小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 【答案】一班：48人     二班：42人 【分析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法． 【详解】可求得一班人数为 (人) 那么二班人数为 (人)． 例题2：小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？ 【答案】答对：9道   答错：3道 【分析】根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题． 【详解】解：假设全答对， 错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10） =60÷20 =3（题） 对题：12﹣3=9（题） 答：他答对了9道题，答错了3道题． 例题3：有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？ 【答案】11张 【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）． 例题4：一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 【答案】4.5小时 【详解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式 "兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数="7-4.5" =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 第三部分 高频真题 1．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 3．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 4．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？ 5．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 6．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？ 7．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？ 8．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 9．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 10．甲、乙两人进行射击比赛，约定是每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10发子弹，共得116分，其中甲比乙多22分，问甲、乙各中多少发？ 11．小明和几个朋友去快餐店吃饭。他们买了汉堡和可乐共8份，一共花了55元钱。汉堡买了多少份？可乐买了多少份？ 12．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？ 13．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？ 14．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 15．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 16．数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？ 17．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？ 18．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 19．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 20．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶多少个？小油桶多少个？ 21．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？ 22．大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 23．在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？ 24．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？ 25．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 26．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？ 27．某托运公司托运250箱玻璃，规定每箱运费20元，若损失一箱，除不付运费外，还负责赔偿损失费100元．运到后共得到运费4400元，求损失多少箱？ 28．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？ 29．益智小学举行团队数学竞赛，每做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分，共有50道题，李明所在的团队得了174分，这个团队做错了几道题？（所有题都做） 30．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 31．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬币各有多少枚呢？ 32．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 33．新思维四年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分。李小明得了86分，问他做对了几道题？ 34．在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 35．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 36．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？ 37．有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，经统计他们共带了27个研究生．问：带2个研究生的教授有几人？ 38．一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 参考答案： 1．8道选择题，12道填空题，2道解答题 【详解】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类．如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有： (道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)． 2．106个 【分析】因为红球是白球的3倍多2个，每次取15个，最后剩下53个，所以对3倍的白球，每次取15个，最后应剩51个。因为白球每次取7个，最后剩下3个，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21个，最后应剩3×3＝9个。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分别求出红球、白球数量，据此解答即可。 【详解】（51－3×3）÷（7×3－15） ＝42÷6 ＝7（次） 红球有15×7＋53 ＝105＋53 ＝158（个） 白球有7×7＋3 ＝49＋3 ＝52（个） 原来红球比白球多158－52＝106（个） 答：箱子里原有红球数比白球数多106个。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的计算方法。 此题也可以理解为盈亏问题。红球去掉2个后就是白的3倍，如果将3个红球和1个白球对应，那么就相当于按照15个去分组和按照21个去分组，剩余分别为51和9，这样为盈盈问题。 3．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只 【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。 【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。 【点睛】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。 4．买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套 【详解】假设买了16套彩色文化用品，共需19×16＝304（元） 比实际多：304—280＝24（元） 一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11＝8（元） 所以买普通文化用品：24÷8=3（套） 买彩色文化用品16－3＝13（套）． 答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套． 5．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 6．20 【详解】三人共得(分)，比满分(分)少(分) 因此三个人共做错：(道)题， 共答对了(道)题 7．2元、5元各有10张，10元的有193张 【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都是2元的，那么减少的2000－2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答． 如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）钱里面既有2元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10元后，这1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213－10×2=193（张），这就是10元的张数． 【详解】解：2元、5元的张数：（10×213－2000）÷（10×2－2－5）=（2130－2000）÷（20－7）=130÷13=10（张） 10元的张数：213－10×2=193（张） 答：2元、5元各有10张，10元的有193张． 8．蛐蛐7只  蜘蛛5只 【详解】12×8＝96（条） 96-82＝14（条） 蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只） 蜘蛛：12－7＝5（只） 答：蛐蛐有7只，蜘蛛有5只． 9．上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米 【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是  45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 10．甲中9发  乙中7发 【详解】本题是对猜想与尝试解决问题和鸡兔同笼（相同）知识点的综合运用．可以用假设法解答．甲得分=（116+22）÷2=69（分），乙得分=69-22=47（分）．假设甲中了10发，则没中的是=（10×8-69）÷（8+3）=1（发），则甲中了10-1=9（发）；同理，假设乙中了10发，则没中的是=（10×8-47）÷（8+3）=3（发），则乙中了10-3=7（发）． 