第04讲 有理数的除法（1个知识点+3大题型+18道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第04讲 有理数的除法（1个知识点+3大题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数的除法运算； 2.掌握有理数的乘除混合运算； 1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程 2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。 3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想 4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算 知识点1：有理数的除法 1）有理数除法法则1：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即：，()。 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。除以任何一个不等于的数，都得。 2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 【即学即练1】 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 【即学即练2】 2．已知算式3□的值为，0，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 题型01 有理数的除法运算 1．一个数与的乘积等于，这个数是（    ） A． B． C． D． 2．计算得（　　） A． B．8 C． D． 3．计算： ． 4．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 5．化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 题型02 有理数除法的应用 1．一个长方体冷藏仓库，从里面量长8米，宽6米，高5米，如果往仓库中放入棱长为2米的正方体储物箱，最多可放进（   ）个. A．60 B．30 C．24 D．38 2．某中学七年级有13个课外兴趣小组，共165人．各组人数如下表： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 20 23 一天下午学校同时举办语文和数学交流会，已知有12个小组参加，其中参加数学交流会的人数与参加语文交流会的人数之比为，还剩下一个小组未参加，这个小组是（    ） A．第3组 B．第6组 C．第9组 D．第12组 3．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个．现有这样的铁皮4张可以做成 个无盖的铁皮水桶． 4．如图所示，点，，把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从，两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇． 5．2018年至2022年底，中国高铁运营里程超过4.2万公里，位居世界第一位．高铁的票价是按“票价=全程票价×”的方法计算，已知A站至G站全程票价为800元，沿途各站的里程数如图． 根据这些信息，请你解决以下问题． (1)A站至F站的票价是多少元？ (2)王叔叔从D站上车，购买了一张160元的票，他在哪一站下车？请说明理由． 题型03 有理数的乘除混合运算 1．计算的结果为(    ) A． B． C． D． 2．计算1÷(-)×(-9)的结果是(     ) A．1 B．-1 C．81 D．-81 3．计算：结果是 ． 4．计算：﹣1÷（﹣5）×＝ ． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 1．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 3．有理数满足且，那么的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．0或 4．若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（    ） A．9900 B．99! C． D．2 5．有下列运算：①；②；③0.75÷；④，其中运算正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和10，则对应数轴上的点表示的数是4； ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是0； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0.5，则对应数轴上的点表示的数是 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 7．已知：，且，则 ． 8．化简： ． 9．化简下列各分数： ， ， ， ． 10．已知长为300米的秋游队伍，以2米/秒的速度向东行进，在队尾处的甲有一物品要送到队头，送到后立即返回队尾．若甲的往返速度均为4米/秒，则甲往返共用的时间为 秒． 11．在纸上画一条数轴，点A，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点A表示的数是 ． 12．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、均为正整数，且），如果在所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称为的最佳分解，并规定，例如18可分解为，，，则，结合以上信息，关于的说法：①；②；③；其中正确的题号有 ． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)． 15．已知数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，且满足，a和c的乘积为24． (1)求a，b，c的值； (2)若点A处有一只蝴蝶以每秒4个单位长度的速度沿着方向飞行，同时在点D处有一只蜻蜓以每秒5个单位长度的速度沿着方向飞行，经过2秒后，蝴蝶和蜻蜓相遇，求d的值． 16．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则__________； (2)计算：； (3)根据以上信息可知＝________． 17．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； (2)已知，，是有理数，当时，求 18．阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： (1)已知m，n是有理数，当时，则______； (2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值； (3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的除法（1个知识点+3大题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数的除法运算； 2.掌握有理数的乘除混合运算； 1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程 2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。 3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想 4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算 知识点1：有理数的除法 1）有理数除法法则1：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即：，()。 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。除以任何一个不等于的数，都得。 2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 【即学即练1】 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式； 当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式； 当、、都是负数时，则原式， 总是代数式的值是或， 故选: 【即学即练2】 2．已知算式3□的值为，0，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、“□”内应填入+，则，满足题意，该选项是正确的； B、“□”内应填入-，则，不满足题意，该选项是错误的； C、“□”内应填入×，则，不满足题意，该选项是错误的； D、“□”内应填入÷，则，不满足题意，该选项是错误的； 故选：A． 