第四章 整式的加减复习小结（第2课时专题讲解）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）

专题讲解 第四章 复习小结 | 第2课时 | 第四章 整式的加减 知识回顾 写出本章的知识重点和难点？你学得怎么样？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 整式的加减 知识结构 字母表示数 有理数 代数式 数式同性 整式 单项式 多项式 分式 合并同类项 去括号 1.相似性：数式同性。类比展开知识和拓展知识。如分式、整式的乘除等。 2.茅盾性：转化思想。不能解决问题转化可以解决的问题，产生新知识与方法。 专题一 整式及相关概念 例2. 关于x、y的多项式是四次二项式，则________． 2或-3 例1. (1)下列结论中正确的是( ) A.单项式的系数，是-次数是4 B.单项式m的次数是1,没有系数 C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D.在，2x+y,a2b,，中，整式有4个 D 例3. 已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式 3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值． 解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式， 所以2+m+1=6， 所以m=3， 因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次， 所以2n+5-m=6， 所以n=2， 所以m-n=3-2=1． 专题二 同类项及相关概念 例1. 若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式,则nm的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 解：由题意可知,这两个单项式是同类项, 则m-1=2,2=n,所以m=3. 则nm=23=8. C 专题三 整式加减 例1. 己知A=xy-2yz+3zx，B=2yz-3zx+2xy，求2(A+2B)-(A+3B). 解：2(A+2B)-(A+3B)=2A+4B-A-3B=A+B. 因为A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy, 所以原式=(xy-2yz+3zx)+(2yz-3zx+2xy) =xy-2yz+3zx+2yz-3zx+2xy =3xy. 专题四 化简求值 例1. 先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3， 其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0． 解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0， 所以x+1＝0，y﹣1＝0， 所以x＝﹣1，y＝1， 所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3 ＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3 ＝﹣3x2y+5xy﹣3 ＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3 例2. 已知x+y=3，xy=1，则(5x+2)-(3xy-5y)的值为______. 14 解：(5x+2)-(3xy-5y) =5x+2-3xy-5y =5x-5y-3xy+2 =5(x-y)-3xy+2 因为 x+y=3，xy=1 原式=5×3-3+2=14 专题五 化简后不含某项 例1..若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与x的取值无关，求5ab2-[a2b+ 2(a2b-3ab2)]的值. 解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为该式的值与x的取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0, 所以a=-3,b=1. 例2. 试说明：不论x取何值，代数式的值恒不变． 解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3） ＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3 ＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10 ＝10， ∵此代数式恒等于10， ∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的． 专题六 整式加减应用 例1. 已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|. 解:依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|. 所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0. |a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b| =-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b) =-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b =-3a-b-4c. 例2. 归纳“T”字形:用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①②③的规律摆下去,摆第n个“T”字形需要的棋子个数为________. 3n+2 例3. 已知M=3x2-2x+4，N=x2-2x+3，试比较M，N的大小. 解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3) =3x2-2x+4-x2+2x-3 =2x2+1. 因为2x2≥0，所以2x2+1＞0. 所以M-N＞0，即M＞N. 基础练习 1.下列运算正确的是( ) A.4+5ab=9ab B.6xy-x=6y C.3a2b-3ab2=0 D.3x2+4x2=7x2 2.若单项式a2b-2m+1与-|bm+7是同类项，则m为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4 3.当m=1，n=2时，则3a3b3的同类项( ) A.3ambm+1 B.-am+1bn+1 C.-a2m+1b2n-1 D.6a2m-1b2n+1 D B C 4.关于单项式-23x2y2z， 下列结论中正确的是( ) A.系数是-2，次数是4 B.系数是-2，次数是5 C.系数是-2，次数是8 D.系数是-23，次数是5 D 6.若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 D 5.不是同类项的是( ) A.-25和1 B.-4xy2z2和-4x2yz2 C.-x2y和-yx2 D.-a2和4a2， B 7.化简下列各式： (1) (2) (3) （2）解原式 ； （1）解原式 ； （3）解原式 =． 8.先化简,再求值: 2ab2-[a3b+2(ab2-a3b)-5a3b，其中a=-2，b=. 解:原式=2ab2-a3b-2(ab2-a3b)-5a3b =2ab2-a3b-2ab2+a3b-5a3b =-5a3b. 当a=-2，b=时，原式=-5×(-2)3×=8. 9.先化简,再求值:5x2-[2xy-3(xy-5)+6x2]，其中x=-2，y=. 解: 5x2-[2xy-3(xy-5)+6x2] =5x2-2xy+3(xy-5)-6x2 =5x2-xy+xy-15-6x2 =-x2-xy-15. 当x=-2，y=时，原式=-(-2)2-(-2)×-15=-18. 拓展练习 1.按一定规律排列的单项式:2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，…，第n个单项式是( ) A.2na2n B.2nan+l C.n2an+1 D.n2a2n 2.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第15个图中小正方形的个数是( ) A.31 B.210 C.225 D.255 B D 3.若多项式(n-2)xy2+x2+1是关于x，y的四次三项式，则n=______. 解:因为多项式是关于x，y的四次多项式， 所以2+|n|=4，所以n=2或-2. 又多项式为三项式， 所以n-2≠0. 所以n=-2. -2 4.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示， 化简： 解：根据数轴可知：，|c|>|a|>|b|， 所以b-a<0，2a-b>0，a-c>0， 原式， ． 5.学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-10，b=2022时，求的值”．芳芳同学做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2022是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信芳芳的说法吗？说说你的理由． 解：(3a2b−2ab2+4a)−2(2a2b−3a)+2(ab2+a2b)−1 =3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1 =10a-1， 当a=-10时，原式=10×（-10）-1=-101． 化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b=2022这个条件是多余的， 则芳芳同学的说法是正确的． 6.一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c． (1)请用含a，b，c的式子表示这个数M； (2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N； (3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由． (1)解：因为百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c， 所以； (2)因为百位数字为b，十位数字为c，个位数字是a， 所以； (3)因为 ． 所以能被9整除． $$