专题15 函数基础和一次函数及其应用（7考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（广东专用）

专题15 函数基础、一次函数及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 平面直角坐标系内点的特征 2022·广东卷：坐标与图形变化﹣平移 2020·广东卷：关于坐标轴对称的点的坐标特征 1、 函数基础知识包括：平面直角坐标系及函数的基本概念，中考试卷中以基础填选题考查，复习中考生注重基础知识点的查缺补漏； 2、 一次函数及其性质重点考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象及性质、一次函数的平移特征、一次函数与不等式（函数值大小比较），还需注意一次函数背景的实际问题、以及一些综合题也会涉及一次函数的相关知识点。 考点2 函数基础 2022·广东卷：变量与常量的概念 考点3 函数图形信息 2023·深圳卷：动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息 考点4 一次函数图象及性质 2020·广州卷：一次函数图象的增减性 2020·广州卷：一次函数图象经过的象限 考点5 一次函数与方程、不等式 2024·广东卷：一次函数与一元一次不等式 考点6 求一次函数解析式 2022·广州卷：用待定系数法求正比例函数的解析式 2023·广东卷：待定系数法确定一次函数解析式 考点7 一次函数应用 2024·广州卷：函数的实际应用、描点、选择合适的函数模型 2022·广东卷：一次函数应用、待定系数法求一次函数的解析式 2023·广州卷：一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象 考点1 平面直角坐标系内点的特征 1、 （2022·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2、 （2020·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点2 函数基础 3、 （2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 考点3 函数图形信息 4、 （2023·广东深圳·中考真题）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（    ）    A． B． C．17 D． 考点4 一次函数图象及性质 5、 （2020·广东广州·中考真题）一次函数的图象过点，，，则（  ） A． B． C． D． 6、 （2020·广东广州·中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 考点5 一次函数与方程、不等式 7、 （2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 考点6 求一次函数解析式 8、 （2022·广东广州·中考真题）点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 9、 （2023·广东·中考真题）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 考点6 一次函数应用 10、 （2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 11、 （2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 12、 （2023·广东广州·中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 13、 （2024·广东中山·二模）已知点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14、 （2024·广东梅州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 15、 （2024·广东广州·一模）关于函数，下列结论成立的是（    ）． A．函数图象经过点 B．随的增大而增大 C．当时， D．函数图象不经过第一象限 16、 （2024·广东汕头·一模）如图，在直角坐标系中，已知点，直线与x轴正半轴的夹角为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 17、 （2024·广东佛山·三模）如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 18、 （2024·广东广州·二模）正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 19、 （2024·广东佛山·三模）把直线向上平移三个单位长度后经过点，则b的值是（    ） A． B． C． D． 20、 （2024·广东河源·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．随x的增大而增大 C．当时， D．关于x，y的方程组的解为 21、 （2024·广东广州·二模）某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（    ） A．4 B．5 C．10 D．15 22、 （2024·广东茂名·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 23、 （2024·广东汕头·二模）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 24、 （2024·广东深圳·三模）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在，，三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得，且已知，两个时刻的温差是，则时刻的温度比时刻的温度（    ） A．高 B．低 C．高 D．低 25、 （2024·广东东莞·二模）如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（    ） A． B． C． D． 26、 （2024·广东深圳·三模）如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的边长为（    ） A．5 B．6 C． D． 27、 （2024·广东广州·二模）点 在坐标轴上， 则点 P 的坐标是 28、 （2024·广东深圳·二模）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为 29、 （2024·广东深圳·二模）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ． 30、 （2024·广东韶关·模拟预测）如图，机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 31、 （2024·广东汕头·一模）如图，点B，，，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C，直线经过原点O和点C；点是的中点，，轴，轴，直线经过点O和点；点是的中点，轴，轴，直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为 ． 32、 （2024·广东珠海·三模）如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是 ． 