题型01 有理数的除法运算 1．一个数与的乘积等于，这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选：B． 2．计算得（　　） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 4．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法、有理数的大小比较，要使两数相除所得的商最小，只需在所给的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可． 【详解】解：根据题意，所得商最小的是， 故答案为：． 5．化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3)20 (4) (5) (6)3 (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键． （1）利用有理数的除法法则计算即可； （2）利用有理数的除法法则计算即可； （3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）利用有理数的除法法则计算即可； （5）利用有理数的除法法则计算即可； （6）利用有理数的除法法则计算即可； （7）利用有理数的除法法则计算即可； （8）利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解：． 题型02 有理数除法的应用 1．一个长方体冷藏仓库，从里面量长8米，宽6米，高5米，如果往仓库中放入棱长为2米的正方体储物箱，最多可放进（   ）个. A．60 B．30 C．24 D．38 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，用除法分别求出车厢的长、宽、高各包含多少个2米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答即可． 【详解】解：（个）， （个）， （个）（米）， （个）， 最多可放24个， 故选：C． 2．某中学七年级有13个课外兴趣小组，共165人．各组人数如下表： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 20 23 一天下午学校同时举办语文和数学交流会，已知有12个小组参加，其中参加数学交流会的人数与参加语文交流会的人数之比为，还剩下一个小组未参加，这个小组是（    ） A．第3组 B．第6组 C．第9组 D．第12组 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，解题的关键是找出总人数除以7以后的余数，根据参加语文和数学交流会的人数正好为7的倍数，得出剩下一个小组的人数除以7的余数应该为4，找出符合要求的数即可． 【详解】解：参加语文和数学交流会的人数是的倍数， ∵， ∴未参加的小组的人数除以7的余数也应该为4， ∵， ∴未参加的小组为第6组． 故选：B． 3．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个．现有这样的铁皮4张可以做成 个无盖的铁皮水桶． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，把一张铁皮看成单位“1”，把做侧面和做底面用的铁皮量都用分数表示出来，再由此求解．把一块铁皮看成单位“1”，做一个侧面用这块铁皮的，做一个底面需要这块铁皮的，它们的和就是做一个无盖水桶需要一张铁皮的几分之几；然后用铁皮的总量除以做一个无盖水桶需要一张铁皮的分率就是可以做的数量． 【详解】 （个）， 故答案为：24 4．如图所示，点，，把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从，两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用； 分别求出第一次相遇的时间和之后每次相遇所需时间，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：两人第一次相遇的时间为秒， 之后每次相遇所需时间为秒， 所以第一次相遇后又相遇了次， 所以经过800秒时，两人恰好第14次相遇， 故答案为：14． 5．2018年至2022年底，中国高铁运营里程超过4.2万公里，位居世界第一位．高铁的票价是按“票价=全程票价×”的方法计算，已知A站至G站全程票价为800元，沿途各站的里程数如图． 根据这些信息，请你解决以下问题． (1)A站至F站的票价是多少元？ (2)王叔叔从D站上车，购买了一张160元的票，他在哪一站下车？请说明理由． 【答案】(1)640元 (2)王叔叔可能在B站下车，也可能在E站下车，理由见解析 【分析】（1）根据票价=全程票价×，代入数值进行计算，即可作答． （2）先算出每一公里的钱数，再结合车费160，即可列式代数进行作答． 本题考查了行程问题，正确掌握票价=全程票价×内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，∵已知A站至G站全程票价为800元，且A站至G站的里程数为公里 ∴（元）； （2）解：（元）； ∵王叔叔从D站上车，购买了一张160元的票 ∴（公里） 结合图形，与D站相距400公里的有B站和E站 所以王叔叔可能在B站下车，也可能在E站下车． 题型03 有理数的乘除混合运算 1．计算的结果为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2．计算1÷(-)×(-9)的结果是(     ) A．1 B．-1 C．81 D．-81 【答案】C 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】1÷(-)×(-9)=1×(-9)×(-9)=81. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的除法，利用了有理数的乘除法，先确定符号，再进行绝对值得运算． 3．计算：结果是 ． 【答案】/-0.5 【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：原式==． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．计算：﹣1÷（﹣5）×＝ ． 【答案】 【分析】把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：﹣1÷（﹣5）× ＝﹣1×（﹣）× ＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，除法运算要转化为乘法运算，计算时要注意运算符号的处理． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可； （2）首先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可； （3）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 1．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可． 【详解】解：当同号时，是负数，是正数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个． 故选：B． 2．我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 3．有理数满足且，那么的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．0或 【答案】A 【分析】由题意得，中有两个负数，一个正数，再分当时，，当时，两种情况讨论即可． 【详解】解：且， ，中有两个负数，一个正数， 当时，，， ， 当时，，， ． 综上所述：的值为． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，能够分类讨论解题是关键． 4．若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（    ） A．9900 B．99! C． D．2 【答案】A 【分析】根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解． 【详解】解：根据题意，可得 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法运算，正确理解新定义运算是解题关键． 5．有下列运算：①；②；③0.75÷；④，其中运算正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据有理数混合运算的运算规则，逐一验证四个等式的正误，由此即可得出结论． 