2024年秋季八年级数学开学提升训练卷（苏科版，测试范围：七年级下册-八年级上册第二章）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

2024年秋季学期开学素养提升训练 八年级数学学科试卷 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：七年级下册-八年级上册第二章 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中：3.1415926，，0.2，，，，，．其中无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．调查我县中学生最喜欢的足球明星 D．调查本组学生线上上课的笔记情况 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　）    A． B． C． D． 4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明和的全等的依据是（    ） A． B． C． D． 5．已知x、y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 6．已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．下列各组线段能组成一个三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（    ）    A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．一种细胞膜的厚度是0.0000000008m，用科学记数法表示为 m； 10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ． 11．若，，则 . 12．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是 ．    13．如图，，则的度数是 ．    14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ． 15．已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是 16．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（6分）解不等式组并将解集表示在数轴上： ． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（10分）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 21．（10分）课前预习是学习数学最有效的方法之一，请你认真阅读以下例题的做法： 例：求证：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”） 已知：如图，在中，． 求证：． 证明：作底边上的中线， ∵是中线， ∴， 在与中， ∴， ∴． 请你仿照以上例题的方法，并写出求证与证明： 题目：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 已知： 求证： 证明： 22．（10分）如图，，，，，，垂足分别为D、E． (1)求证：； (2)已知，求的长． 23．（10分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 24．（10分）对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算． (1)若，，求的值； (2)已知，且，求，的值； (3)在（2）问的条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 25．（10分）若分别为三边的长． (1)若满足，试判断的形状，并说明理由； (2)若满足，试判断的形状，并说明理由． 26．（10分）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， 解决问题： （1）若x满足．则________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位． 27．（12分）直线与直线垂直相交于O，点A在射线上运动，点B在射线上运动． （1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （2）如图2，延长至D，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F． ①求的度数． ②在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期开学素养提升训练 八年级数学学科试卷 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：七年级下册-八年级上册第二章 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中：3.1415926，，0.2，，，，，．其中无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】先对题干中各项进行化简，再根据无理数的概念进行解答即可． 【详解】3.1415926，0.2是有限小数，是分数，，，因此它们都是有理数；，，是无理数． 故选D． 【点睛】本题考查的是无理数的概念，即无理数就是无限不循环小数，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．调查我县中学生最喜欢的足球明星 D．调查本组学生线上上课的笔记情况 【答案】C 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似的特点进行判断即可． 【详解】解：A、调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量适宜采用全面调查； B、企业招聘，对应聘人员进行面试适宜采用全面调查； C、调查我县中学生最喜欢的足球明星适宜采用抽样调查； D、调查本组学生线上上课的笔记情况适宜采用全面调查， 故选：C． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断作答即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合要求； 若，则，故B选项不符合要求； 若，则不能得到，故C选项符合要求； 若，则，故D选项不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理． 4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明和的全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的尺规作法和全等三角形的判定．掌握证明三角形全等是关键． 根据尺规作图痕迹可得，两个三角形对应边相等，进而可得答案 【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等， 则． 故选：A． 5．已知x、y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】直接用得到，即可求出． 【详解】解： 用得：， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 6．已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 7．下列各组线段能组成一个三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，符合题意； D． ，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以． 8．根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（    ）    A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】A 【分析】输入的整数，逐个计算得结论即可． 【详解】解：①输入2→→4返回4继续输入→→10返回继续输入→→28输出28； ②输入3→→7返回7继续输入→→19输出19； ③输入4→→10返回10继续输入→→28输出28； ④输入5→→13输出13； ⑤输入6→→16输出16； ⑥输入7→→19输出19； ⑦输入8→→22输出22； ⑧输入9→→25输出25； ⑨输入10→→28输出28； 输入11→→31输出不合题意； 输出结果不大于30的有28,19,13,16,22,25共六种情况， 当输入的x值是的整数时， 最后输出的结果不大于30的有六种情况． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键． 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．一种细胞膜的厚度是0.0000000008m，用科学记数法表示为 m； 【答案】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义即可得出答案. 科学记数法的表示为：，其中. 细胞膜的厚度用科学记数法表示为：. 考点：科学记数法. 10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 11．若，，则 . 【答案】41； 【分析】根据完全平方公式，把变形为(a+b)2-2ab，然后把，代入计算即可. 【详解】∵，， ∴=(a+b)2-2ab=49-8=41. 故答案为41. 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 12．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是 ．    【答案】三角形具有稳定性 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 13．如图，，则的度数是 ．    【答案】/35度 【分析】根据全等三角形的性质及角的和差进行求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质及角的和差，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ． 【答案】60°/60度 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 15．