第2章 特殊三角形章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第2章 特殊三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江金华·模拟预测）2024年金华“5·18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的运用，如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不是直角三角形； B、∵，∴不是直角三角形； C、∵，∴是直角三角形； D、∵，∴不是直角三角形； 故选：C． 3．（23-24八年级下·浙江金华·期末）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设门宽为x尺，则门的高度为尺，利用勾股定理及门的对角线长丈，即可得出关于x的方程，此题得解． 【详解】解：设矩形门宽为x尺，所列方程为， 故选A． 4．（23-24八年级下·浙江台州·期中）下列各命题的逆命题成立的是（   ） A．全等三角形的面积相等 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【分析】本题主要考查了逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理是解题的关键． 【详解】解：A、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”是假命题，故A不符合题意； B、“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”是假命题，故B不符合题意； C、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C不符合题意； D、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故D符合题意； 故选：D． 5．（2023·浙江衢州·一模）如图所示，白球通过两次撞击桌沿，绕过黑球反弹后击中花球．若白球第一次与桌沿撞击时，轨迹与桌沿成，那么白球第二次与桌沿撞击时轨迹与桌沿所成锐角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了两角互余的性质，理解反射角等于入射角，准确识图．根据两角互余的性质及反射角等于入射角解决问题． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴白球第二次与桌沿撞击时轨迹与桌沿所成锐角度数为， 故选：B 6．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为1.5米，梯子顶端到地面距离为2米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面距离为2.4米，则小巷的宽度为（    ）      A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．在中，利用勾股定理计算出长，再在中利用勾股定理计算出长，然后可得的长． 【详解】解：在中， （米）， 在中，， （米）， ∴（米）， 故选：A． 7．（22-23七年级上·山东东营·期末）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 8．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形，等腰直角三角形．熟练掌握等边三角形的边角性质，等腰直角三角形的边角性质，等腰三角形角的性质，是解答此题的关键． 根据等边三角形性质可得，，，根据等腰直角三角形性质可得，，，得到，根据等腰三角形性质可得，． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．（22-23八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，为的外角平分线上一点并且满足，．过作于，交的延长线于，则下列结论：；②；；．其中正确的结论有（   ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 根据角平分线的性质和定理判断全等即可； 【详解】解：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，    又∵， ∴，故③正确； ∵平分， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故选D． 10．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，是等边三角形，过边上的点D作的垂线交于点E，作交于点F，作交于点G，，相交于点M．若，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】如图所示，过点M作于H，先证明，由含30度角的直角三角形的性质求出，进而求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作于H， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024八年级上·浙江·专题练习）命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题举反例． 先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，，而， 故答案为：假． 12．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为 ． 【答案】130 【分析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，，是边上的中线， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．（23-24八年级下·广西南宁·期中）在“综合与实践”课—测量旗杆高度中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了2米．当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好碰地时，经过测量此时绳子底端距离旗杆底部6米（如图所示），则旗杆的高度为 米． 【答案】8 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设旗杆的高度为x米，则米，米，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设旗杆的高度为x米，则米，米， 在中，由勾股定理得 ， ∴， 解得， ∴米， ∴旗杆的高度为8米， 故答案为：8． 14．（22-23八年级上·浙江舟山·期末） 如图，在三角形纸片中，，，，点E在线段上，将沿着折叠，的对应边刚好过点B，则的长   ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理，用勾股定理列方程是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据折叠的性质得，，设为x，将用含x的代数式表示出来，然后在中根据勾股定理列方程即可求出的长． 【详解】解：∵在中，， ， 根据折叠的性质得，， ∴， 设，则， 在Rt中，根据勾股定理得 ， 解得 故答案为：． 15．（22-23八年级上·重庆合川·期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 16．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，，动点P从点C出发，以的速度沿折线移动到B，当点P在上运动时，则点P出发 秒时，为等腰三角形；当点P在上运动时，则点P出发 秒时，为等腰三角形． 【答案】 6 12或13或 【分析】本题考查等腰三角形的判定，勾股定理，分类讨论是解题关键． 当点P在上运动时，，为等腰三角形，，则，即可求出t的值；当点P在上运动时，为等腰三角形，分三种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当点P在上运动时，， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：6 当点P在上运动时， ∵ ∴， 当为等腰三角形时， 有三种情况∶①当时 ∴， 解得：； ②当时，过点P作，如图， ∴E是的中点， ∴, 设边上的高为h,则, 解得：， ∵ ∴， 即 解得； ③当时，过点C作，如图∶ ∵， ∴， ∴ ∴， 即， 解得：， 综上：当点P在上运动时，则点P出发12或13或秒时，为等腰三角形 故答案为：12或13或． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，， (1)若，，求c． (2)若，，求b．并求斜边上的高． 【答案】(1) (2)，斜边上的高是 【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，已知两边求第三边时，关键要注意所求边是直角边，还是斜边． （1）由于所求边c是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，b的值即可求得c的值； （2）由于所求边b是直角边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，c的值即可求得b的值，借助面积求出斜边上的高． 【详解】（1）解：根据勾股定理，得， ∵， ∴． （2）解：根据勾股定理，得． ∵， ∴， 设斜边上的高是h， ， ， 则斜边上的高是． 18．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 19．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形． (1)已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上；（画出一个即可） (2)以上题中所画线段为边画一个等腰直角，使点C在格点上．（画出一个即可） 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）利用数形结合的思想画出图形即可； （2）根据等腰直角三角形的判定和性质画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求（答案不唯一）； （2）如图，即为所求（答案不唯一）； 或 20．（22-23八年级上·浙江舟山·期末）在中，是边上的高，、分别为、边上的中点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线 （1）连接，根据垂直定义可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答； （2）先利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用平角定义可得，再利用等腰三角形的三线合一性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：连接， ， ， 是的中线， ， ， ， 点是的中点， ； （2）解：，， ， ， ， ， ，点是的中点， ， 的度数为． 