【详解】解：①，故①运算正确； ②，故②运算正确； ③，故③运算正确； ④，故④运算正确． ∴正确的共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，牢记有理数除法运算的运算法则是解题的关键． 6．如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和10，则对应数轴上的点表示的数是4； ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2，则对应数轴上的点表示的数是0； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0.5，则对应数轴上的点表示的数是 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米表示的单位长度．先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每表示的单位长度． 【详解】解：①∵和对应数轴上的点表示的数分别为1和4， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数是，故①正确； ②∵和对应数轴上的点表示的数分别为1和10， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数是，故②正确； ③∵和对应数轴上的点表示的数分别为和2， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数是，故③正确； ④∵和对应数轴上的点表示的数分别为和0.5， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数，故④正确， 故选：D． 7．已知：，且，则 ． 【答案】/-8或8/8或-8 【分析】可求，，由可得，当时，；当时，；即可求解． 【详解】解：，， ，， ， 当时，， ， 当时，， ， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值方程，两数相除的符号判断，有理数加法，确定、的值是解题的关键． 8．化简： ． 【答案】 【分析】根据有理数的除法法则求解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的除法法则． 9．化简下列各分数： ， ， ， ． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，，，． 【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 10．已知长为300米的秋游队伍，以2米/秒的速度向东行进，在队尾处的甲有一物品要送到队头，送到后立即返回队尾．若甲的往返速度均为4米/秒，则甲往返共用的时间为 秒． 【答案】200 【分析】本题考查有理数除法的实际应用．分成两次从队尾到队头是追击问题，用路程除以速度差求出时间，从队头到队尾为相遇问题，用路程除以速度和求出时间，即可． 【详解】解：由题意，得：甲从队尾到队头所用时间为：秒； 再从队头到队尾所需时间为：秒； ∴共有时间为：秒； 故答案为：200． 11．在纸上画一条数轴，点A，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴及有理数的运算，能根据题意求出折点所表示的数是解题的关键．先求出点P所表示的数，再求出点B所表示的数，进而可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点P与原点O的距离等于点P与点C的距离， 且点C表示的数是， ∴点P表示的数是， 又∵折叠后原点O与点P重合， 且， ∴点B表示的数是， 又∵折叠后点A恰好与点C重合， 且， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 12．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、均为正整数，且），如果在所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称为的最佳分解，并规定，例如18可分解为，，，则，结合以上信息，关于的说法：①；②；③；其中正确的题号有 ． 【答案】①，③ 【分析】把2，24，27分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同． 【详解】解：∵， ∴， 故①是正确的； ∵，这几种分解中4和6的差的绝对值最小， ∴， 故②是错误的； ∵，其中3和9的绝对值较小， 又， ∴， 故③是正确的； ∴正确的有①，③． 故答案为：①，③． 【点睛】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了有理数的除法的运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可； （2）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可． 【详解】（1） ； （2） ． 15．已知数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，且满足，a和c的乘积为24． (1)求a，b，c的值； (2)若点A处有一只蝴蝶以每秒4个单位长度的速度沿着方向飞行，同时在点D处有一只蜻蜓以每秒5个单位长度的速度沿着方向飞行，经过2秒后，蝴蝶和蜻蜓相遇，求d的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的混合运算的实际应用． （1）根据绝对值的非负性，得出，即可求出a和b的值，根据a和c的乘积为24，即可求出c的值； （2）用点A表示的数，加上蝴蝶和蜻蜓的路程和，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵a和c的乘积为24， ∴， 综上：． （2）解：根据题意可得：， ∴． 16．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则__________； (2)计算：； (3)根据以上信息可知＝________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了倒数的定义，有理数的除法运算，利用分配率进行有理数的运算等知识． （1）根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用分配率进行计算即可求解； （3）根据倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：根据倒数的定义，若若，则． 故答案为：； （2）解： ； （3）解：因为， 所以． 故答案为： 17．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； (2)已知，，是有理数，当时，求 【答案】(1)①；②；③ (2)或 【分析】本题考查了有理数的除法， 绝对值的意义； （1）①根据由，时，则，代入即可求解； ②根据由，时，则，代入即可求解； ③根据由，时，则，代入即可求解； （2）当时，分两种情况讨论：①，，，②，，，进行求解即可． 【详解】（1）解：①由，时，则， ∴； 故答案为：． ②由，时，则， ∴； 故答案为：0． ③由，时，则， ∴； 故答案为：． （2）当时， 都小于，或中一个小于，另外两个都大于，分两种情况讨论： ①当，，时， ； ②当，，时， ； 综上所述：或． 18．阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： (1)已知m，n是有理数，当时，则______； (2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值； (3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 【答案】(1)0； (2)1或； (3)或3． 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断m，n，t全负或m，n，t两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断m，n，t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：∵m，n是有理数，当时， ∴同号， 当，时， ， 当，时， ； （2）∵ ∴m，n，t全负或m，n，t两正一负 ①当m，n，t全负时， ②当m，n，t两正一负时 Ⅰ）当，，时， Ⅱ）当，，时， Ⅲ）当，，时， 综上所述，的值为1或； （3）∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴m，n，t两正一负 由（2）可知的值为或3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$