2.2平方根第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.2平方根 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 第1课时 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；(重点) 3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。(难点) 2. 小数或 小数是有理数； 小数是无理数. 新课导入 1. 叫无理数. 无限不循环小数 有限 无限循环 无限不循环 3.无理数的常见形式: ①一般的无限不循环小数； ②π及含有π的式子表示的数； ③有规律的无限不循环小数； ④开方开不尽的数. 问题：x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 上节课我们已经探究了面积为2的正方形的边长是1.4142135623……，它是一个无理数，但我们无法把小数点后面的数字全部写出来. 有没有一种简单的方法表示x，y，w这样的无理数呢？ 新课导入 做一做：（1）根据勾股定理，结合图形完成填空： ； ； ； . 新课讲授 探究一：算术平方根 2 3 4 5 （2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ z=2是有理数，x,y,w是无理数. 新课讲授 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即． 即正数 知识归纳 算术平方根的概念 新课讲授 试一试：1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即＝12. x时，就是2的算术平方根，即 y时，y就是3的算术平方根，即 w时，w就是5的算术平方根，即 z时，z就是4的算术平方根，即 2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值. 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 新课讲授 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即=30; 1.求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． (3)因为，所以的算术平方根是，即; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即=1； (4)14的算术平方根是. 新课讲授 a的算术平方根 互为逆运算 求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 是算术平方根的运算符号 x = x2 = a (x≥0) 方法归纳 算术平方根的求解方法 读作：根号a 新课讲授 探究二：算术平方根的性质 想一想：(1)负数有算术平方根吗？ 只有非负数（正数和0）有算术平方根，负数没有算术平方根（即当a<0时，无意义）. (2)一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 不可能，非负数的算术平方根是非负数. 新课讲授 知识归纳 算数平方根具有双重非负性. (a≥0) 非负数 算术平方根的性质: 正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 新课讲授 解: 因为|m-1| ≥0，≥0，又|m-1| +=0, 所以 |m-1| =0，=0， 所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 2.若|m-1| + =0,求m+n的值. 归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 新课讲授 探究三：算术平方根的实际应用 解:将s＝19.6代入公式 s=4.9t2， 得 t2 =4 ， 所以正数 t2 =(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 做一做：自由下落物体下落的距离s（米）与下落时间t（秒）的关系为s=4.9．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 典例分析 例1：求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，． 解:（1）因为62=36，所以36的算术平方 根是6，即 . （2）因为，所以的算术平方根是，即. （3）15的算术平方根是. （4）因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即. （5）因为(10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即. （6）因为，所以的算术平方根是. 典例分析 例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 所以帐篷支撑竿的高是米. 解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ==(米) 学以致用 1.化简的结果是（ ） A.-4 B.4 C.±4 D.2 2.若，则a的值为（ ） A.-9 B.9 C.-3 D. 3.要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜3 C.x≥-3 D.x≥3 B D B 4.下列说法正确的是（　　） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是(-6)2的算术平方根 D.0没有算术平方根 A 学以致用 5.若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 . 6.的算术平方根是 ；的算术平方根是 . 7.若，则 ． 8.已知a,b满足(a-1)2+=0，则a+b= ． 16 49 -1 学以致用 9.求下列各数的算术平方根:（1）25； （2）；（3）10-6 ；（4） 解：(1)因为52=25，所以25的算术平方根是5， 即. (4)，22=4，所以的算术平方根是2. (3)因为(10-3)2=10-6，所以10-6的算术平方根是10-3，即 10-3; (2)因为，所以的算术平方根是，即. 学以致用 10.(1)已知y=，求x+y的值； 解：∵7－x≥0，x－7≥0， ∴x－7＝0，x＝7， ∴y＝5， ∴x＋y＝12. (2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值． 解：∵4a＋1的算术平方根是3， ∴4a＋1＝32＝9， ∴a＝2 学以致用 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 240x2=60, ∴x2=， ∴, 所以每块地板砖的边长是0.5 m. 11.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 课堂小结 平方根1 算术平方根的性质 算术平方根的概念 算术平方根的应用 正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 具有双重非负性： 即 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a ”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即． 作业布置 教材习题2.3 感谢聆听 $$