21．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，在中，，，D是边的中点，以点D为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． (1)求证：是等边三角形； (2)若，G为的中点，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出是等边三角形； （2）由等边三角形的性质得出，得出，由勾股定理求得，得出，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）证明： ，是边中点， ， ， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ， ， ， ， 设，则， ∴由勾股定理得，， 解得：， 为的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22．（23-24八年级上·浙江温州·期中）为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图     设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 【答案】任务一：，理由见解析；（2）任务二：13米 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键， （1）根据等腰三角形判定即可解决； （2）设旗杆的长度为x米，在中，根据勾股定理列方程并解方程即可． 【详解】解：（1），理由如下： 在中， ， ， ， 故要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段即可； 故答案为：； （2）设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为米， 在中，米，米，米， ∴ ，   解得 ，    ∴旗杆的高度为13米． 23．（21-22八年级上·江苏淮安·阶段练习）图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．    (1)_____（用t的代数式表示） (2)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ (3)当点在边上运动时，出发 　　秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 【答案】(1) (2)秒 (3)11秒或12秒 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【详解】（1）由题意可知，， ， ， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； （3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，      则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，    则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 24．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图1，已知，，，分别以、为边向外作与，且，，，连接交于点． (1)探究：与的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明． (2)如图2，若，，题目中的其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，若，题目中的其他条件不变，使得（1）中得到的结论仍然成立，请直接写出的值． 【答案】(1)．理由见解析 (2)成立，理由见解析 (3) 【分析】（1）作于，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）仿照（1）的证明方法证明； （3）作于，要使得结论成立，则有，可得，可得． 【详解】（1）解：结论：． 理由：如图1，过点作于，则， ，， ， ， ， ，， ， 在中，，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：猜想：． 证明：如图2中，过点作于，则． ，． ，是等边三角形． ． ，， ． ． ． ，， 是等边三角形． ，． ，． ，， 在和中， ， ． ， 故； （3）结论：， 理由：如图3中，过点作于，则． 要使得结论成立，则有， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 特殊三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江金华·模拟预测）2024年金华“5·18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（23-24八年级下·浙江金华·期末）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（    ）. A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·浙江台州·期中）下列各命题的逆命题成立的是（   ） A．全等三角形的面积相等 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 5．（2023·浙江衢州·一模）如图所示，白球通过两次撞击桌沿，绕过黑球反弹后击中花球．若白球第一次与桌沿撞击时，轨迹与桌沿成，那么白球第二次与桌沿撞击时轨迹与桌沿所成锐角度数为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为1.5米，梯子顶端到地面距离为2米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面距离为2.4米，则小巷的宽度为（    ）      A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 7．（22-23七年级上·山东东营·期末）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，为的外角平分线上一点并且满足，．过作于，交的延长线于，则下列结论：；②；；．其中正确的结论有（   ）    A．个 B．个 C．个 D．个 10．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，是等边三角形，过边上的点D作的垂线交于点E，作交于点F，作交于点G，，相交于点M．若，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024八年级上·浙江·专题练习）命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 12．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为 ． 13．（23-24八年级下·广西南宁·期中）在“综合与实践”课—测量旗杆高度中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了2米．当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好碰地时，经过测量此时绳子底端距离旗杆底部6米（如图所示），则旗杆的高度为 米． 14．（22-23八年级上·浙江舟山·期末） 如图，在三角形纸片中，，，，点E在线段上，将沿着折叠，的对应边刚好过点B，则的长   ． 15．（22-23八年级上·重庆合川·期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 16．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，，动点P从点C出发，以的速度沿折线移动到B，当点P在上运动时，则点P出发 秒时，为等腰三角形；当点P在上运动时，则点P出发 秒时，为等腰三角形． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，， (1)若，，求c． (2)若，，求b．并求斜边上的高． 18．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 19．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形． (1)已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上；（画出一个即可） (2)以上题中所画线段为边画一个等腰直角，使点C在格点上．（画出一个即可） 20．（22-23八年级上·浙江舟山·期末）在中，是边上的高，、分别为、边上的中点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，在中，，，D是边的中点，以点D为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． (1)求证：是等边三角形； (2)若，G为的中点，求的长． 22．（23-24八年级上·浙江温州·期中）为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图     设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 23．（21-22八年级上·江苏淮安·阶段练习）图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．    (1)_____（用t的代数式表示） (2)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ (3)当点在边上运动时，出发 　　秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 24．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图1，已知，，，分别以、为边向外作与，且，，，连接交于点． (1)探究：与的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明． (2)如图2，若，，题目中的其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，若，题目中的其他条件不变，使得（1）中得到的结论仍然成立，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$