第02讲 有理数的减法（2个知识点+5大题型+20道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第02讲 有理数的减法（2个知识点+5大题型+20道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数的减法运算； 2.掌握有理数加减混合运算； 1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则； 2、能熟练进行整数减法的运算。 3、会用减法解决简单的实际问题。 知识点1：有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即学即练1】 1．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 知识点2：有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即学即练2】 2．计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型01 有理数的减法运算 1．下列说法正确的是（    ） A．被减数减数差，差一定小于被减数 B．绝对值相等的两个数差为0 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．0减去一个数，仍得这个数 2．的结果为（    ） A． B．2 C． D．8 3．计算： ． 4．计算的结果是 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型02 有理数减法的实际应用 1．“神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是，则下列零件尺寸不合格的是（    ） A． B． C． D． 2．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A．一 B．二、三、五 C．六 D．日 3．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ． 4．生活中我们一般用摄氏度表示温度，在欧美一些国家则用华氏度表示温度．已知是32℉，是212℉，那么是 ． 5．秋天流行病多发，某位病人早晨8时的体温是．下面是护士站记录该病人一天中的体温变化． 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化 (1)这位病人的体温最低是多少摄氏度？ (2)若正常体温是，那么从体温变化看，这位病人的病情是在恶化还是好转？请说明原因． 题型03 有理数的加减混合运算 1．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 4． ． 5．计算： (1)； (2)． 题型04 有理数加减中的简便运算 1．计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 2．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上均不正确 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算下列各式： (1) (2)． 题型05 有理数加减混合运算的应用 1．小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 2．某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 3．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 4．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况记录如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人），此时公交车上有 人． ， ， ， 5．如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 1．已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （    ） A． B．0 C．1 D．3 3．如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示： 志愿者 可参与值守时间段1 可参与值守时间段2 甲 乙 丙 丁 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（    ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完） A．12 B．14 C．16 D．18 1．若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知：，且，，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 7．某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 8．在小数的乘法中，一个因数的小数点向左移动一位，另一个因数的小数点向右移动两位，则积变为原来的（　　） A． B．倍 C．倍 D． 9．在一个峡谷中，A地的海拔记为，B地比A地高，C地比B地低，则C地的海拔记为 ． 10．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 11．规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 12．若，且，则 ． 13．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，写成，7683写成，；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算：= ． 14．设表示不超过的最大整数，例如，并记．给出以下结论：①；②；③对任意的有理数，都有；④若为整数，为有理数，则．其中，正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）． 15．计算：； 16．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 17．十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 18．【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 19．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 20．服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． (3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 有理数的减法（2个知识点+5大题型+20道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数的减法运算； 2.掌握有理数加减混合运算； 1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则； 2、能熟练进行整数减法的运算。 3、会用减法解决简单的实际问题。 知识点1：有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即学即练1】 1．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如，故本选项不合题意； B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如，，故本选项不合题意； C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意； D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 知识点2：有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即学即练2】 2．计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简多重符号，去掉括号即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 题型01 有理数的减法运算 1．下列说法正确的是（    ） A．被减数减数差，差一定小于被减数 B．绝对值相等的两个数差为0 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．0减去一个数，仍得这个数 【答案】C 【分析】此题考查了有理数减法结果大小的确定能力，关键是能正确理解并运用该法则．运用有理数减法运算对各选项进行辨别． 【详解】解：∵减数是正数时，差一定小于被减数， 减数是0时，差一定等于被减数， 减数是负数时，差一定大于被减数， ∴选项A不符合题意； ∵绝对值相等的两个数相等时差为0，绝对值相等的两个数互为相反数时差不一定为0， ∴选项B不符合题意； ∵减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴选项C符合题意； ∵0减去一个数，得这个数的相反数， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 2．