3.2 确定圆的条件（第1课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

3.2 确定圆的条件 第1课时 青岛版九年级上册第3章——对圆的进一步认识 学习目标： 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。 3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 重点： 理解确定圆的条件及三角形的外心，并掌握它们的运用. 难点： 三角形外心应用. 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件? 一、课堂导入 1. 构成圆的两个基本要素是什么? 确定位置 确定大小 圆 心 半 径 那么几个点可以确定一个圆呢？ o r 2. 两点确定一条直线，其中“确定”是什么含义？ 其实，这个公理还有一种叙述：经过两点有且只有一条直线. 尺规作图-----垂直平分线 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 问题1 怎样过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ A 以点A外的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可； 结论：经过一个点可以作圆，而且可以作无数个圆.即一个点不能确定一个圆. 二、探究新知 问题2 怎样过两个点A、B作一个圆？过两个点可以作多少个圆？ A B O1 O4 O2 O3 经过点A、B的圆的圆心在以AB为端点的线段的垂直平分线上，因此以中垂线上任一点为圆心，以这点到端点A或B的距离为半径作圆即可； 结论：经过两个点可以作圆，而且也可以作无数个圆.即两个点不能确定一个圆. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆． 作法 1.分别连接AB、BC，AC； 2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC； 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即 问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 问题4 怎样过同一直线上的三个点A、B、C作一个圆？过这三个点可以作多少个圆？ A B C 结论：经过同一直线的三个点不能作圆. A C O B 结论：经过不在同一直线上的三个点可以作圆，而且只能作一个圆. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 记住：两点定线，三点定圆. 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的点， 它到三角形的三个顶点的距离相等. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 1、锐角三角形的外心位于三角形内 2、直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半） 3、钝角三角形的外心位于三角形外. 思考：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？ 方法: (1)在圆弧上任取三点A、B、C. (2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求. 例题 1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 A ------------------------- ------------------------- 2.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法? 例题 ------------------------------------- A B C -------------------------------------- O 方法: (1)在圆弧上任取三点A、B、C. (2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求. 练习： 1、按图填空 (1)△ABC是⊙O的 三角形. (2)⊙O是△ABC的 圆 . A B C O 2、判断题： (1)经过三个点一定可以作圆； （ ） (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆; （ ） (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一 个内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( ) 内接 外接 错 对 错 对 · 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　 　） A．点P B．点Q C．点 D．点M 三、课堂练习 × × √ B 3.给出下列四个结论，其中正确的结论为(　　) A．三点确定一个圆 B．同圆中直径是最长的弦 C．圆周角是圆心角的一半 D．长度相等的弧是等弧 4．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则点P的位置应在(　　) A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点 A B 5、如图，点O为△ABC的外心，且点O在边AB上，求∠ACB的度数。 解：连接OC ∵ 点O为△ABC的外心 ∴ OA=OB=OC ∴ ∠A=∠1，∠2=∠B ∵ ∠A+∠1+∠2+∠B=180° ∴ ∠1+∠2=90° 即 ∠ACB=90° 6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　． A B C D O 【解析】如图，连接OD， ∵D是弧BC的中点，∠COB=120°． ∴∠CBD=∠COD= ∠COB=30°. 又∠AOB=98°，∠COB=120°． ∴∠OAB=∠ABO=41°， ∠OBC=∠OCB=30°, ∠ABD=41°+30°+30°=101°. 答案：101° 7. △ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，求BC的长． 解：如图所示： 过点O作OE⊥BC于点E，连接CO， ∵△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm， ∴CO=10cm，EO=6cm， ∴EC=8cm，则BC=16cm． 知识上： 1.不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 方法规律: (1)锐角三角形的外心在三角形的内部.(2)直角三角形的外心在斜边的中点.(3)钝角三角形的外心在三角形的外部.(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想. 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P80复习与巩固1-3 ②预习下一课时; 2.选做作业： 拓展与延伸5、7 五、课后作业 感谢观看 $$