北师大版九年级上第六章6.2反比例函数 的图像与性质导学案（2份）

锦华实验学校导学案 九年级数学 执笔：许德斌 第六章 反比例函数 6.2.1反比例函数的图像与性质 学习目标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 一、复习引入 1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 二、合作探究 发现问题 1.类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数 的图象. (1)列表： x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 y= (2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2） 1.反比例函数图象是什么？ 2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？ 总结归纳： 做一做：在同一坐标系出画反比例函数 的图象. 三、观察思考 再探新知 观察 和 的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件） 1．自己观察图象找出相同点和不同点。 2．小组展开讨论反比例函数 和 的图象在哪两个象限,由什么确定。 结论： 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 反比例函数的图象由k决定. 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内. 提问：1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心. 2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？ 四、巩固新知 夯实基础 1.小华画的反比例函数 的图象如图所示，你认为他画的对吗？ 2.已知y= (k≠0)的图象的一部分如图，则k__________0 3. 反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则点( ， )在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、 （x＞0）的图象叫　　　 　　，图象位于　　　象限， 5、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 . 6、 与 成反比，且当 ＝6时， ，这个函数关系式为　　　　　　　 7、如图，当x＜0时，下列图象中，有可能表示y=－ 的图象的是__________. 8、已知函数 是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值。 1 _1234567918.bin $$6.2.2反比例函数的图象与性质（二） 制作人：陈欣 班级　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　2015年10月　　日 教学目标　　　能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 重点　　　　　探索反比例函数的主要性质. 难点　　　　　理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题． 一.复习提问 1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） 2. 你能想到 的图象吗？它是什么形状？有什么特点？ 呢？ 二　.探究学习，得出新知 1. 观察反比例函数 ， ， 的图象，你能发现它们的共同特征吗? (1)函数图象分别位于 象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值 ？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 2. 考察当 =-2，-4，-6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ 你能尝试着说说反比例函数 的图象有哪些共同特征吗？ 3.在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ， 与 有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数 开始考虑： 此时， 与 有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数 呢？ 三　　课堂检测 1.下列函数：① ；② ；③ ；④ 中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内， 随 的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内， 随 的增大而减小的有 ． 2. 若函数 的图象在其象限内， 随 的增大而增大，则 的取值范围是