33、 （2024·广东潮州·一模）如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为 ． 34、 （2024·广东佛山·二模）如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是 ． 35、 （2024·广东云浮·一模）已知直线l经过点和点，求直线l的解析式． 36、 （2024·广东深圳·三模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … b … （2）描点并连线． （3）观察图象并填空： ① ， ②写出该函数的一条性质： ③图象与x轴围成的三角形面积为 ④当时，直接写出x的取值范围 37、 （2024·广东广州·二模）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)． (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式； (2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？ 38、 （2024·广东深圳·二模）电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究： 下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则设___为y，__为x，y是x的函数； (2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有_________ ①y随x的增大而减小； ②当汽车的速度在60 千米/小时左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小． (4) 若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内． 39、 （2024·广东广州·二模）某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 40、 （2024·广东茂名·二模）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工天以来的修路情况，其中表示开工的天数（单位：天），表示剩余未修道路长度（单位：千米）．为描述剩余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，，． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式； (2)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度． 41、 （2024·广东广州·二模） 如图在平面直角坐标系 中，直线 与圆O相交于A、B两点，且点 A 在x轴上， 求弦的长． 42、 （2024·广东中山·二模）为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元． (1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？ (2)学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系． (3)在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 43、 （2024·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线向右平移5个单位长度得到直线． (1)直接画出直线； (2)的解析式为______； (3)直线与之间的距离为______个单位长度． 44、 （2024·广东汕头·一模）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． (1)问篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？ (3)商场按获利最大的方案购进100个篮球和足球．这时，某学校准备举行百人球操表演，现购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出28个球赠送给这所学校，这样，某学校相当于七折购买这批球．求出商场赠送的28个球中篮球和足球的个数． 45、 （2024·广东广州·一模）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数（个）与乙机器工作时间（天）之间的函数图象． (1)乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天； (2)求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数（个）乙机器工作时间（天）之间的函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 函数基础、一次函数及其应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 平面直角坐标系内点的特征 2022·广东卷：坐标与图形变化﹣平移 2020·广东卷：关于坐标轴对称的点的坐标特征 1、 函数基础知识包括：平面直角坐标系及函数的基本概念，中考试卷中以基础填选题考查，复习中考生注重基础知识点的查缺补漏； 2、 一次函数及其性质重点考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象及性质、一次函数的平移特征、一次函数与不等式（函数值大小比较），还需注意一次函数背景的实际问题、以及一些综合题也会涉及一次函数的相关知识点。 考点2 函数基础 2022·广东卷：变量与常量的概念 考点3 函数图形信息 2023·深圳卷：动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息 考点4 一次函数图象及性质 2020·广州卷：一次函数图象的增减性 2020·广州卷：一次函数图象经过的象限 考点5 一次函数与方程、不等式 2024·广东卷：一次函数与一元一次不等式 考点6 求一次函数解析式 2022·广州卷：用待定系数法求正比例函数的解析式 2023·广东卷：待定系数法确定一次函数解析式 考点7 一次函数应用 2024·广州卷：函数的实际应用、描点、选择合适的函数模型 2022·广东卷：一次函数应用、待定系数法求一次函数的解析式 2023·广州卷：一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象 考点1 平面直角坐标系内点的特征 1、 （2022·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 2、 （2020·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 考点2 函数基础 3、 （2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 【答案】C 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 考点3 函数图形信息 4、 （2023·广东深圳·中考真题）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（    ）    A． B． C．17 D． 【答案】C 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键． 