专题05 整式加减（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（沪科版2024）

专题05 整式加减 · 知识点总结 一、同类项的概念 1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． 2．注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 二、合并同类项 1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． 2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 3．合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 三、整式的加减 1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 2．整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． · 典例分析 【典例1】化简： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【解题过程】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【方法总结】 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． · 专项训练 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简 （1） （2） （3） （4） 2．（22-24七年级上·浙江台州·期中）化简： （1）． （2）． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简： （1）； （2）． 4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： （1） ； （2）． 5．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）化简 （1） （2） 6．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简： （1）； （2）． 7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 9．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简： （1）； （2）． 10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： （1）； （2）． 11．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶ （1）； （2）． 12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）化简： （1）； （2）． 13．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（22-23七年级上·山东青岛·期中）化简： （1）； （2）． 15．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简： （1）； （2）． 16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）化简： （1） （2） 17．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）化简： （1） （2） 18．（23-24七年级上·天津·期中）化简： （1）； （2）． 19．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）化简： （1）； （2）． 20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 （1）． （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式加减 · 知识点总结 一、同类项的概念 1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． 2．注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 二、合并同类项 1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． 2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 3．合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 三、整式的加减 1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 2．整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． · 典例分析 【典例1】化简： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【解题过程】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【方法总结】 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． · 专项训练 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解; （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 ． 2．（22-24七年级上·浙江台州·期中）化简： （1）． （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号、然后再合并同类项即可； （2）先去括号、然后再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键． （1）通过去括号，合并同类项，即可得到答案； （2）通过去括号，合并同类项，即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： （1） ； （2）． 【思路点拨】 本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键． （1）把同类项合并即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解题过程】 （1） ． （2） ． 5．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）化简 （1） （2） 【思路点拨】 本题考查整式的加减混合运算，（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 6．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： （2） 7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【解题过程】 （1）解； ； （2）解： ． 8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）原式． 9．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 11．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶ （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 13．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【解题过程】 （1）解： ． ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（22-23七年级上·山东青岛·期中）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 15．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【解题过程】 （1）原式； （2）原式． 16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）化简： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． 17．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）化简： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查整式的加减运算．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）原式． 18．（23-24七年级上·天津·期中）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前是正号，括号内各项不变号是解题的关键 （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）先去括号，利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，利用合并同类项法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． 20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 （1）． （2）． 【思路点拨】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【解题过程】 （1）原式． ； （2）原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$