2024年秋季八年级数学开学提升训练卷（浙教版，测试范围：七年级下册-八年级上册第二章）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

2024年秋季学期开学素养提升训练 八年级数学学科试卷 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下册-八年级上册第二章 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（　　） A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣6 4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍 5．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 6．从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（    ） A． B． C．   D．   7．将方程去分母，得( ) A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（    ） A． B． C． D． 9．赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合．2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事．2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（　　） A．50 B．50 C．100 D．100 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知，，则的值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为 ． 13．若则代数式 ． 14．因式分解 . 15．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了 . 16．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．    三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）解方程组： 18．化简，然后从1，2，3，中选一个你喜欢的数代入求值． 19．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识面，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： (1)该校对______名学生进行了抽样调查；图2中科幻部分对应的圆心角为______°； (2)请将图1补充完整； (3)已知该校共有学生4500人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多少人？ 20．如图，．    (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 21．我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解∶ 又 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)①若，则___________； ②若，则________________； (3)如图点C是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积． 22．某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元． （1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元； （2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择． 23．如图，在中，，，，分别平分，，点C在线段上． (1)求证： (2)求证： 24．如图，于，于，若，．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期开学素养提升训练 八年级数学学科试卷 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下册-八年级上册第二章 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可． 【详解】解：A．原式，故本选项错误，不合题意； B．原式，故本选项错误，不合题意； C．原式，故本选项正确，符合题意； D．原式，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方， 3．人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（　　） A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣6 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较小数时的一般形式为为整数），n等于从左起第一个不为0的数字前面所有0的个数. 【详解】解：0.000 077用科学记数法表示为7.7×10﹣5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键. 4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍 【答案】B 【分析】分别将原式中的、都用、代入，在用分式的基本性质进行化简，即可求解． 【详解】解：原式 ； 故选：B 【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解性质是解题的关键． 5．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行，作答即可． 【详解】解：由图可知：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选：B． 6．从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（    ） A． B． C．   D．   【答案】C 【分析】利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可． 【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解题的关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 7．将方程去分母，得( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方程两边同时乘以4 得：2x-（x-2）=4 故选D． 8．如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C 9．赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合．2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事．2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲队的速度为米/秒，则乙队的速度为米/秒，根据甲队比乙队提前14秒到达终点列分式方程． 【详解】解：设甲队的速度为米/秒，则乙队的速度为米/秒， 则， 故选：C． 【点睛】此题考查了列分式方程，正确理解题意是解题的关键． 10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（　　） A．50 B．50 C．100 D．100 【答案】B 【分析】根据题意过D作DN⊥BF于N，连接DI，进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面积×4进行分析计算即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10， ∴BC＝AB＝5，AC＝＝5， 过D作DN⊥BF于N，连接DI， 在△ACB和△BND中， ， ∴△ACB≌△BND（AAS）， 同理，Rt△MND≌Rt△OCB， ∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC， ∴EM＝DO， ∴DN＝BC＝CI， ∵DN∥CI， ∴四边形DNCI是平行四边形， ∵∠NCI＝90°， ∴四边形DNCI是矩形， ∴∠DIC＝90°， ∴D、I、H三点共线， ∵∠F＝∠DIO＝90°，∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI， ∴△FME≌△DOI（AAS）， ∵图中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND， ∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC， 在Rt△AGE和Rt△ABC中， ， ∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL）， 同理，Rt△DNB≌Rt△BHD， ∴S1+S2+S3+S4+S5 ＝S1+S3+（S2+S4）+S5 ＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积 ＝Rt△ABC的面积×4 ＝5×5÷2×4 ＝50． