2.3用公式法求解一元二次方程课堂练习 -2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程课堂练习 一．选择题 1．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0 2．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　） A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1 3．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　） A．x（x+10）＝900 B．（x﹣10）＝900 C．10（x+10）＝900 D．2[x+（x+10）]＝900 6．从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54m2，则原来这块木板的面积是（　　） A．9m2 B．64m2 C．81m2 D．121m2 7．对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 二．填空题 8．一元二次方程x2+4x﹣9＝0的根的判别式的值是 　 　． 9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　． 10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　． 11．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 三．解答题 12．利用公式法解方程： （1）x2﹣x﹣3＝0； （2）2x2﹣2x﹣1＝0； （3）2x2﹣x+2＝3x+1； （4）． 13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 14．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 15．在等腰△ABC中，三边分别是a、b、c，其中a＝7，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求三角形的周长． 2.3用公式法求解一元二次方程课堂练习（解析版） 一．选择题 1．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0 解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c， 故选：C． 2．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　） A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1 解：将方程整理为一般形式为﹣x2+3x﹣1＝0， 可得二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝3，常数项为﹣1． 故选：C． 3．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0， 解得：a≤1． 故选：D． 5．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　） A．x（x+10）＝900 B．（x﹣10）＝900 C．10（x+10）＝900 D．2[x+（x+10）]＝900 解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米， 根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）＝900， 故选：A． 6．从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54m2，则原来这块木板的面积是（　　） A．9m2 B．64m2 C．81m2 D．121m2 解：设原来这块木板的边长为xm，则锯完后剩下的木板为长xm，宽（x﹣3）m的长方形， 根据题意得：x（x﹣3）＝54， 解得：x1＝9，x2＝﹣6（不合题意，舍去）， ∴x2＝92＝81． 故选：C． 7．对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 解：∵（k﹣3）⊗x＝k﹣1， ∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1， ∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0， ∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0， ∴关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1有两个不相等的实数根． 故选：A． 二．填空题 8．一元二次方程x2+4x﹣9＝0的根的判别式的值是 　52　． 解：∵一元二次方程x2+4x﹣9＝0中，a＝1，b＝4，c＝﹣9， ∴该方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣9）＝52， 故答案为：52． 9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　1　． 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝22﹣4c＝0， ∴c＝1， 故答案为：1． 10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　k＜4且k≠0　． 【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4k×1＞0， 解得：k＜4且k≠0． 故答案为：k＜4且k≠0． 11．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k＜1　． 解：由已知方程可知：a＝k﹣1，b＝，c＝， ∵方程有两个实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝﹣2k+2≥0， 解得：k≤1， ∵ ∴k＜1， 故答案为k＜1． 三．解答题 12．利用公式法解方程： （1）x2﹣x﹣3＝0； （2）2x2﹣2x﹣1＝0； （3）2x2﹣x+2＝3x+1； （4）． 解：（1）x2﹣x﹣3＝0， ∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3， ∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝． （2）2x2﹣2x﹣1＝0， 这里a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0， x＝＝， 解得：x1＝，x2＝． （3）2x2﹣x+2＝3x+1， 整理得2x2﹣4x+1＝0， 这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， Δ＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝． （4）． 这里a＝1，，c＝﹣1， ∴， ∴， ∴． 13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）． 解：设AB＝xm，则BC＝（6﹣2x）m， 根据题意可得，x（6﹣2x）＝4， 解得x1＝1，x2＝2（不合题意舍去）． 答：AB的长为1m． 14．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得 （34﹣2x）（20﹣x）＝608， 整理，得x2﹣37x+36＝0． 解得x1＝1，x2＝36， ∵36＞20（不合题意，舍去）， ∴x＝1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 15．在等腰△ABC中，三边分别是a、b、c，其中a＝7，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求三角形的周长． 解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，即b2+8b﹣20＝0； 解得b＝2，b＝﹣10（舍去）； ①当a为底，b为腰时，则2+2＜7，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底，a为腰时，则7﹣2＜7＜7+2，能够构成三角形； 此时△ABC的周长为：7+7+2＝16． 答：三角形的周长是12． 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$