考点4 一次函数图象及性质 5、 （2020·广东广州·中考真题）一次函数的图象过点，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系． 6、 （2020·广东广州·中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 【答案】D 【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】∵直线不经过第二象限， ∴， ∵方程， 当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆=， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论. 考点5 一次函数与方程、不等式 7、 （2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 考点6 求一次函数解析式 8、 （2022·广东广州·中考真题）点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 【答案】D 【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值． 9、 （2023·广东·中考真题）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 【答案】 【分析】将两个点代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点与点， ∴代入解析式得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【点睛】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式． 考点6 一次函数应用 10、 （2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点； （2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解； （3）将代入代入即可求解； 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知：随着的增大而增大， 因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ （3）解：将代入得： ∴估计这个人身高 11、 （2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 【答案】(1) (2)所挂物体的质量为2.5kg 【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式； （2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 12、 （2023·广东广州·中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）分别计算时时x的值，比较即可得到结论 【小问1详解】 解：当时，设， 将代入，得， ∴， ∴； 当时，设，将点，代入，得 ，解得， ∴ 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得， ∵， ∴选甲家商店能购买该水果更多一些． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键． 13、 （2024·广东中山·二模）已知点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 14、 （2024·广东梅州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，设点关于的对称点的坐标为，则，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设点关于的对称点的坐标为， ∴点是的中点， ∴，则， ，则， ∴点的坐标为， 故选：C． 15、 （2024·广东广州·一模）关于函数，下列结论成立的是（    ）． A．函数图象经过点 B．随的增大而增大 C．当时， D．函数图象不经过第一象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．将代入解析式求出函数值，即可判断A选项；根据一次函数的增减性，即可判断B选项；根据一次函数与坐标轴的交点坐标，即可判断C选项；根据一次函数的系数，即可判断D选项． 【详解】解：A．当时，，即函数图象经过点，原结论错误，不符合题意； B．，即随的增大而减小，原结论错误，不符合题意； C．函数过点，即当时，，原结论正确，符合题意 D．函数图象经过一、二、四象限，原结论错误，不符合题意； 故选：C． 16、 （2024·广东汕头·一模）如图，在直角坐标系中，已知点，直线与x轴正半轴的夹角为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，坐标与图形，先根据勾股定理求出，再根据余弦的定义计算即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示， ∵， ∴，， ∴． 在中，． 故选：C． 17、 （2024·广东佛山·三模）如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列函数关系式，根据“每挂重物体，弹簧伸长”可得每挂重物体，弹簧伸长，由此可解． 【详解】解：由题意知，每挂重物体，弹簧伸长， 因此弹簧的长度与所挂重之间的关系式是， 故选D． 18、 （2024·广东广州·二模）正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数．熟练掌握正比例函数图象经过的点的坐标适合解析式，是解决问题的关键． 将点代入正比例函数，得正比例函数的解析式为．根据正比例函数图象经过的点的坐标适合解析式，逐项判断． 【详解】∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， A．， 时，， ∴的图象不经过点； B．， 时，， ∴的图象经过点； C．， 时，， ∴的图象不经过点； D．， 时，， ∴的图象不经过点． 故选：B． 19、 （2024·广东佛山·三模）把直线向上平移三个单位长度后经过点，则b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后的直线解析式为， 平移后的直线经过点， ， ， 故选：B． 20、 （2024·广东河源·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．随x的增大而增大 C．当时， D．关于x，y的方程组的解为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系．根据一次函数与方程、不等式的关系求解． 【详解】解：A、由图象得：，，所以，故本选项不符合题意； B、由图象得随的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象得：当时，，故本选项符合题意； D、由图象得：的解为，故本选项不符合题意． 故选：C． 21、 （2024·广东广州·二模）某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（    ） A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义及应用，掌握正比例函数的关系式为是解题的关键，先设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，求出函数关系式，再代入求解即可． 