第34讲 静电场中能的性质（讲义）-【上好课】2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第34讲 静电场中能的性质 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 2 03、考点突破，考法探究 考点一 描述电场能的性质的物理量 3 知识点1．静电力做功的特点 3 知识点2．电势能 4 知识点3．电势 4 知识点4．电势差 4 知识点5．等势面 4 知识点6.电势高低的判断 5 知识点7.电势能大小的判断 5 考向1．电场力做功与电势能变化分析 6 考向2．点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析 6 考向3．电场强度、电势、电势能的综合问题 6 考点二　电势差与电场强度的关系 7 知识点1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 8 知识点2．两个重要推论 8 知识点3.E＝在非匀强电场中的三点妙用 8 知识点4.等分法及其应用 8 考向1　匀强电场中电场强度与电势差的关系 9 考向2　非匀强电场中电场强度与电势差的关系 10 考点三 场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题 11 知识点1．几种典型电场的等势面 11 知识点2．电场线结合运动轨迹的求解方法 11 知识点3．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 12 考向1　电场线与运动轨迹问题 12 考向2　等势面与运动轨迹问题 12 考向3　电场线、等势线与运动轨迹问题 13 04、真题练习，命题洞见 13 考情分析 2024·北京·高考物理第6题 2024·重庆·高考物理第5题 2024·湖南·高考物理第3题 2024·湖北·高考物理第9题 2024·甘肃·高考物理第4题 2024·山东·高考物理第6题 2024·广东·高考物理第7题 2024·河北·高考物理第8题 2023·海南·高考物理第10题 复习目标 目标1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 目标2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 目标3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。 考点一 描述电场能的性质的物理量 知识点1．静电力做功的特点 1.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置_______，但与电荷经过的路径_______。 2. 知识点2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把_______或_______的电势能规定为零。 (3)静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的_______，即WAB＝_______。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就_______多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就_______多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 知识点3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的_______与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是_______量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有_______，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 知识点4．电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫_______。公式表示为UAB＝_______，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 知识点5．等势面 (1)定义：电场中_______的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力_______。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势_______的等势面指向电势_______的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度_______，电场线越_______，反之_______。 ④任意两个等势面都不相交。 (3)几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 知识点6.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点7.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 考向1．电场力做功与电势能变化分析 1.(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球(　 ) A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 考向2．点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析 2.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　 ) A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN 考向3．电场强度、电势、电势能的综合问题 3.(多选)用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图(a)中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子仅在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图(b)所示，下列说法正确的是(　 ) A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势高于N点的电势 C．电子从M点运动到N点电场力做负功 D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 4.(多选)如图，实线为某电子显微镜中静电场中的等势面，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是(　　) A.C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向右 B.A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大 C.一正电荷从A点移到E点，电势能增大 D.一电子从E点移到A点，静电力做正功 考点二　电势差与电场强度的关系 知识点1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U＝_______，其中d为电场中两点间沿_______的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指_______最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿_______单位距离上降低的_______。 知识点2．两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 知识点3.E＝在非匀强电场中的三点妙用 1．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2．判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 3．利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 知识点4.等分法及其应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 考向1　匀强电场中电场强度与电势差的关系　 1．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO＝4.5 V、φB＝0、φC＝9 V，且边长OB＝3 cm，BC＝6 cm，则下列说法中正确的是(　 ) A．电场强度的大小为 V/m B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100 V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 2．(多选)如图所示，A、B、C为一质子的运动轨迹(未画出)上的三个点，这三个点恰好在匀强电场中的一个圆上，线段BC过圆心O，圆的半径R＝40 cm，线段AC＝40 cm。P为线段AB上的一点，∠ACP＝30°。质子只在电场力的作用下运动，质子在A点的动能为4.0×103 eV，从A点运动到C点，动能变为4.2×103 eV，从C点运动到B点，动能变为3.8×103 eV，则(　 ) A．A、C两点间的电势差UAC＝200 V B．A、B两点间的电势差UAB＝200 V C．A、B、C三点中A点的电势最高 D．电场的方向沿着CP，并且由P指向C 考向2　非匀强电场中电场强度与电势差的关系　 3.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是(　 ) A．a是直流高压电源的正极 B．电场中P点的场强小于M点的场强 C．电场中M点的电势低于N点的电势 D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN 4．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点(O点附近地质结构分布均匀)，图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，以下说法正确的是(　 ) A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B．地面上电子由C向O定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＝UBC＝UBD 考点三 场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题 知识点1．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；在中垂线上，中点的电势最高 知识点2．