600米。 【分析】如果两队都完成了，那么就还剩下3600×（1）＝900米，说明乙的是900﹣780﹣40＝80米．因此乙队的任务是801600米，甲队的任务是3600﹣1600＝2000米。 【解答】解：乙队： [3600×（1）﹣780﹣40]÷（） ＝80 ＝1600（米） 甲队：3600﹣1600＝2000（米） 答：甲队分了2000米、乙队分了1600米。 【点评】解答此题关键是抓准谁是单位“1”，是那两个量比较，明确数量关系。 23．【答案】168块。 【分析】根据强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数，可求得两人的速度比；再求出当强强搭了时，亮亮搭了几分之几；最后再求出亮亮还剩下63块所对的分率，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出亮亮的乐高块数，进而求得两人一共用了多少块数。 【解答】解：1 1 ：4：3 所以亮亮和强强的速度比为4：3。 强强搭了时，则亮亮搭了 63÷（1）＝84（块） 84×2＝168（块） 答：一共用了168块乐高。 【点评】本题的关键在于求出两人的速度比。 24．【答案】见试题解答内容 【分析】依依的得分只有壮壮的40%，是把壮壮第二轮的得分看成单位“1”，第二轮结束后两人的累计得分恰好相等，那么第二轮依依的得分就比壮壮少30分，少的分数是壮壮第二轮得分的（1﹣40%），根据分数除法的意义，用30分除以（1﹣40%）就是壮壮第二轮的得分，进而求出依依第二轮的得分是多少． 【解答】解：30÷（1﹣40%） ＝30÷60% ＝50（分） 50×40%＝20（分） 答：第二轮中依依得了20分，壮壮得了50分． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】把整条水渠的长度看作单位“1”，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的，则王伯伯每天比李叔叔多挖整条水渠的（），两人合作3天后，王伯伯就比李叔叔多挖整条水渠的（）×3，对应的数量是120米，用120米除以对应分率即得这条水渠有多少米，再乘没有挖的部分占整条水渠的分率即得这条水渠还有多少米没有挖；据此解答即可． 【解答】解：（）×3 1202400（米） 2400×（133） ＝2400×（1） ＝2400 ＝1800（米） 答：这条水渠还有1800米没有挖． 【点评】此题考查了分数乘除法应用题与工程问题的综合运用，关键是找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算． 26．【答案】60千克。 【分析】依据题意甲筐剩下的水果重量＝原来重量×（1），乙筐剩下的重量＝甲筐剩下的重量×3÷4，乙筐原来的重量＝乙筐剩下的重量÷（1﹣20%），由此列式计算即可。 【解答】解：96×（1） ＝96 ＝64（千克） 64×3÷4＝48（千克） 48÷（1﹣20%） ＝48÷0.8 ＝60（千克） 答：乙筐水果原来有60千克。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 27．【答案】768。 【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的，乙和丙完成了零件总数的，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。 【解答】解：320÷（） ＝320÷（） ＝320 ＝768（个） 答：这批零件共有768个。 【点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。 28．【答案】180页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一周读的页数比总页数的20%少2页，如果第一周多读2页，则第一周读了总页数的20%；第二周读的页数比总页数的还多18页，如果第二周少读18页，则第二周读了总页数的，这样读了总页数的（20%），剩下的页数就是总页数的[1﹣（20%）]，剩下的页数就会是（98﹣2+18）页，根据分数除法的意义求出总页数即可。 【解答】解：（98﹣2+18）÷[1﹣（20%）] ＝114 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 29．【答案】见试题解答内容 【分析】设甲品牌手机的原价是x元，打八折后的价格是它的80%，也就是80%x元；乙品牌手机的原价就是（3100﹣x）元，那么再减去400元就是现价，根据后来两种手机的价格相等，列出方程求解． 【解答】解：设甲品牌手机的原价是x元，则： 80%x＝（3100﹣x）﹣400 0.8x＝2700﹣x 0.8x+x＝2700 1.8x＝2700 1.8x÷1.8＝2700÷1.8 x＝1500 3100﹣1500＝1600（元） 答：原来甲种手机卖1500元，乙种手机卖1600元． 【点评】本题的等量关系比较明显，运用方程的方法比较简单，设原来甲种品牌手机的价格，分别表示出两种手机的现价，从而列出方程求解． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】甲乙两车开始时速度的比为：40：50＝4：5，所以所走路程的比也是4：5，返回时，甲的速度变为：40×（）＝60（千米/小时），乙的速度为：5060（千米/小时），即返回时甲乙速度相同。将AB距离看作九份，根据相遇问题的速度比与路程比相等解答即可。 【解答】解：甲乙两车开始时速度的比为：40：50＝4：5， 将AB的距离看作九份，则第一次相遇，甲走了4份，乙走了5份， 此时距离B地5份， 甲继续走，到B地的时间为：5÷4， 乙继续走，到A地的时间为：4÷5， 返回时，甲的速度变为：40×（）＝60（千米/小时），乙的速度为：5060（千米/小时）， 所以甲到达B地时，乙距离A地的距离是： 6×（） ＝6 （份） 此时，两人相距：9（份） 两人再次相遇时，相遇点距离B地：2（份） 所以，AB的距离为： 50÷（5）×9 ＝509 （千米） 答：AB两地的距离为千米． 【点评】本题主要考查分数的应用，关键是根据：时间一定的情况下，速度的比等于路程比，然后根据已知数量占整体的份数，求出单位“1”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$