【详解】设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为， 当时，， ∴，， 当，， 解得： 故选：C． 22、 （2024·广东茂名·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形问题，点坐标规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2024次旋转后，点A的坐标即可． 【详解】解：正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴， ∴，，， ∴， ∴， 第1次旋转结束时，点A的坐标为； 第2次旋转结束时，点A的坐标为； 第3次旋转结束时，点A的坐标为； 第4次旋转结束时，点A的坐标为； ∵将绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴4次一个循环， ∵， ∴经过第2024次旋转后，点A的坐标为， 故选：D． 23、 （2024·广东汕头·二模）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键． 先求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，得到的值，再求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：∵一次函数与轴交点为， ∴点关于直线的对称点为， 代入直线，可得， ∵一次函数与轴交点为， ∴关于直线的对称点为， 代入直线，可得， 解得． 故选：D． 24、 （2024·广东深圳·三模）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在，，三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得，且已知，两个时刻的温差是，则时刻的温度比时刻的温度（    ） A．高 B．低 C．高 D．低 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的实际应用，令容器内的空气体积为，温度为，细管液面高度为，由图2可得：，，可得，再利用函数的性质可得答案． 【详解】解：令容器内的空气体积为，温度为，细管液面高度为， 由图2可得：，， ∴， 而， ∴随的增大而减小， ∴点处的温度低于点处的温度， ∵，且已知，两个时刻的温差是， ∴时候比时候的温度低； 故选D 25、 （2024·广东东莞·二模）如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当时，点在点处，此时，则，当时，，求出，由勾股定理得出，求出，再由计算即可得解． 【详解】解：当时，点在点处，此时，则， 当时，， ， 则， ， ， ， 故选：C． 26、 （2024·广东深圳·三模）如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的边长为（    ） A．5 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据图象可知，当时，即点与点重合，此时，进而求出菱形的面积，当时，此时点与点重合，即，连接，利用菱形的性质，求出边长，即可得出结果．本题考查菱形的性质和动点的函数图象．熟练掌握菱形的性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】解：由图象可知：当时，即点与点重合，此时， ∴， 当时，此时点与点重合，即，连接，交于点， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的边长为； 故选A． 27、 （2024·广东广州·二模）点 在坐标轴上， 则点 P 的坐标是 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了直角坐标系，分类讨论，当点在y轴上，得，可得；当点在x轴上，得，即，即可得到答案． 【详解】解：当点在y轴上， ， ， ， ∴点P的坐标是； 当点在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标是； 故答案为：或者． 28、 （2024·广东深圳·二模）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为 【答案】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方． 故答案为：． 29、 （2024·广东深圳·二模）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像及性质，待定系数法求函数解析式，坐标与轴对称，解题关键是求解反射后的直线方程．首先求出点关于y轴的对称点为，由对称可知反射光线所在直线过点，再由待定系数法求解反射光线所在直线即可求解． 【详解】解：点关于y轴的对称点为， 反射光线所在直线过点和， 设的解析式为：，过点， ， ， 的解析式为：， 反射后经过点， ， ． 故答案为：． 30、 （2024·广东韶关·模拟预测）如图，机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了坐标的规律，正确找到序号数与点所在象限的关系是解题的关键． 根据题意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到点坐标位置环节为4，即序号数减去1除以4，余数为1，位于第二象限；余数为2，位于第一象限；余数为3，位于第四象限；余数为0，位于第三象限；且位于第四象限的点的横坐标，纵坐标的绝对值都等于序号数，解答即可． 【详解】根据题意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限， 由此得到点坐标位置环节为4，即序号数减去1除以4，余数为1，位于第二象限； 余数为2，位于第一象限；余数为3，位于第四象限；余数为0，位于第三象限；且位于第四象限的点的横坐标，纵坐标的绝对值都等于序号数， 由， 故点位于第四象限， 故点的坐标为； 故答案为：． 31、 （2024·广东汕头·一模）如图，点B，，，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C，直线经过原点O和点C；点是的中点，，轴，轴，直线经过点O和点；点是的中点，轴，轴，直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式．先利用待定系数法求得直线的解析式为；直线的解析式为；直线的解析式为；得到规律，依规律求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 由题意得，同理直线的解析式为； ，同理直线的解析式为； ∴直线的解析式为； 故答案为：． 32、 （2024·广东珠海·三模）如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据图象可得出：本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：，每6次一个循环，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ，，，，，，．．．． ∴横坐标为对应的运动次数减， 则第 次运动到点的横坐标为：； 纵坐标依次为：，每6次一个循环， ∵， ∴第次运动到点的纵坐标为：1． 故答案为：． 