电场线结合运动轨迹的求解方法 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断电场强度的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度的大小关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。 知识点3．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面(线)之间移动，结合题意确定静电力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面(线)的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度大小的关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。 考向1　电场线与运动轨迹问题 1．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是(　 ) A．vM<vN，φM<φN B．vM＞vN，aM＞aN C．φM<φN，EpM＜EpN D．aM<aN，EpM<EpN 考向2　等势面与运动轨迹问题 2．图中虚线所示为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差都相等；实线为一试探电荷仅在静电力作用下的运动轨迹。该试探电荷在M、N两点受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　 ) A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN 考向3　电场线、等势线与运动轨迹问题 3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　 ) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 2．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 4．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 5．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 6．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 7．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 8．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 9．（2023·海南·高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 10．（2023·全国·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第34讲 静电场中能的性质 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 2 03、考点突破，考法探究 考点一 描述电场能的性质的物理量 3 知识点1．静电力做功的特点 3 知识点2．电势能 4 知识点3．电势 4 知识点4．电势差 4 知识点5．等势面 4 知识点6.电势高低的判断 5 知识点7.电势能大小的判断 5 考向1．电场力做功与电势能变化分析 6 考向2．点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析 6 考向3．电场强度、电势、电势能的综合问题 6 考点二　电势差与电场强度的关系 7 知识点1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 8 知识点2．两个重要推论 8 知识点3.E＝在非匀强电场中的三点妙用 8 知识点4.等分法及其应用 8 考向1　匀强电场中电场强度与电势差的关系 9 考向2　非匀强电场中电场强度与电势差的关系 10 考点三 场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题 11 知识点1．几种典型电场的等势面 11 知识点2．电场线结合运动轨迹的求解方法 11 知识点3．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 12 考向1　电场线与运动轨迹问题 12 考向2　等势面与运动轨迹问题 12 考向3　电场线、等势线与运动轨迹问题 13 04、真题练习，命题洞见 13 考情分析 2024·北京·高考物理第6题 2024·重庆·高考物理第5题 2024·湖南·高考物理第3题 2024·湖北·高考物理第9题 2024·甘肃·高考物理第4题 2024·山东·高考物理第6题 2024·广东·高考物理第7题 2024·河北·高考物理第8题 2023·海南·高考物理第10题 复习目标 目标1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 目标2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 目标3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。 考点一 描述电场能的性质的物理量 知识点1．静电力做功的特点 1.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 2. 知识点2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。 (3)静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 知识点3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 知识点4．电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 知识点5．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 (3)几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 知识点6.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点7.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 考向1．电场力做功与电势能变化分析 1.(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球(　 ) A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【解析】：　由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 考向2．点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析 2.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　 ) A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN 【答案】C 【解析】：　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则电势增加，故有φM<φN，故C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则电势增加，根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN，故D错误。 考向3．电场强度、电势、电势能的综合问题 3.(多选)用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图(a)中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子仅在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图(b)所示，下列说法正确的是(　 ) A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势高于N点的电势 C．电子从M点运动到N点电场力做负功 D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】AD 【解析】：　根据v-t图像的变化特点可知，从M点运动到N点电子做加速度减小的加速运动，电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN，电子仅受电场力的作用，则qEM＝maM，qEN＝maN，得EM>EN，故A正确；由题图(b)可知电子的速度在增大，根据动能定理可知从M点运动到N点电场力对电子做正功，即WMN＝－qUMN>0，则UMN＝φM－φN<0，得φM<φN，故B、C错误；根据电场力做功与电势能变化的关系WMN＝－ΔEp，因为电场力做正功，电势能减小，得ΔEp＝EpN－EpM＜0，则EpM>EpN，故D正确。 4.(多选)如图，实线为某电子显微镜中静电场中的等势面，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是(　　) A.C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向右 B.A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大 C.一正电荷从A点移到E点，电势能增大 D.一电子从E点移到A点，静电力做正功 【答案】　BC 【解析】　C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向左，故A错误；等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，所以A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大，故B正确；正电荷在电势高处电势能大，故C正确；电子从E点移到A点，静电力做负功，故D错误。 考点二　电势差与电场强度的关系 知识点1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 知识点2．两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 知识点3.E＝在非匀强电场中的三点妙用 1．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2．判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 3．利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 知识点4.等分法及其应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 考向1　匀强电场中电场强度与电势差的关系　 1．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO＝4.5 V、φB＝0、φC＝9 V，且边长OB＝3 cm，BC＝6 cm，则下列说法中正确的是(　 ) A．