10.3 整式的加法和减法（第1课时)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减 10.3 整式的加法和减法 第一课时 去括号 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.知道去括号法则，明确去括号法则也是将整式化简的一种方法. 2.能逆用去括号法则，探究添括号法则（重点）. 3.通过对比数字运算中的去括号与添括号，体会数与式之间的关系（难点）. 学习目标 同学们，我们来玩一个游戏： 选出五个同学，分别记为A，B，C，D，E. 谁能最快得出这五个同学所报数的和呢？ 情景导入 一级标题：黑体， 4 1. 你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3)吗？ (1)＋120(u－0.5)＝(＋120)×u＋(＋120)×(－0.5)＝120u－60. 2．你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5)吗？ (1)＋(a－3) ＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)＝a－3. 看成1乘(a－3) 看成－1乘(a－3) (2)－(a－3) ＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3 (2)－120(u－0.5)＝(－120)×u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60 一级标题：黑体， 5 去括号的法则： 当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都 ； 当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都 ； 改变 不改变 3．根据上述两个问题，你能发现去括号时，括号内各项的符号变化规律吗？ 同样的去括号方法也适用于整式的运算，几个整式相加减，有括号的按照括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减档运算结果。 1. 去括号：(1) a ＋( b － c )＝ ⁠； (2) a －( b － c )＝ ⁠； (3)－3(2 a －3 b )＝ ⁠. 2. 计算：2 a2－( a2＋2)＝ ⁠. 【解析】 　　2 a2－( a2＋2)＝2 a2－ a2－2＝ a2－2. a ＋ b － c 　 a － b ＋ c 　 －6 a ＋9 b 　 a2－2　 练一练 3. 化简 (9 x －3)－2( x ＋1)的结果是(　D　) A. 2 x －2 B. x ＋1 C. 5 x ＋3 D. x －3 【解析】 　　原式＝3 x －1－2 x －2＝ x －3. D 练一练 易错点　去括号时，因漏乘或符号错误而致错 4. 下列各项去括号正确的是(　B　) A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2 C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3 D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4 【解析】去括号时易犯如下错误：①括号外的数没有与括号 内的每一项相乘；②括号外的数是负数时，忘记改变括 号内各项的符号. B 练一练 例1 计算： 解： (1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2); (2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3); (1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2) =2x-3x+2y-3+5y-2 =-x+7y-5 (2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3) =a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3 =2a3+2a2+7a+2 课本例题 例2 计算： 解： (1)2(3a+4b)-3(2a-3b); (2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]. (1)2(3a+4b)-3(2a-3b) =6a+8b-6a+9b =17b (2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x] =x2-2x-2(x2-1+4x) =x2-2x-2x2+2-8x =-x2-10x+2 课本例题 5.计算：(1)(3a2－ab+7) －(－4a2+2ab+7)； 解：原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7 ＝3a2＋4a2－ab－2ab＋7－7 ＝7a2－3ab. 练一练 (2)(5a2－3ab+7) －7(5ab－4a2+7)； (3)4x2y－[6xy－2(3xy－2) －2xy]+1； 解：原式＝5a2－3ab＋7－35ab＋28a2－49 ＝5a2＋28a2－3ab－35ab＋7－49 ＝33a2－38ab－42. 原式＝4x2y－(6xy－6xy＋4－x2y)＋1 ＝4x2y－4＋x2y＋1＝4x2y＋x2y－4＋1＝5x2y－3. 练一练 (4)5(0.3x3－x2y+0.2xy2) －3(0.5x3－x2y+0.3xy2). 解：原式＝1.5x3－5x2y＋xy2－1.5x3＋3x2y－0.9xy2 ＝1.5x3－1.5x3－5x2y＋3x2y＋xy2－0.9xy2 ＝－2x2y＋0.1xy2. 练一练 例3 先化简，再求值:15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝,其中a=-. 分析：本题整式中包含了大、中、小三种括号，我们可以按照去括号的方法，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 解：15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝ =15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)] =15a2-[-4a2+(6a-10a2)] =15a2-(-4a2+6a-10a2) =15a2+14a2-6a =29a2-6a 当a=-时， 原式=29×(-)2-6×(-) =+3 = 课本例题 6.先化简，再求值： (1) －(4k 3－k 2+5) +(5k 2－k 3－4)，其中 k=－2； 练一练 解：原式 = － 4k 3+k 2 － 5+5k 2 － k 3 － 4 = － 5k 3+6k 2 － 9. 当 k= － 2 时， 原式 = － 5×(－ 2) 3+6×(－ 2) 2 － 9=40+24 － 9=55. 解：原式 =mn － m － － m+ mn － 1= mn － m － . 当 m= ， n= 时， 原式 = × × － × － = － . (2) (mn－ m－ －(m－ mn+1) ，其中 m= ， n= 练一练 7. [期末]先化简，再求值： 3x2y－[2xy－2 (xy－ x2y) +xy] ， 其中(x－3)2+|3y+1|=0． 练一练 8.[期末]张老师出了一道题：当x= 2 024， y= － 2 025时，求代 数式2(x+2y) － 6( x+ y － 2) 的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“x=2 024， y= － 2 025”写成了 “x=24， y= － 25”，但 他 求出来的结果却是正确的，请说明这是什么原因． 练一练 1. 计算： (2)ab2+(3a2b-ab2)-(-a2b+2a)-(5a-3). (1)x2-(x2-2x+3)+(x-2)-(-x2-2x+); 解：(1)x2-(x2-2x+3)+(x-2)-(-x2-2x+) =x2-x2+2x-3+x-2+x2+2x- =x2+5x- (2)ab2+(3a2b-ab2)-(-a2b+2a)-(5a-3) =ab2+3a2b-ab2+a2b-2a-5a+3 =4a2b-7a+3 课堂练习 2. 