33、 （2024·广东潮州·一模）如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知为等腰三角形，，再证明、均为等腰三角形，进而可得，即点的横坐标为8，即可获得答案． 【详解】解：∵，轴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵，轴， ∴轴， ∴， 同理可得为等腰三角形，轴，轴， ∴，即点的横坐标为8， 将代入直线， 可得， ∴． 故答案为：． 34、 （2024·广东佛山·二模）如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是 ． 【答案】 【分析】分析出当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，再根据勾股定理分别求出和，即可求出三角形的面积．本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【详解】解：作，如图， 当点到点处时，，即， 当点到点处时最短，，即， 当点到点处时，，即， 在中，， 在中，， ． 故答案为： 35、 （2024·广东云浮·一模）已知直线l经过点和点，求直线l的解析式． 【答案】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，把点，代入，再进一步求解可得答案． 【详解】解：设直线的解析式为． 把点，代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 36、 （2024·广东深圳·三模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … b … （2）描点并连线． （3）观察图象并填空： ① ， ②写出该函数的一条性质： ③图象与x轴围成的三角形面积为 ④当时，直接写出x的取值范围 【答案】（2）见解析；（3）①，；②当时，y随x增大而增大（或）当时，y随x增大而减小（或）当时，y取最小；③16；④或 【分析】本题考查画函数图象，利用函数图象分析解决问题，掌握描点画图是解题的关键． （2）根据表格描出各点，然后连接即可得到图象； （3）①把给的任一点的坐标代入求出，然后把代入解题即可； ②观察图象得到性质即可； ④先根据求出自变量x的值，然后借助图象回答即可． 【详解】（2）如图 （3）①把，代入得，解得， ∴当时，， 故答案为：，； ②当时，y随x增大而增大  （或）当时，y随x增大而减小  （或）当时，y取最小 ③令，则，解得，， ∴图象与x轴围成的三角形面积为， 故答案为：16 ； ④令，则，解得，， ∴由图像可知，当时，直接写出x的取值范围或． 37、 （2024·广东广州·二模）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)． (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式； (2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？ 【答案】(1)； (2)元 【分析】本题考查列函数关系式和求函数值，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． （1）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可． （2）根据（1）所求把代入中求出y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：在中， 当时，， ∴如果小明家11月用水 12立方米，应付水费元． 38、 （2024·广东深圳·二模）电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究： 下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则设___为y，__为x，y是x的函数； (2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有_________ ①y随x的增大而减小； ②当汽车的速度在60 千米/小时左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小． (4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内． 【答案】(1)速度，续航里程 (2)见解析 (3)②③ (4)30，110 【分析】题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义． （1）根据表格，由函数定义求解即可； （2）利用表格数据，描点法画函数图象即可； （3）由函数图象即可得出结果； （4）由函数图象即可得出结果． 【详解】（1）∵y是x的函数， ∴速度为x，续航里程为y． 故答案为：速度，续航里程； （2） 该函数的图象如图所示：    （3）解：根据函数图象得：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故①说法错误； 当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大，故②说法正确； 汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，故③说法正确； 正确的有：②③， 故答案为：②③； （4）解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在30至110千米/小时范围内， 故答案为：30，110． 39、 （2024·广东广州·二模）某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用， （1）设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元，根据同样花费元，购进“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个．列出方程，解方程即可，注意验根； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个，根据总利润两种模型利润之和列出函数解析式即可； ②根据购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 40、 （2024·广东茂名·二模）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工天以来的修路情况，其中表示开工的天数（单位：天），表示剩余未修道路长度（单位：千米）．为描述剩余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，，． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式； (2)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度． 【答案】(1)图见解析， (2)之后几天平均每天比原计划多修千米 【分析】题目主要考查一次函数的应用及待定系数法确定函数解析式，理解题意，确定函数解析式是解题关键． （1）在坐标系中描出点，根据图象选择一次函数，利用待定系数法确定函数解析式即可． （2）令，由得，，所以按照原计划还需天可修完，还有千米，平均每天需要修千米．因为要提前一天完成任务，所以之后几天需要每天修（千米）．因为（千米），所以之后几天平均每天比原计划多修千米． 【详解】（1）解：描点如图， 根据图象选择函数， 将，代入得 得， 解得， ． （2）令，由得，， 按照原计划还需天可修完，还有千米，平均每天需要修千米． 