电场强度的大小为 V/m B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100 V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 【答案】C　 【解析】：由匀强电场的特点可知，B、C连线中点D的电势为φD＝＝4.5 V。连接OD，即为一条等势线，作出过D点且与OD垂直的线ED，如图所示 即为电场线，由几何关系可知sin∠C＝＝＝，所以∠C＝30°，∠B＝60°，D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又ED⊥OD，所以DE与BD之间的夹角是30°，则电场线与OB之间的夹角也是30°，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，UDB＝φD－φB＝4.5 V－0＝4.5 V，根据电势差与电场强度的关系得UDB＝E··cos 30°，代入数据解得E＝100 V/m，故A错误，C正确；由作电场线的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，故B、D错误。 2．(多选)如图所示，A、B、C为一质子的运动轨迹(未画出)上的三个点，这三个点恰好在匀强电场中的一个圆上，线段BC过圆心O，圆的半径R＝40 cm，线段AC＝40 cm。P为线段AB上的一点，∠ACP＝30°。质子只在电场力的作用下运动，质子在A点的动能为4.0×103 eV，从A点运动到C点，动能变为4.2×103 eV，从C点运动到B点，动能变为3.8×103 eV，则(　 ) A．A、C两点间的电势差UAC＝200 V B．A、B两点间的电势差UAB＝200 V C．A、B、C三点中A点的电势最高 D．电场的方向沿着CP，并且由P指向C 【答案】AD 【解析】：　质子由A到C，根据动能定理有eUAC＝4.2×103 eV－4.0×103 eV，解得UAC＝200 V，故A正确；质子由A到B，根据动能定理有eUAB＝3.8×103 eV－4.0×103 eV，解得UAB＝－200 V，故B错误；根据上述，有UAC＝φA－φC＝200 V，UAB＝φA－φB＝－200 V，若令C点的电势为0，则可以解得A点的电势为200 V，B点的电势为400 V，可知，A、B、C三点中B点电势最高，故C错误；匀强电场中，平行等间距的两条线段的电势差相等，则有UCO＝UOB＝，又由于UCO＝φC－φO，UOB＝φO－φB，结合上述可以解得O点的电势为200 V，即O点的电势等于A点的电势，连接AO，则AO为一条等势线，由几何知识知CP⊥AO，则电场的方向沿着CP，并且由高电势点指向低电势点，即由P指向C，故D正确。 考向2　非匀强电场中电场强度与电势差的关系　 3.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是(　 ) A．a是直流高压电源的正极 B．电场中P点的场强小于M点的场强 C．电场中M点的电势低于N点的电势 D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN 【答案】C 【解析】：　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误。 4．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点(O点附近地质结构分布均匀)，图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，以下说法正确的是(　 ) A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B．地面上电子由C向O定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＝UBC＝UBD 【答案】B 【解析】：　根据题意可知图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误；在地面上，电子带负电，受电场力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确；当人的步伐越大时，根据公式U＝Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误；在电场中，因为AB＝BC＝BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而因为φD>φC，则UBC＞UBD，故D错误。 考点三 场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题 知识点1．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；在中垂线上，中点的电势最高 知识点2．电场线结合运动轨迹的求解方法 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断电场强度的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度的大小关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。 知识点3．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面(线)之间移动，结合题意确定静电力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面(线)的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度大小的关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。 考向1　电场线与运动轨迹问题 1．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是(　 ) A．vM<vN，φM<φN B．vM＞vN，aM＞aN C．φM<φN，EpM＜EpN D．aM<aN，EpM<EpN 【答案】A 【解析】：　根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，由于带电粒子带负电，因此电场线指向右上方，根据沿电场线方向电势降低，可知φM<φN，电场线密的地方电场强度大，故N点的电场强度较大，粒子受到的电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，aM<aN。根据带电粒子受力情况可知，若粒子从M到N运动，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带负电粒子通过M点时的动能比通过N点时的动能小，即有vM<vN，在M点的电势能比在N点的电势能大，则有EpM>EpN；若粒子从N到M，电场力做负功，动能减小，电势能增大，则有vM<vN，EpM>EpN。综上所述，故A正确，B、C、D错误。 考向2　等势面与运动轨迹问题 2．图中虚线所示为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差都相等；实线为一试探电荷仅在静电力作用下的运动轨迹。该试探电荷在M、N两点受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　 ) A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN 【答案】C 【解析】　根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知，N处电场强度大于M处电场强度，则FM＜FN；电荷受到的静电力方向大致指向曲线轨迹的凹侧，故由M到N过程，静电力做负功，电势能增大，故EpM<EpN，故选C。 考向3　电场线、等势线与运动轨迹问题 3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　 ) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 【答案】D 【解析】：　由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；根据电场线疏密表示电场强度大小，a粒子所受静电力逐渐减小，加速度减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。 1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 2．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。 故选D。 3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 【答案】C 【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若 则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若 则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误； C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有 故C正确； D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知 故D错误。 故选C。 4．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 5．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 【答案】AD 【详解】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得 A正确，B错误； C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 故C错误； D．根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差 故D正确。 故选AD。 6．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 8．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 9．（2023·海南·高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 【答案】BC 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。 故选BC。 10．（2023·全国·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知 φM = φN > φP 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 EpP > EpM = EpN 则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$