9.限时计算整式的应用（作业课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版 2024）

2024秋季学期 《学练优》· 七年级数学上 · RJ 9.限时计算整式的应用 1. （12分）已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2 ＋xy－1. （1）求A＋2B； 解：（1）A＋2B＝2x2＋3xy－2x－1＋2（－x2＋ xy－1）＝2x2＋3xy－2x－1－2x2＋2xy－2＝5xy －2x－3.（6分） 解：（1）A＋2B＝2x2＋3xy－2x－1＋2（－x2＋ xy－1）＝2x2＋3xy－2x－1－2x2＋2xy－2＝5xy －2x－3.（6分） 2 3 4 5 6 7 1 （2）若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值. 解：（2）因为A＋2B的值与x的取值无关， 由（1）知A＋2B＝5xy－2x－3＝x（5y－2）－ 3， 所以5y－2＝0，解得y＝ .（12分） 解：（2）因为A＋2B的值与x的取值无关， 由（1）知A＋2B＝5xy－2x－3＝x（5y－2）－3， 所以5y－2＝0，解得y＝ .（12分） 2 3 4 5 6 7 1 2. （12分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图 所示. （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－ b 0，a＋b 0，a－c 0；（3 分） ＞　 ＜　 ＜　 2 3 4 5 6 7 1 （2）化简：｜c－b｜＋｜a＋b｜－｜a－c｜. 解：原式＝c－b＋[－（a＋b）]－[－（a－c）] ＝c－b－a－b＋a－c＝－2b.（12分） 解：原式＝c－b＋[－（a＋b）]－[－（a－c）] ＝c－b－a－b＋a－c＝－2b.（12分） 2 3 4 5 6 7 1 3. （12分）某展览馆周日仅上午开放可供游客观 展，已知八点钟开馆时进入游客（a＋2b）人，中 途陆陆续续有 的游客离开，又进来若干游客，十 一点时馆内共有游客（3a＋3b）人. （1）中途进来的游客有 人；（用 含有a，b的式子表示）（6分） （ a＋ b）　 2 3 4 5 6 7 1 （2）当a＝3，b＝9时，中途进来的游客有多少 人？ 解：当a＝3，b＝9时， a＋ b＝ ×3＋ ×9＝22. 故中途进来的游客有22人.（12分） 解：当a＝3，b＝9时， a＋ b＝ ×3＋ ×9＝22. 故中途进来的游客有22人.（12分） 2 3 4 5 6 7 1 4. （14分）定义一种新运算：a※b＝2a－b. （1）计算：2※（－3）； （2）计算：（x－2y）※（x＋y）. 解：（1）因为a※b＝2a－b， 所以2※（－3）＝2×2－（－3）＝7.（6分） （2）（x－2y）※（x＋y）＝2（x－2y）－（x ＋y）＝2x－4y－x－y＝x－5y.（14分） 解：（1）因为a※b＝2a－b， 所以2※（－3）＝2×2－（－3）＝7.（6分） （2）（x－2y）※（x＋y）＝2（x－2y）－（x ＋y）＝2x－4y－x－y＝x－5y.（14分） 2 3 4 5 6 7 1 5. （16分）一个正两位数的个位数字是a，十位数 字比个位数字大2. （1）列式表示这个两位数； 解：（1）这个两位数是10（a＋2）＋a＝11a＋ 20.（6分） （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字 交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数 的和能被22整除. 解：（1）这个两位数是10（a＋2）＋a＝11a＋ 20.（6分） 2 3 4 5 6 7 1 解：（2）由题意，得新的两位数为10a＋a＋2＝ 11a＋2， 所以新数与原数的和为（11a＋20）＋（11a＋2） ＝22a＋22＝22（a＋1）. 因为a是自然数， 所以新数与原数的和能被22整除.（16分） 解：（2）由题意，得新的两位数为10a＋a＋2＝ 11a＋2， 所以新数与原数的和为（11a＋20）＋（11a＋2） ＝22a＋22＝22（a＋1）. 因为a是自然数， 所以新数与原数的和能被22整除.（16分） 2 3 4 5 6 7 1 6. （16分）有这样一道题：“求（2x3－3x2y－ 2xy2）－（x3－2xy2＋y2）＋（－x3＋3x2y－y3） 的值，其中x＝ ，y＝－ .”甲同学把“x＝ ” 错抄成“x＝－ ”，但他计算的结果却是正确的. 这是怎么回事呢？请你通过计算说明. 2 3 4 5 6 7 1 解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y2－x3＋ 3x2y－y3＝2x3－x3－x3＋3x2y－3x2y＋2xy2－2xy2 －y3－y2＝－y3－y2， 因为化简后的式子不含有x项， 所以不论x取何值，不会影响计算结果. 所以甲同学计算的结果正确.（16分） 解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y2－x3＋ 3x2y－y3＝2x3－x3－x3＋3x2y－3x2y＋2xy2－2xy2 －y3－y2＝－y3－y2， 因为化简后的式子不含有x项， 所以不论x取何值，不会影响计算结果. 所以甲同学计算的结果正确.（16分） 2 3 4 5 6 7 1 7. （18分）如图，学校要利用专款建一长方形的自 行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其 中长方形停车场的长为（2a＋3b）米，宽比长少 （a－b）米. （1）用a，b表示长方形停车场的宽； 2 3 4 5 6 7 1 解：（1）由题意可得长方 形停车场的宽为（2a＋ 3b）－（a－b）＝（a＋ 4b）米.（6分） 解：（1）由题意可得长方 形停车场的宽为（2a＋ 3b）－（a－b）＝（a＋ 4b）米.（6分） 2 3 4 5 6 7 1 （2）求护栏的总长度； 解：（2）护栏的总长度＝2（a＋4b）＋（2a＋ 3b）＝（4a＋11b）米. 答：护栏的总长度是（4a＋11b）米.（12分） 解：（2）护栏的总长度＝2（a＋4b）＋（2a＋ 3b）＝（4a＋11b）米. 答：护栏的总长度是（4a＋11b）米.（12分） 2 3 4 5 6 7 1 （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建 此停车场所需的费用. 2 3 4 5 6 7 1 解：（3）由（2）知，护 栏的总长度是（4a＋ 11b）米， 则依题意得（4×30＋ 11×10）×80＝18400 （元）. 答：建此车场所需的费用是18400元.（18分） 解：（3）由（2）知，护 栏的总长度是（4a＋ 11b）米， 则依题意得（4×30＋ 11×10）×80＝18400 （元）. 答：建此车场所需的费用是18400元.（18分） 2 3 4 5 6 7 1 $$