要提前一天完成任务， 之后几天需要每天修（千米）． （千米）， 之后几天平均每天比原计划多修千米． 41、 （2024·广东广州·二模） 如图在平面直角坐标系 中，直线 与圆O相交于A、B两点，且点 A 在x轴上， 求弦的长． 【答案】 【分析】过O作于C，根据垂径定理可得，可求，，由勾股定理，可证，由相似三角形性质可求即可． 【详解】解：过O作于C，如图， ∵为弦， ∴， ∵直线与相交于A，B两点， ∴当时，，解得， ∴， ∴当时，， ∴， 在中，由勾股定理， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键． 42、 （2024·广东中山·二模）为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元． (1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？ (2)学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系． (3)在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】(1)每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要80元 (2) (3)当购进100棵A种树苗，100棵B种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元，根据“购买了3棵种树苗和4棵种树苗共需620元；购买2棵种树苗和3棵种树苗共需440元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由购进两种树苗的总棵数及购进种树苗的棵数，可得出学校购买种树苗棵，利用购买两种树苗及运输、种植所需的总费用单价数量每棵树苗的运输及种植费用，即可找出与的函数关系式； （3）根据“购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，且学校用于绿化的总费用在22400元限额内”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：每棵种树苗需要100元，每棵种树苗需要80元； （2）解：学校计划从某苗木基地购进、两种树苗共200棵绿化校园，且学校购买种树苗棵， 学校购买种树苗棵． 根据题意得：， 即； （3）解：根据题意得：， 解得：． ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值，此时． 答：当购进100棵种树苗，100棵种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元． 43、 （2024·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线向右平移5个单位长度得到直线． (1)直接画出直线； (2)的解析式为______； (3)直线与之间的距离为______个单位长度． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质画出直线； （2）利用平移的规律求得直线的解析式； （3）根据三角形面积公式即可得到结论． 【详解】（1）如图， （2）将直线向右平移5个单位长度得到直线为； 故答案为：； （3）如图，过O作于C，反向延长交于D， ∵与x轴交于，与y轴交于， 与x轴交于，与y轴交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线与之间的距离为个单位长度， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，正确把握变换规律是解题关键． 44、 （2024·广东汕头·一模）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． (1)问篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？ (3)商场按获利最大的方案购进100个篮球和足球．这时，某学校准备举行百人球操表演，现购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出28个球赠送给这所学校，这样，某学校相当于七折购买这批球．求出商场赠送的28个球中篮球和足球的个数． 【答案】(1)足球的单价为90元，则篮球的单价为120元 (2)商场共有6种进货方案，购进篮球45个，足球55个，商场获利最大； (3)商场赠送的28个球中篮球和足球的个数分别为19、9个 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组解实际问题的应用，一次函数的解析式的性质的应用． （1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等”列分式方程求解即可； （2）设购买篮球y个，则购买足球个，根据“用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个”列不等式组求得y的范围，再设商场获利w元，求得w关于y的一次函数，利用一次函数的性质求解即可； （3）设商场赠送的28个球中篮球有m个，足球有个，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，依题意得： 解得： 经检验是原分式方程的解 则 答：足球的单价为90元，则篮球的单价为120元； （2）解：设购买篮球y个，则购买足球个，依题意得： ， 解得：， 篮球不少于40个， ，又y为整数， y可取40，41，42，43，44，45， 有6种方案． 设商场获利w元，依题意得：， ， w随y的增大而增大， 时，w有最大值：， 这时足球个数：， 购进篮球45个，足球55个，商场获利最大； 答：商场共有6种进货方案，购进篮球45个，足球55个，商场获利最大； （3）解：设商场赠送的28个球中篮球有m个，足球有个，依题意得： ， 解得：， ， 答：商场赠送的28个球中篮球和足球的个数分别为19、9个． 45、 （2024·广东广州·一模）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数（个）与乙机器工作时间（天）之间的函数图象． (1)乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天； (2)求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数（个）乙机器工作时间（天）之间的函数关系式． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）设乙机器每天加工个零件，甲机器每天加工个零件，根据前10天是两个机器一起工作，结合数量关系列方程求解即可；再由段是乙单独工作，求出乙单独工作的时间即可求出甲维修的时间； （2）根据函数图像函数关系式为，当时，图像过点，；当时，图像过点，，运用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：设乙机器每天加工个零件， 由题意得，， 解得，， 根据题意，从点到点是乙单独完成的量， ∴（个）， ∴（天）， ∴甲维修了8天， 故答案为：；． （2）解：设未生产零件的个数（个）与乙机器工作时间（天）之间的函数关系式为， 由（1）可知，甲维修了天，则点的坐标为， ∴当时，图像过点，， ∴，解得， ∴； ③当时，图像过点，， ∴，解得， ∴； 综上所述，未生产零件的个数（个）与乙机器工作时间（天）之间的函数关系式为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$