2024年秋季八年级数学开学提升训练卷（人教版，测试范围：七年级下册-八年级上册第二章）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

2024年秋季学期开学素养提升训练 八年级数学学科试卷 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下册-八年级上册第二章 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，13 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A．B． C． D． 3．在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．以下调查中，适宜全面调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上粽子的质量 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．了解某班学生的身高情况 5．如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 10．如图，下列条件中，能判定的有（    ）． ①；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 11．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 12．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．命题“等角的余角相等”是 命题．（填“真”或“假”） 14．若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是 ． 15．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 ． 16．已知，，则 ． 17．有一块矩形的牧场如图，它的周长为米，将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图，每一块小矩形牧场的周长是 米． 18．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算 (1)计算：； (2)解方㘿组：． 20．（4分）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 21．（10分）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)求出的面积； (3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 22．（10分）如图，点B在上，，，；    (1)求证：； (2)当，，求的度数． 23．（10分）为了传承优秀传统文化，某校七年级组织名学生参加了一次“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩作为样本，成绩如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)____________，____________，____________，____________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的有多少人？ 24．（10分）如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点. （1）求证：≌； （2）设与相交于点，若点是的中点，试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论. 25．（10分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 26．（10分）【问题背景】 在四边形中，，，，，分别是、上的点．且，试探究图1中线段、、之间的数量关系； 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 在在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，请证明【初步探索】中的结论是否仍然成立； 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 【问题发现】 如图4，在四边形ABCD中，，，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若，请直接写出与的数量关系．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期开学素养提升训练 八年级数学学科试卷 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下册-八年级上册第二章 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，13 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意； C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 3．在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数， 实数，π，是无理数，共有3个； 故选：B． 4．以下调查中，适宜全面调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上粽子的质量 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．了解某班学生的身高情况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； B．调查市场上粽子的质量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 5．如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质．根据角平分线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故选A． 7．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵，∴，故选项A不符合题意； ∵，∴，故选项B不符合题意； ∵，∴，故选项C符合题意； ∵，若，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，二次根式加减运算，掌握立方根、算术平方根的定义在是解题的关键．直接根据算术平方根和立方根定义计算即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：B． 9．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 【答案】D 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 10．如图，下列条件中，能判定的有（    ）． ①；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握并区分各个判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 综上，①③④可判断， 故选：D． 11．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 12．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了新定义，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义得出不等式组，解不等式组求出不等式组的解集及整数解，再根据不等式组有3个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解：根据题中的新定义得不等式组为： ，解得：， ∵不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3， ∴ 故选：B． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．命题“等角的余角相等”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据余角的定义，相等角的余角也相等．本题考查了命题：正确理解余角的定义是解决问题的关键． 【详解】解：命题“等角的余角相等”是真命题． 故答案为：真． 14．若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是 ． 【答案】12 【分析】根据多边形的内角和定理：求解的值，主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得． 【详解】解：由题意可得：， 解得． ∴则这个多边形的边数是12 故答案为：12． 15．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 ． 【答案】 【分析】根据熊猫馆在猴山右侧三个单位，上方一个单位，可求坐标． 【详解】解：熊猫馆在猴山右侧三个单位，上方一个单位， 所以熊猫馆的坐标是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题关键是明确两个点的位置关系，得出坐标． 16．已知，，则 ． 【答案】14.49 【分析】把的被开方的小数点向右移动2位，则其平方根的小数点向右移动1位，即可得到答案； 【详解】∵， 而， ∴． 故答案为14.49． 【点睛】本题考查了算术平方根： 若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作． 17．有一块矩形的牧场如图，它的周长为米，将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图，每一块小矩形牧场的周长是 米． 【答案】300 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设每一块小矩形牧场的长为米，宽为米，根据矩形的对边相等且大矩形的周长为米，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设每一块小矩形牧场的长为米，宽为米， 依题意得：， 解得：， （米）． 故答案为：． 18．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    【答案】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论． 【详解】解：，， ， 同理， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算 (1)计算：； (2)解方㘿组：． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20．解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 21．如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)求出的面积； (3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)2.5 (3) 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据点坐标平移，左减右加，上加下减，求解作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：由题意知，， ∴的面积为； （3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为 ． 22．如图，点B在上，，，；    (1)求证：； (2)当，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为 【分析】（1）利用“边角边”定理证明两三角形全等即可． （2）根据可证，则，再利用平行线的性质可证，故 【详解】（1）证明：在中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找准具有相等关系的角． 23．为了传承优秀传统文化，某校七年级组织名学生参加了一次“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩作为样本，成绩如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 请根据所给信息，解答下列问题： (1)____________，____________，____________，____________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的有多少人？ 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)人 【分析】本题主要考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率，频数，总数之间的关系是关键． （1）根据题中所给的学生成绩可知：，，再根据频率频数总数可求出、； （2）由（1）中所求的数据补全频数分布直方图即可； （3）用乘以成绩“优”等的百分比即可求解． 【详解】（1）解：根据题中所给的学生成绩可知：，， ，， 故答案为：，，，； （2）补全频数分布直方图如下： （3）成绩“优”等的学生有：（人）． 24．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点. （1）求证：≌； （2）设与相交于点，若点是的中点，试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论. 【答案】（1）见解析；（2），见解析. 【分析】（1）根据两角及夹边相等的两个三角形全等即可证明． （2）结论：NE−ME＝CM，作DF⊥MN于点F，由（1）△DBN≌△DCM 可得DM＝DN，证明△DEF≌△CEM，推出，由此即可证明． 【详解】解：（1）证明：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴ 在和中， ∴≌； （2）结论：                               证明：由（1）≌可得． 作于点，又， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴，， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 25．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元； （2）利润最大为4400元． 【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解； （2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解. 【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元； （2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台， 根据题意得：， 解得：24≤m≤26， 因为m要为整数，所以m可以取24、25、26， 从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台， ②电脑箱：25台，液晶显示器：25台； ③电脑箱：26台，液晶显示器：24台． ∴方案一的利润：24×10+26×160=4400， 方案二的利润：25×10+25×160=4250， 方案三的利润：26×10+24×160=4100， ∴方案一的利润最大为4400元． 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元． 【点睛】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握. 26．【问题背景】 在四边形中，，，，，分别是、上的点．且，试探究图1中线段、、之间的数量关系； 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 在在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，请证明【初步探索】中的结论是否仍然成立； 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 【问题发现】 如图4，在四边形ABCD中，，，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若，请直接写出与的数量关系．    【答案】初步探索：；探索延伸：仍然成立，证明见解析；结论运用：此时两舰艇之间的距离是210海里；问题发现：． 【分析】初步探索：根据全等三角形的判定可得，推得，，根据，，推得，根据全等三角形的判定可得，推得，即可推得； 探索延伸：延长到，使，连接，证明，和，得到答案； 结论运用：连接，延长、交于点，得到，根据距离、速度和时间的关系计算即可； 问题发现：延长到H，使，利用邻补角可得，利用可证明，可得，，根据角的和差关系可得，根据可得，利用可证明，可得，根据周角的定义即可得答案． 【详解】初步探索：线段、、之间的数量关系为：； 证明：延长到，使，连接，如图1：    在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故线段、、之间的数量关系为：． 故答案为：． 探索延伸：仍然成立； 证明：如图2，延长到，使，连接，    ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴. ∴， 在和中，， ∴ ∴， ∴； 故结论仍然成立． 结论运用：解：连接，延长交于点，如图3：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论成立， 即海里， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里； 问题发现：延长到H，使，如图4，    ∵， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$