1.1.1 认识勾股定理 练习题　 2024-—2025学年北师大版八年级数学上册

1.1.1 认识勾股定理 一、单项选择题。 1．一个直角三角形的两条直角边长分别为4和3，则它的斜边长为( ) A．5　 　　B．6　　 　C．7　　 　D．8 2．如图，在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则AB2＋AC2＝( ) A．50 B．60 C．80 D．100 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB＝4，则AC2＋BC2的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 5．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( ) A． B．3 C． D．5 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则以第三边为边长的正方形的面积是( ) A．25 B．14 C．7 D．7或25 7．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( ) A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＜S3 C．S1＋S2＝S3 D．无法确定 二、填空题。 9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)若a＝8，b＝15，则c＝______； (2)若a＝9，c＝15，则b＝______； (3)若a∶b＝3∶4，c＝25，则a＝______，b＝______． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为____． 11．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则正方形A的面积为_______． 12．在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝4，则AB2的值为__________. 13．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_______cm2. 三、解答题。 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求四边形ABCD的面积． 15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，求阴影部分的面积． 16．如图是某小区在临街的拐角的一块花圃ABCD，经测量得知∠B＝∠D＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，求这块花圃的面积． 答案： 一、 1-8 ADDDB DAC 二、 9. (1) 17 (2) 12 (3) 15 20 10. 16 11. 64 12. 12或20 13. 49 三、 14. 解：在Rt△ABC中，因为AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，所以AC＝5， 在Rt△ACD中，因为CD2＝AD2－AC2＝132－52＝144，所以CD＝12， 所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AC·CD＝×3×4＋×5×12＝36 15. 解：在Rt△AEB中，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得AB＝13，所以正方形的面积是13×13＝169，因为△AEB的面积＝AE·BE＝×5×12＝30，所以阴影都分的面积是169－30＝139 16. 解：连接AC，因为∠B＝90°，所以AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625. 又因为∠D＝90°，所以AD2＝AC2－CD2＝625－152＝400，所以AD＝20m， 所以S这块花圃＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝AB·BC＋AD·CD＝×24×7＋×20×15＝234(m2) 学科网（北京）股份有限公司 $$