第01讲 有理数的加法（2个知识点+4大题型+20道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第01讲 有理数的加法（2个知识点+4大题型+20道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数加法运算； 2.掌握有理数加法的运算律； 1、掌握有理数的加法运算； 2、掌握有理数加法中的符号问题； 3、掌握有理数加法在生活中的应用； 4、掌握有理数加法运算律； 知识点1：有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即学即练1】 1．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2：运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即学即练2】 2．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 题型01 有理数加法运算 1．下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算，结果正确的是（    ） A．3 B． C．9 D． 3．若，，且，则 ． 4．用简便方法计算： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型02 有理数加法中的符号问题 1．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 2．已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．将式子写成省略加号的和的形式 ． 4．将改写成省略加号的和的形式应为 ． 5．（1）；（2） 题型03 有理数加法在生活中的应用 1．如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 2．某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化最做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（    ） A．下降了5万人 B．上升了13万人 C．上升了21万人 D．下降了7万人 3．晓明从甲地到乙地用了小时，他早上8：00出发，到达时间是 点 分． 4．青青从学校往东走了，她的位置记作，再往西走，这时她的位置记作 ，青青一共走了 ． 5．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 题型04 有理数加法运算律 1．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 4．在括号内填入每步运算的依据． 解： ； ； ． 5．计算： (1)； (2)． 1．计算的结果是（    ） A．9 B． C．5 D． 2．下列语句叙述正确的是（    ） A．对于任意有理数，若，则 B．对于任意有理数，若，则 C．对于任意有理数，若，则 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数 3．如果，那么下列式子成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．元 B．元 C．元 D．元 6．m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 7．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 8．若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 9．已知，，且，，则的值为 ． 10．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 11．填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 12．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上写的数字是 ． 13．已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 ． 14．绝对值小于的所有整数的和为 ． 15．用适当方法计算： (1) (2) 16．拆项法．计算：． 17．七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 18．食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 19．一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置； (2)货车一共行驶了多少千米？ 20．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数的加法（2个知识点+4大题型+20道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数加法运算； 2.掌握有理数加法的运算律； 1、掌握有理数的加法运算； 2、掌握有理数加法中的符号问题； 3、掌握有理数加法在生活中的应用； 4、掌握有理数加法运算律； 知识点1：有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即学即练1】 1．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 知识点2：运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即学即练2】 2．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 题型01 有理数加法运算 1．下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 计算各项得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， ， ， ， 则结果符号为负的有4个． 故选：D． 2．计算，结果正确的是（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握相关知识是解题关键．根据异号两数相加的法则解题即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．若，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加法以及绝对值，掌握运算法则是解题的关键． 根据绝对值的定义进行填空即可． 【详解】解：，， ，， ， 当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 4．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律． 利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)100 (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算： （1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （4）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （5）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （6）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6）解： 题型02 有理数加法中的符号问题 1．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 2．已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法中的符号法则，根据有理数加法的符号法则：“同号相加，取相同的符号，再把绝对值相加，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行计算”，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴的符号可能同为负，也可能一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值，或者一个为负，一个为0， ∵， ∴的符号可能同为正，也可能一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，或者一个为正，一个为0， ∴不能确定a、b、c的大小关系， 故选D． 3．将式子写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 4．将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．（1）；（2） 【答案】（1）100；（2） 【分析】（1）正数和正数、负数和负数分别相加后再相加可以简化计算； （2）后两个同分母分数相加后再与第一个负数相加可以简化计算 ． 【详解】解：（1）原式=[(−25)+(−65)]+(34+156)=-90+190=100； （2）原式= 【点睛】本题考查有理数的加法，灵活运用加法运算律简化计算是解题关键 ． 题型03 有理数加法在生活中的应用 1．如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减的应用；根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解： (元)， 即安安当天微信收支的最终结果是收入9元， 故选：B． 2．某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化最做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（    ） A．下降了5万人 B．上升了13万人 C．上升了21万人 D．下降了7万人 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，正负数的意义，将表格中前3天的数据求和后，进行判断即可． 【详解】解：， ∴与4月30日比，5月3日的客流量上升了13万人； 故选B． 3．晓明从甲地到乙地用了小时，他早上8：00出发，到达时间是 点 分． 【答案】 10 18 【分析】本题考查了数学常识时、分的换算，解题的关键是掌握时、分的换算．