11．汉堡5份；可乐3份 【分析】假设全买可乐，则需要5×8＝40元，而比实际少55－40＝15元，因为每份可乐比汉堡少8－5＝3元，所以汉堡有15÷3＝5份，可乐有8－5＝3份据此解答即可。 【详解】汉堡： （55－5×8）÷（8－5） ＝（55－40）÷3 ＝15÷3 ＝5（份）　 可乐：8－5＝3（份） 答：汉堡买了5份，可乐买了3份。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 12．5天 【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）． 13．18发 【详解】假设全部打中． 脱靶：（20×10-168）÷（10+6） =32÷16 =2（发） 打中：20-2=18（发） 答：他一共打中了18发． 14．4只 【详解】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）． 15．36人抬水,20人挑水 【分析】鸡兔同笼问题， 【详解】方法一: 假设法 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人． 方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题 左图假设全是抬水：  （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水                     （38 -20）×2=36（人）         ……36（人）抬水 右图假设全是挑水：  （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水                      38-18=20（根）…… 20（人）挑水 16．15道 【详解】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道． 17．大汽车：5辆  小汽车租了：3辆 【详解】解：假设全是大汽车，那么小汽车有： （7×8﹣47）÷（7﹣4） =9÷3 =3（辆） 大汽车有：8﹣3=5（辆） 答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆． 18．240下 【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了: 12×（2＋3）＝60（下）． 可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下） 因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）． 19．梅花鹿28只，鸵鸟48只 【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得：（只）；这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：（只），所以梅花鹿的只数是：（只），从而鸵鸟的只数是：（只） 【详解】梅花鹿：（208－20×2）÷（2＋4） ＝（208－40）÷（2＋4） ＝168÷6 ＝28（只） 鸵鸟：28＋20＝48（只） 答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。 【点睛】本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时由倍数关系得到的。 20．大油桶：18个  小油桶：22个 【详解】设大油桶有x个，小油桶有y个，两种桶的总数为40，于是可得方程x+y=40；又由“每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克”得到方程，5x﹣3y=24；将这两个方程组成一个方程组，即可求其解． 21．6发 【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）． 22．20只 【详解】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克； 假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的； 故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。 23．兔25只、鸡15只 【分析】假设全是兔子，那么就有40×4=160只脚，这就比已知的130只脚多出了160-130=30只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，因此可求得鸡的只数，进而求得兔的只数． 【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有： （40×4-130）÷（4-2）=30÷2=15（只）； 兔子有：40-15=25（只）； 答：笼中有兔25只、鸡15只． 24．276分 【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：（个）；2分币有：（个）． 所以乐乐共存钱：（分）． 25．大气球30个，中气球10个，小气球15个 【详解】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 从公式可算出,大球个数是   (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 买中,小球钱数各是   (120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球. 26．甲做对8道;乙做对6道. 【详解】略 27．共损坏5箱 【详解】假设安全运到，应得运费20×250元，而实际少得20×250-4400元，又知道损失一箱不但得不到运费，还赔偿100元，损坏箱数即可求出． （20×250-4400）÷（100+20）=（5000-4400）÷120=600÷120=5箱 28．31人 【详解】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对181-1×7-5×6=144(道). 由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 29．14道 【分析】假设所有题都做对了，那么就得50×6＝300（分），这样就多出300－174＝126（分）；因为做对一题比做错一题多6＋3＝9（分），也就是做错126÷9＝14（道）；据此即可解答。 【详解】50×6＝300（分）   （300－174）÷（6＋3） ＝126÷9 ＝14（道） 答：这个团队做错了14道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。 30．5元16张；10元14张；20元14张 【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。 【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ） 假设都是5元的，则：5×44＝220（元） 比实际少：500－220＝280（元） 10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张） 10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张） 5元的张数：44－28＝16（张） 答：5元16张，10元14张，20元14张。 【点睛】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。 31．2分：13枚    5分：52枚 【详解】2.86元=286分 假设全是2分的硬币 5分硬币有：（286-65×2）÷（5-2） =（286-130）÷3 =156÷3 =52（枚） 2分硬币：65-52=13（枚） 答：有2分硬币13枚，5分硬币52枚． 32．16只 【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程： 4x－2x＝32 2x＝32 x＝16 答：鸡兔各有16只。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。 33．18道 【分析】假设刘小明道题全对，可得分（分），但他实际上只得分，少了（分），因此他没做或做错了一些题。由于做对一道题得分，没做或做错一道题倒扣分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少（分）。分中含有多少个，就是刘小明没做或做错多少道题。进而求出做对的题目。 【详解】（20×5－86）÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（道） 20－2＝18（道） 答：他做对了18道题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，运用了假设法来解答。要熟练掌握其中的做题思路。也可用列方程或枚举法来解答。 34．37辆 【分析】假设都是三轮摩托车，可以计算出应该有的轮子个数与实际的轮子个数差，每把一辆汽车假设成三轮摩托车，就会减少1个轮子，进而求出汽车的数量，再求三轮摩托车的个数。 【详解】假设都是三轮摩托车，应有轮子：（个）， 轮子少了：（个）； 每把一辆汽车假设为三轮摩托车，轮子会减少：（个）； 汽车有：（辆）； 三轮摩托车有：（辆） 答：三轮摩托车有37辆。 【点睛】本题还可以假设都是汽车，再进一步求摩托车。 35．5天 【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数． 【详解】解法一：假设这8天全是晴天 雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天） 晴天： 8－3=5（天） 解法二：假设这8天全是雨天 晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天） 答：这几天中有5天晴天． 36．720吨 【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨． 利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）．由此可求出这批钢材有多少吨． 【详解】解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨） 答：这批钢材有720吨． 37．答：带2个研究生的教授有5人． 【详解】试题分析：先把16位教授平均分成2部分，第一部分带1个研究生，另一部分带2和3个研究生，每一部分有8人；这样第一部分就带了8个研究生，第二部分一共带27﹣8=19个研究生；再根据研究生和教授的人数进行讨论． 解：16÷2=8（人）， 8个教授带1个研究生，8个教授带2个或3个研究生；那么后8个教授共带的研究生数是： 27﹣8×1=19（个）， 假设8个教授都带3个研究生，那么就应该有： 3×8=24（个）， 缺了：24﹣19=5（个）； 把带两个研究生的教授算成带三个的了，相差了： 3﹣2=1（人）， 所以带2个研究生的教授有： 5÷1=5（人）． 答：带2个研究生的教授有5人． 点评：先求出带2个和3个研究生的教授一共带的研究生数，再根据研究生的人数差来求解． 38．7个 【分析】假设一个也没打破，将会获得运费5×400＝2000元，而实际共得运费1615元，两者相差了：2000－1615＝385（元），是因为每打破一个花瓶就会少得运费：5＋50＝55（元），因此根据这两个差可以求出打破的花瓶的个数，列式为：385÷55＝7个，据此解答。 【详解】（400×5－1615）÷（5＋50） ＝（2000－1615）÷55 ＝385÷5 ＝7（个） 答：共损坏了7个玻璃仪器。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$