已知x=2,y=1,求代数式x-[x2+2y2-(x-3)]+(2x2+3y2+4)的值。 当x=2,y=1时， 原式=22+12+3×2+1=12. 解： x-[x2+2y2-(x-3)]+(2x2+3y2+4) =x-(x2+2y2-x+3)+(2x2+3y2+4) =x-x2-2y2+x-3+2x2+3y2+4 =x2+y2+2x+1 课堂练习 1.有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 . 能力提升练 解： 原式= 17x2－ 8x2 － 5x －3x2 － x ＋ 3 －5x2 ＋ 6x－1 －3 =(17 － 8 － 3 － 5) x2+(－ 5 － 1+6) x+(3 － 1 － 3) = x2 － 1. 因为当 x= － 2 024 和 x=2 024 时， x2 － 1 的值相同， 所以小明将“ x= － 2 024”错抄成“ x=2 024”，计算的结果却是正确的 . 2. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中 m ＝－1， n ＝2. 【解】原式＝6 m ＋10 n .当 m ＝－1， n ＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2＝14. (2)已知｜ m ＋ n －2｜＋( mn ＋3)2＝0，求3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]的值. 【解】由题意得 m ＋ n －2＝0， mn ＋3＝0， 所以 m ＋ n ＝2， mn ＝－3. 3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]＝－5( m ＋ n )＋7 mn . 当 m ＋ n ＝2， mn ＝－3时， 原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31. (3)已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y 不含有二次项，求5 a －8 b 的值. 【解】 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y ＝( a ＋1) x2＋(2 b －2) xy － x ＋ y . 因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0， 解得 a ＝－1， b ＝1. 所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13. 3. [新考法 新定义法]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋ m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ，给 出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 本题考查新定义及其运用，对于①，如( x － y )－ z － m － n ＝ x － y － z － m － n ，( x － y － z )－ m － n ＝ x － y － z － m － n ，故①正确；对于②，对于多项式 x － y － z － m － n ，无论怎么加括号都得不到多项式－( x － y － z － m － n )，即不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0，故②正确；对于③，第1种：( x － y )－ z － m － n ＝ x － y － z － m － n ；第2种： x －( y － z )－ m － n ＝ x － y ＋ z － m － n ； 第3种： x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ；第4种： x － y － z －( m － n )＝ x － y － z － m ＋ n ；第5种： x －( y － z )－( m － n )＝ x － y ＋ z － m ＋ n ；第6种： x －( y － z － m )－ n ＝ x － y ＋ z ＋ m － n ；第7种： x － y －( z － m － n )＝ x － y － z ＋ m ＋ n ；第8种： x －( y － z － m － n )＝ x － y ＋ z ＋ m ＋ n ；即所有的“加算操作”共有8种不同的结果.综上 所述，三个说法都正确，故选D. 4. [新考法 逆用法则法]嘉淇准备完成题目：化简( x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2).他发现系数“ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3，请你化简：(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋ 5 x2＋2)； 【解】(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2) ＝3 x2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2 ＝－2 x2＋6. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是一个常数.”通过计算说明原题中“ ”是多少. 【解】设“ ”是 a ， 则原式＝( ax2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2) ＝ ax2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2 ＝( a －5) x2＋6. 因为该题的标准答案是一个常数，所以 a －5＝0， 解得 a ＝5. 即原题中“ ”是5. 5. [新考法 拓展探究法]【阅读材料】我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b )－2( a ＋ b )＋( a ＋ b )＝ (4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b ). 拓展创新练 【尝试应用】 (1)把( a － b )2看成一个整体，化简3( a － b )2－6( a － b )2＋2( a － b )2的结果是 ⁠； －( a － b )2　 (2)已知 x2－2 y ＝4，求3 x2－6 y －21的值. 【解】因为 x2－2 y ＝4， 所以原式＝3( x2－2 y )－21＝3×4－21＝－9. 【拓广探索】 (3)已知 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10， 求( a － c )＋(2 b － d )－(2 b － c )的值. 【解】因为 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10， 所以 a － c ＝( a －2 b )＋(2 b － c )＝3＋(－5)＝－2，2 b － d ＝(2 b － c )＋( c － d )＝－5＋10＝5. 所以原式＝－2＋5－(－5)＝8. 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 课堂小结 特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 课堂小结 解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－xy ＝3x2y－3x2y－2xy＋2xy－xy＝－xy. 因为(x－3)2＋＝0， (x－3)2≥0，|3y＋1|≥0， 所以x－3＝0，3y＋1＝0，所以x＝3，y＝－， 当x＝3，y＝－时，原式＝－3×＝1. 解：2(x＋2y)－6＝2x＋4y－2x－4y＋12＝12， 所以结果与x，y的取值无关，所以小明把“x＝2 024，y＝－2 025”写成了“x＝24，y＝－25”，求出来的结果却是正确的． $$