的结果为（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键． 根据减法法则计算． 【详解】解：原式， 故选：B． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了与绝对值有关的有理数的减法运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式． 故答案为： 4．计算的结果是 ． 【答案】18 【分析】首先计算绝对值，然后按照有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算求解． 本题考查绝对值，有理数的减法运算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 【详解】 ． 故答案为：18． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)2 (3)21 (4) (5) (6)119 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可 （5）根据有理数的减法法则进行计算即可； （6）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 题型02 有理数减法的实际应用 1．“神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是，则下列零件尺寸不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围． 求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：， ∴零件的尺寸标准在之间， ∴零件尺寸是的不合格． 故选D． 2．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 A．一 B．二、三、五 C．六 D．日 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法与有理数大小的比较，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较得出结论． 【详解】解：根据“温差最高气温最低气温”，分别计算一周之内各天的温差如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 最低气温 温差 ∵， ∴温差最大的一天是星期日， 故选：D． 3．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案． 【详解】解：设机器零件的直径为x毫米， 根据题意得：，即， 故答案为：． 4．生活中我们一般用摄氏度表示温度，在欧美一些国家则用华氏度表示温度．已知是32℉，是212℉，那么是 ． 【答案】68 【分析】此题考查华氏度与摄氏度的换算，解决本题的关键是牢记华氏度与摄氏度的换算公式，然后把数据代入公式即可． 根据华氏度与摄氏度的换算公式把所给数据代入即可得解． 【详解】解： ， ． 故答案为：68． 5．秋天流行病多发，某位病人早晨8时的体温是．下面是护士站记录该病人一天中的体温变化． 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化 (1)这位病人的体温最低是多少摄氏度？ (2)若正常体温是，那么从体温变化看，这位病人的病情是在恶化还是好转？请说明原因． 【答案】(1) (2)好转，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的加减运算的应用，准确的计算是解题的关键． （1）首先利用有理数的加减法计算出每个时刻的体温，然后进行比较即可得出答案； （2）通过分析（1）中的体温，即可得出体温的变化趋势，从而得出答案． 【详解】（1）解：11时的体温是； 14时的体温为； 17时的体温是； 20时的体温为； 23时的体温是； 2时的体温是； 5时的体温是； 8时的体温是， ∵， ∴体温最低是次日的凌晨5时，是； （2）根据（1）求出的数据分析，该病人在逐渐好转，因为体温与正常体温的差越来越小． 题型03 有理数的加减混合运算 1．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减； 根据新规定求出，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 3．我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 【答案】150 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，结合有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减运算法则求解即可，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法的运算律，解题的关键是∶ （1）先去括号，然后利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解∶原式 （2）解∶原式 ． 题型04 有理数加减中的简便运算 1．计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 2．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】根据加法交换律和加法结合律进行计算即可求解． 【详解】解：将式子先变成再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 3．计算： ． 【答案】1011 【分析】利用有理数的结合法，发现两两组合得-1，乘以组合对数再加上2021即可． 【详解】解：＋2021 ＋2021 ＋2021 ， 故答案为：1011． 【点睛】本题考查了有理数的加减法中，结合法的使用，此题的关键是找到有理数之间的规律． 4．计算： ． 【答案】 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5．计算下列各式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算． （1）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答； （2）利用加法的结合律和交换律，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型05 有理数加减混合运算的应用 1．小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键． 由题意知，，进而可得A表示的数为． 【详解】解：由题意知，， ∴A表示的数为， 故选：B． 2．某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“”表示盈利，“”表示亏损，他记录的表格如下： 天数/天 盈亏情况/元 1 2 3 4 5 6 下列关于盈亏说法正确的是（    ） A．6天以来亏损了4元 B．6天以来亏损了2元 C．6天以来盈利了12元 D．6天以来盈利了6元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减的运用，根据题意列式计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故6天以来亏损了4元， 故选：A． 3．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 4．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况记录如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人），此时公交车上有 人． ， ， ， 【答案】11 【分析】本题主要考查的是正负数的应用，有理数的计算法则的应用．根据有理数的计算法则即可求出答案． 【详解】解：（人）， 故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 5．如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是洪山广场站 (2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案． （2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案． 【详解】（1）解：． ∴A站是洪山广场站． （2）解：， （千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 1．已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ， 故选：． 2．如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，先求出每行三个数的和，利用减法求出、、的值，进而求出式子的值． 【详解】解：三个数之和均为， ，，， ， 故选：A． 3．如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 4．