把2.3时换算成时和分钟，再加8． 【详解】解：时2时18分， 8时2时18分10时18分． 故答案为：10，18． 4．青青从学校往东走了，她的位置记作，再往西走，这时她的位置记作 ，青青一共走了 ． 【答案】 180 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的加法的应用．根据题意可得再往西走，记作，再根据有理数的加法，即可求解． 【详解】解：∵往东走了，她的位置记作， ∴再往西走，这时她的位置记作； 青青一共走了． 故答案为：；180 5．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)29.5 (2)与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：， 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克； 故答案为：； （2）解：由题意可得： （千克）， 与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 题型04 有理数加法运算律 1．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 2．下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 3．（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 【答案】 【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解； （2）由有理数的加法结合律即可得解． 【详解】解：（1）； ． 故答案为：；． （2）； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键． 4．在括号内填入每步运算的依据． 解： ； ； ． 【答案】 加法交换律 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加仍得这个数 【分析】利用加法运算律计算即可求出值． 【详解】解： （加法交换律）； （互为相反数的两个数相加得零）； （一个数与零相加仍得这个数）， 故答案为：加法交换律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键． （1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可． （2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 1．计算的结果是（    ） A．9 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法法则计算即可，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．下列语句叙述正确的是（    ） A．对于任意有理数，若，则 B．对于任意有理数，若，则 C．对于任意有理数，若，则 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法法则，解题关键是熟记法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. 对于任意有理数，若，则，符合题意； B. 对于任意有理数，若，则或，不符合题意； C. 对于任意有理数，若，若，则，不符合题意； D. 两个有理数的和为正数，这两个数可能都为正数也可能一正一负，且正数的绝对值较大，不符合题意； 故选：A． 3．如果，那么下列式子成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法法则和绝对值的意义，根据有理数加法法则和绝对值的意义逐项排除即可，熟练掌握有理数加法法则和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：、，，则，不成立，不符合题意； 、，，则，成立，符合题意； 、，，则，不成立，不符合题意； 、，，则不成立，不符合题意； 故选：． 4．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了从统计表中获取信息的能力，本题关键是从信息表获取信息，读懂优惠形式，合理制定方案； 根据优惠方式，首先先买鞋子，用获得的购物券，在去买衣服，然后在用获得的购物券去购买化妆品，即可解答． 【详解】 鞋子不能使用购物券， 应该先买鞋子花元现金，同时返元购物券； 再买衣服花元现金和元的购物券，同时可返元购物券； 再用买衣服获得的元购物券再加元现金买化妆品．所以共计元． 故选：B． 6．m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 7．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 8．若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减、绝对值，利用绝对值的定义确定、的取值，再计算的值． 【详解】，， ，， ， ， ，， 或6， 故选：D． 9．已知，，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加法，以及化简绝对值，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．根据题意得出a和b的值，然后计算出的值即可． 【详解】解：，，且，， ，， ， 故答案为：． 10．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ∴， ∴，或，， ∴的值是或， 故答案为∶或． 11．填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 【答案】 正 负 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算律． 先交换加数的位置，然后根据加法的结合律，把正数和正数，负数和负数相结合，进行简便计算即可． 【详解】解： ， 从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：，，，，，正，负． 12．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上写的数字是 ． 【答案】3，4，4，6或3，4，5，5 【分析】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键．首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：四个数只能是3，4，4，6或3，4，5，5， 理由：设这四个数字分别为：A，B，C，D且， 故，， （1）当时，得， ∵， ∴，不合题意舍去，所以， （2）当时，得， （I）当时，，不合题意舍去， （II）当时，∵， ∴，不合题意舍去， （2）当时，得， （I）当时，， （II）当时，∵， ∴， 故综上所述：这四个数只能是：3，4，4，6或3，4，5，5． 故答案为：3，4，4，6或3，4，5，5． 13．已知两个数是和，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值，根据有理数的运算法则和绝对值的性质分别计算即可求解，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 这两个数的和的绝对值是， 绝对值的和是， 故答案为：，． 14．绝对值小于的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法以及绝对值、相反数，根据绝对值的意义可得到绝对值小于的所有整数，再结合相反数的性质相加即可求解，理解绝对值的意义和掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绝对值小于的所有整数为，，，，， ∴和为， 故答案为：． 15．用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17．七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【答案】分 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求出小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩与平均成绩差值，即可求出小叶的实际成绩，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分. ∴小叶的实际成绩是分， 答：小叶的实际成绩是分． 418．食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 【答案】(1)最轻的一筐比最重的要轻千克； (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； (3)买进这筐青萝卜的实际总价钱为元； 【分析】本题考查正负数及正负意义的应用： （1）根据表格中与标准质量差的最大值最小值之差即可得到答案； （2）利用正负数之和与0比较即可得到答案； （3）先求出总数量，乘以单价即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千克）， ∴最轻的一筐比最重的要轻千克； （2）解：由题意可得， （千克）， ∵， ∴这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； （3）解：由（2）得， 这筐青萝卜的实际重量为： （千克）， ∵这批青萝卜每千克售价为元， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为：（元）， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为元． 19．一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置； (2)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键． （1）分别求出小彬家、小颖家、小明家与超市的距离，再在数轴上描点即可得； （2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得． 【详解】（1）．解：如图所示： （2）货车一共行驶了：． 故货车一共行驶了． 20．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$