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方运算以及幂的乘方运算，本题属于基础题型．根据积的乘方运算以及幂的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：当，时， ，， ， ， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为 ． 【答案】（2，1）． 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 13．若则代数式 ． 【答案】4 【分析】根据完全平方公式变形得到，代入即可求解． 【详解】∵， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 14．因式分解 . 【答案】 【分析】提取公因式，即可进行因式分解. 【详解】 . 【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，找到多项式各项的公因式，是解题的关键，注意，因式分解要分解彻底. 15．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了 . 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键．根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去的长即可． 【详解】解：由题意得：为等腰三角形，， 为中点， ， ， 橡皮筋被拉长了：； 故答案为：． 16．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．    【答案】13 【分析】本题连接，由于是等腰三角形，点D为边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可解题． 【详解】解：连接，如图所示：    是等腰三角形，点是边的中点， ， ， ，解得， 是的垂直平分线， 点关于直线的对称点为， 的长为的最小值， 的周长的最小值为． 故答案为：13． 【点睛】本题考查将军饮马模型、等腰三角形性质、垂直平分线性质、利用三角形面积求高，解题的关键在于灵活运用将军饮马模型找出动点在什么位置得到最小值 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据立方根及算术平方根可进行求解； （2）根据二元一次方程组的解法可进行求解． 【详解】解：（1）原式； （2） 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及二元一次方程组的解法，熟练掌握立方根、算术平方根及二元一次方程组的解法是解题的关键． 18．化简，然后从1，2，3，中选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】， 【分析】首先化简分式，由分式有意义的条件可知：，，再把代入，即可求得其值． 【详解】解： 由分式有意义的条件可知：，， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式有意义的条件得出，是解决本题的关键． 19．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识面，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： (1)该校对______名学生进行了抽样调查；图2中科幻部分对应的圆心角为______°； (2)请将图1补充完整； (3)已知该校共有学生4500人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多少人？ 【答案】(1)200；108； (2)见解析 (3)估计全校学生中最喜欢漫画人数约为人 【分析】此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法． （1）从条形统计图可知喜欢小说型的由40人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占，可求出调查总人数；用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用乘所占百分比即可得出结论； （2）根据(1)的结论即可补全两个统计图； （3）利用样本估计总体，用样本中喜欢漫画所占的百分比估计4500人中喜欢漫画的百分比，进而求出喜欢漫画的人数． 【详解】（1）调查的人数为：名， 喜欢科幻图书的人数：名， 喜欢科幻图书的人数所占的百分比：， 扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：， 故答案为：200；108． （2）补全统计图如图所示：    （3）（人）， 答：估计全校学生中最喜欢漫画人数约为人． 20．如图，．    (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21．我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解∶ 又 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)①若，则___________； ②若，则________________； (3)如图点C是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)5 (2)①；② (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． （1）运用完全平分公式即可求解； （2）①直接运用完全平分公式即可求解； ②由，从而可得，然后利用完全平方公式，进行计算即可解答； （3）设根据正方形面积公式表示，根据完全平方公式变形可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）①， ， ， ， ； ② （3）设， 则， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 故图中阴影部分的面积为． 22．某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元． （1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元； （2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择． 【答案】（1）甲每台5000元，乙每台4000元；（2）方案有三种：甲种10台，乙种10台；甲种11台，乙种9台；甲种12台，乙种8台． 【分析】（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可； （2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20-a）台，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元， ， 解得：， 答：甲每台5000元，乙每台4000元； （2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20﹣a）台， ， 解得：10≤a≤12， 方案有三种：甲种10台，乙种10台 甲种11台，乙种9台 甲种12台，乙种8台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，能根据题意列出不等式组和方程组是解此题的关键． 23．如图，在中，，，，分别平分，，点C在线段上． (1)求证： (2)求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）过点C作于点F．结合题意分别证明，，即可证明出结论； （2）由全等三角形的性质可得出，，即可证明出结论． 【详解】（1）证明：如图，过点C作于点F． ∵，分别平分，， ∴，． ∵，，， ∴． 在和中， 在和中， ∴，， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴，． ∵， ∴． 24．如图，于，于，若，．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得到，又由于，于，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵于，于， ∴， 在和中， ∴, ∴， ∵，， ∴ 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$