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示： 志愿者 可参与值守时间段1 可参与值守时间段2 甲 乙 丙 丁 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（    ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查简单的极端原理，关键是理解清楚每个人至少参加一个时间段的值守，同一时间值守的人不能超过两个的含义． 【详解】要使时间最长，即每人尽量都参加两次值守，且同一时间值守的人不能超过两个， 时间段，同时有三个人值守，不符合题意，去掉时间段最短的丁， 最长时间． 故选B． 1．若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：因为， 所以，异号． 因为， 所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知． 综上可知选项中只有B正确． 故选B． 6．已知：，且，，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即：，同号， ∴当时，，此时：， 当时，，此时：， 故的值为1或， 故选：A． 7．某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意成为解题的关键． 根据增长率求出依次求出2021年、2022年、2023年基地黄桃产量，然后对比即可解答． 【详解】解：2021年基地黄桃产量为， 2022年基地黄桃产量为， 2023年基地黄桃产量为， 因此突破的年份是2023年． 故选B． 8．在小数的乘法中，一个因数的小数点向左移动一位，另一个因数的小数点向右移动两位，则积变为原来的（　　） A． B．倍 C．倍 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，设一个因数为，另一个因数为，的小数点向左移动一位，的小数点向右移动两位，根据题意，列出算式，再根据有理数的乘法运算法则计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：设一个因数为，另一个因数为，的小数点向左移动一位，的小数点向右移动两位，则一个因数变为了，一个因数变为了， ∴变化后两个因数的积为， ∴积变为原来的倍， 故选：． 9．在一个峡谷中，A地的海拔记为，B地比A地高，C地比B地低，则C地的海拔记为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 根据C地海拔＝B地海拔，其中B地海拔＝A地海拔． 【详解】解： ＝﹣18+15， ， 则C地的海拔为； 故答案为：． 10．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简．设点B对应的数为，根据题意得点A的坐标，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，解得x，即可求得点B对应的数之和． 【详解】设点B对应的数为， ∵点A在原点的左侧且与原点O的距离为3， ∴点A表示的数为 ∵数轴上A，B两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴，或， 则点B对应的数之和是． 故答案为：． 11．规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【答案】0 【分析】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 【详解】 解：规定图形表示运算，图形表示运算， 所以，+ =， 故答案为：0． 12．若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 13．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，写成，7683写成，；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的加减混合运算，根据题目提供的计算方法计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14．设表示不超过的最大整数，例如，并记．给出以下结论：①；②；③对任意的有理数，都有；④若为整数，为有理数，则．其中，正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查新定义运算，绝对值，根据的定义判断①，根据的定义判断②，当x为负小数时判断③，分x是整数、正小数、负小数三种情况，根据和表示的意义判断④．理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：①不超过的最大整数是，因此，故①正确； ②，故②错误； ③当x为负小数，如时，，，因此，故③错误； ④当n为整数，且x也是整数时，； 当n为整数且x为正小数时，表示n与x的整数部分的和，与表示的意义相同，此时； 当n为整数且x为负小数时，表示n与比x小且最接近x的负整数的和，与表示的意义相同，此时，故④正确， 综上可知，正确的有①④． 故答案为：①④． 15．计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 16．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 18．【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 【答案】(1)15，9 (2) (3)5、4 (4) (5)或2023 【分析】本题考查的是数轴，相反数，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离； （1）用数轴上两点间的距离计算即可； （2）用数轴上两点间的距离计算即可； （3）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （4）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （5）求出最小的正整数1，求出与1距离2022的点，然后求相反数即可． 【详解】（1）解：（1）； 故答案为：15，9； （2）解：；故答案为：； （3）解：，数轴上表示数9和的两点之间的反距离是， 6的相反数是，数轴上表示和6的两点之问的反距离是； 故答案为：5、4； （4）解：， 数a和两点之间的反距离是， 故答案为：； （5）解：最小的正整数是1， 则与1距离是2024的点表示的数为：或， 2025的相反数是，的相反数是2023， 或2023． 故答案为：或2023； 19．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 【答案】 35 【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算， 根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可； 由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B，再结合各自所需时间排序即可． 【详解】解：（1）甲先拼装A需9分钟，乙开始上色A，与此同时甲可以拼装B和2分钟的C，乙给B上色时，甲可以继续拼装C和3分钟D，乙为C上色5分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要4分钟为C上色，接着为D上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故总时长最少为分钟， 故答案为35； （2）甲先拼装B需5分钟，乙开始上色B，与此同时甲可以拼装C和1分钟的A，乙给C上色时，甲可以继续拼装A和1分钟D，乙为A上色7分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要3分钟为D上色，时间分解如图，选择这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故答案为． 20．服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． (3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 【答案】(1)每件衬衫的售价为54元 (2)在杭州购进衬衫4000件 (3)两次销售衬衫共盈利62280元 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键． （1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可； （2）利用总价单价=数量计算即可； （3）根据表格确定第一天到第七天的每件利润为10，13，18，14，7，9，14，然后计算出第一次销售衬衫利润，第二次销售先计算出前的利润，剩余150件按照第七天的八折销售，再计算利润，最后相加即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：第7天时，每件衬衫的售价为54元； （2）解：（件） 答：在杭州购进衬衫4000件； （3）解：（元），（元） 答：两次销售衬衫共盈利62280元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$