第5章 数学活动 阶梯计费及木杆挂重物问题（作业课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版 2024）

2024秋季学期 《学练优》· 七年级数学上 · RJ 第五章　一元一次方程 数学活动　阶梯计费及木杆挂重物问题 题型一　阶梯计费相关问题 1. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方 法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度 0.60元计费，每月用电量超过100度时，其中的100 度仍按原标准收费，超过部分按每度1.50元计费.若 12月份张老师家用电量为a度（a＞100），缴纳电 费135元，则可列方程为（　A　） A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A. 60＋1.50（a－100）＝135 B. 60＋1.50a＝135 C. 0.60a＝135 D. 1.10a＝135 2. 某出租车收费标准如下：起步价8元（即行驶距 离不超过3km需付费8元），超过3km以后，每增加 1km加收1.9元（不足1km按1km计算）.小王乘出 租车从甲地到乙地支付车费23.2元，那么他乘坐的 最大路程是（　D　） A. 7km B. 9km C. 10km D. 11km D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报 销，报销细则如下表.如甲的住院医疗费为800元， 其中报销部分为180元，自付部分为620元.若某人住 院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医 疗费是 元. 2500　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 住院医疗费（元） 报销率（％） 不超过500元的部分 0 超过500元且不超过1000元的部分 60 超过1000元且不超过3000元的部 分 80 … … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 喜迎元旦，各电商平台中众品牌促销活动如火如 荼，某品牌标价每件100元的商品，推出了如下的优 惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过 900元 一律打六折 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一次性购物总金额 优惠措施 超过900元 其中900元部分打五折， 超过900元的部分打三折 优惠 （1）王教授一次性购买该商品12件，实际付 款 元； 540　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款 480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的 所有可能. 解：设李阿姨购买该商品的件数是x件， ①一次性购物总金额少于或等于700元时， 0.8×100x＝480，解得x＝6； 解：设李阿姨购买该商品的件数是x件， ①一次性购物总金额少于或等于700元时， 0.8×100x＝480，解得x＝6； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元 时，0.6×100x＝480，解得x＝8； ③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900＋ （100x－900）×0.3＝480，解得x＝10. 综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8 件或10件. ②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元 时，0.6×100x＝480，解得x＝8； ③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900＋ （100x－900）×0.3＝480，解得x＝10. 综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8 件或10件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. （2023－2024·界首期末）为了加强公民的节水意 识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到 节水的目的，如表是调控后的价目表. 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交 水费 元；若该户居民9月份应交水费26元，则 该用户9月份用水量为 吨. 20　 9.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10 月份用水量. 解：（2）该用户10月份用水量为x吨，则x＞10， 根据题意得6×2＋（10－6）×4＋8（x－10）＝ 30， 解得x＝10.25. 所以该用户10月份用水量为10.25吨. 解：（2）该用户10月份用水量为x吨，则x＞10， 根据题意得6×2＋（10－6）×4＋8（x－10）＝ 30， 解得x＝10.25. 所以该用户10月份用水量为10.25吨. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （3）若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交 水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12 月份各应交水费多少元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：（3）设11月份用水a吨，12月份用水（18－ a）吨， ①当0≤a≤6时，18－a＞12， 由题意得2a＋2×6＋4×4＋8[（18－a）－10]＝ 52， 解得a＝ ，不合题意，舍去. 解：（3）设11月份用水a吨，12月份用水（18－ a）吨， ①当0≤a≤6时，18－a＞12， 由题意得2a＋2×6＋4×4＋8[（18－a）－10]＝ 52， 解得a＝ ，不合题意，舍去. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ②当6＜a≤8时，18－a≥10，2×6＋4（a－6）＋ 2×6＋4×4＋8[（18－a）－10]＝52， 解得a＝7，18－a＝11. 11月份的水费是6×2＋1×4＝16（元），12月份的 水费是6×2＋4×4＋1×8＝36（元）.所以11月份交 16元，12月份交36元. ②当6＜a≤8时，18－a≥10，2×6＋4（a－6）＋ 2×6＋4×4＋8[（18－a）－10]＝52， 解得a＝7，18－a＝11. 11月份的水费是6×2＋1×4＝16（元），12月份的 水费是6×2＋4×4＋1×8＝36（元）.所以11月份交 16元，12月份交36元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 题型二　木杆挂重物相关问题 6. 如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量 为20g，则每个B的质量为（　B　） A. 5g B. 10g C. 15g D. 20g B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 如图，在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的 钩码，则在右侧第2格处挂 ⁠个这样的钩码才能 使平衡架保持平衡. 第7题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 如图，有5个重量一样的重物，有2个挂在木杆的 右端，有3个挂在木杆的左边，并使左右平衡.若木 杆长90cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边 挂重物处的距离为xcm，则x的值为 ⁠. 第8题图 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. （2023－2024·承德兴隆县期末）“曹冲称象”是 流传很广的故事，按照他的方法：先将象牵到大船 上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船 上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工， 这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的 条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记 位置.已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：设每块条形石的重量是x斤， 则可列方程为20x＋3×130＝20x＋x＋130. 解得x＝260. 所以大象的体重为20×260＋3×130＝5590（斤）. 解：设每块条形石的重量是x斤， 则可列方程为20x＋3×130＝20x＋x＋130. 解得x＝260. 所以大象的体重为20×260＋3×130＝5590（斤）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂 物体质量成正比，根据图中给出的信息，如果要使 弹簧长度为10cm，应挂大砝码和小砝码各多少个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：根据图中信息可知： 弹簧原长3cm， 挂一个小砝码弹簧伸长（6－3）÷3＝1（cm）， 挂一个大砝码弹簧伸长（7－3）÷2＝2（cm）， 设挂大砝码x个，则挂小砝码（5－x）个， 根据题意得2x＋（5－x）×1＝10－3， 解得x＝2，则5－x＝3， 即应挂大砝码2个，小砝码3个. 解：根据图中信息可知： 弹簧原长3cm， 挂一个小砝码弹簧伸长（6－3）÷3＝1（cm）， 挂一个大砝码弹簧伸长（7－3）÷2＝2（cm）， 设挂大砝码x个，则挂小砝码（5－x）个， 根据题意得2x＋（5－x）×1＝10－3， 解得x＝2，则5－x＝3， 即应挂大砝码2个，小砝码3个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$