已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是 【答案】 【分析】先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围. 【详解】 解不等式①得：x>a, 解不等式②得:x≤3, 又∵关于x的不等式组 无解， ∴. 故答案是：. 【点睛】考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键. 16．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据即可得到，，故②③正确；通过即可得到，，故①④正确． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ∴， 是的角平分线， ， 又， ， ，故②正确， ， ，故③正确， 在与中， ， ， ，，故①正确， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整数的加减运算法则求解即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了整数的加减运算和合并同类项，解决本题的关键是掌握相关运算法则． 18．（6分）解不等式组并将解集表示在数轴上： ． 【答案】；解集表示在数轴上见解析 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将它在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【分析】先利用多项式乘多项式法则与单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项，再赋值准确计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查化简求值问题，关键是掌握多项式乘多项式法则与单项式乘以多项式法则，会判断同类项与合并同类项法则，掌握化简求值的步骤与要求． 20．（10分）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 【答案】(1)8；25，图见解析 (2) (3)90人 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分步直方图的综合，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关添加知识是解题关键． （1）根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a，b的值，在画出条形统计图即可； （2）根据所占百分比求出的度数即可； （3）用200乘以20分以上同学所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 补全频数分布直方图； 故答案为：8；25； （2）； 故答案为：； （3）（人， 答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀． 21．（10分）课前预习是学习数学最有效的方法之一，请你认真阅读以下例题的做法： 例：求证：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”） 已知：如图，在中，． 求证：． 证明：作底边上的中线， ∵是中线， ∴， 在与中， ∴， ∴． 请你仿照以上例题的方法，并写出求证与证明： 题目：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 已知： 求证： 证明： 【答案】见解析 【分析】根据题意写出已知和证明，然后过点A作，垂足为D， 根据证明求解即可． 【详解】已知：如图，在△ABC中，已知． 求证：． 证明：过点A作，垂足为D， 在与中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解题意、作出合适的辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22．（10分）如图，，，，，，垂足分别为D、E． (1)求证：； (2)已知，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 23．（10分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】(1)50元、30元 (2)400棵 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可； （2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵， 根据题意，得， 解得， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； （2）解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 24．（10分）对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算． (1)若，，求的值； (2)已知，且，求，的值； (3)在（2）问的条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据实数的新定义运算，，则按照，进行计算，再根据，，即可； （2）根据实数的新定义运算，当时，；，按照，进行运算，即可求出，； （3）由（2）得，，根据，则，根据，解得：，根据不等式组恰好有2个整数解，，即可求出的取值范围． 【详解】（1）∵， ∴， ∵，， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． （3）由（2）得， ∵， ∴， ∴变形为：， 解得：， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴恰好有两个整数解为，， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查新实数定义的运算，解题的关键是掌握新实数定义的运算，二元一次方程，一元一次不等式组的知识． 25．（10分）若分别为三边的长． (1)若满足，试判断的形状，并说明理由； (2)若满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)等腰三角形，理由见解析 (2)等边三角形，理由见解析 【分析】（1）将所给式子等号左边因式分解，得到，即可判断； （2）根据题中要求配成完全平方式，利用非负性可推出，即可推出为等边三角形． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，即是等腰三角形； （2）， ∴， ∴， ∴且， ∴，即为等边三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式的应用，等腰三角形和等边三角形的定义，解题关键是熟练将式子变形． 26．（10分）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， 解决问题： （1）若x满足．则________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位． 【答案】（1）96；（2）；（3）176 【分析】（1）根据题目中提供的方法，进行计算即可； （2）设，则，，将ab化成的形式，代入求值即可； （3）根据题意可得：，即，根据（1）中提供的方法，求出的结果就是阴影部分的面积． 【详解】解：（1）设， 则， ， ， 故答案为：96； （2）设，，则，， ； （3）由题意得：，， ∵长方形的面积为80， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：， 设， 则， ， ∴ ． 故答案为：176． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键． 27．（12分）直线与直线垂直相交于O，点A在射线上运动，点B在射线上运动． （1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （2）如图2，延长至D，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F． ①求的度数． ②在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 【答案】（1）不变，135°；（2）①90°；②60°或45° 【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）①由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAD的角平分线可知∠EAF=90°； ②在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】解：（1）∠ACB的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO， ∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°， ∴∠ACB=135°； （2）①∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAD的角平分线， ∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠DAO， ∴∠EAF=（∠BAO+∠DAO）=×180°=90°． 故答案为：90； ②∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E， ∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ， ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO， 即∠ABO=2∠E， 在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论： ①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°； ②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）； ③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°； ④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）． ∴∠ABO为60°或45°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$