第十三章轴对称 大单元复习检测-【重庆标准卷】2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

第十三章 轴对称 13.1轴对称 (学本定时作业：30分钟，满分：100分) 一、选择题（共8个小题，每小题6分，共48分） 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,点E为垂 1.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的 足，FG垂直平分AC,点G为垂足，BC=5cm, 是 则△ADF的周长等于 () 方：立衣 A.4 cm B.5 cm C.6 em D.7 cm B B E 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A, B为圆心，大于2AB长为半径画弧，两弧交于 A G 第6题图 第7题图 点M,N,作直线MN分别交AB,AC于点D, 7.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB,AC的垂 E,连接CD,BE.下列结论中，错误的是( 直平分线分别交BC于点E,F,与AB,AC分别 A.AD=BD B.BE>CD 交于点D,G,则∠EAF的度数为 () C.∠BEC=∠BDC D.BE平分∠CBD A.80 B.70 C.65 D.60 8.如图，在△ABC中，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD 与边BC的垂直平分线MD 第2题图 第3题图 相交于点D,DE⊥AB交 3.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于 AB的延长线于点E,DFI OB,OA的对称点P1,P,连接PP交OB于 AC于点F,现有下列结论：①DE=DF:②DE+ M,交OA于V,PP=15,则△PMN的周长为 DF=AD:③DM平分∠EDF:④AB+AC=2AE ( A.16 B.15 C.14 D.13 其中正确的有 () 4.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的 二、填空题（共4个小题，每小题6分，共24分） 度数为 ( 9.如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若 A.40° B.45 C.47.5°D.50 S△x一10，则图中阴影部分的面积为 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC边 第9题图 第10题图 于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若 10.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,AB ∠BAC=70°，则∠EAN的度数为 ( 的垂直平分线DE交AC于点D,则∠DBC的 A.35° B.40 C.50 D.55° 度数是 13 11.如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称， 14.如图，在△ABC中，AM平分∠BAC △ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与 (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 AE交于点F,若∠ABC=32°，∠ACB=18°， BC的垂直平分线HG,与BC相交于点H, 则∠CFE的度数为 与AM相交于点G: (2)在(1)条件下，连接BG,CG,∠BAC和 ∠BGC有何数量关系？并证明你的结论， 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中(AB>BC),G在CB的延长 线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的平 分线交于点M,与AB交于点D,与AC相交于 点E,MN⊥AB于点N.已知AB=13,BC=9, MN=3,则△BMN的面积是 三、解答题（共2个小题，每小题14分，共28分】 13.如图，OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线， 垂足分别为E,F,且AB=CD,∠ABD=120°， ∠CDB=38°，求∠OBD的度数 14 13.2画轴对称图形 (学本定时作业：30分钟，满分：100分) 一、选择题（共8个小题，每小题6分，共48分】 折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则 L.下列图形是轴对称图形的是 打开后的展开图是 B 中-- 2.如图，在平面直角坐标系中，点P(一3,5)关于y 轴对称的点的坐标为 A.(3,-5) B.(-3,-5) 7.如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P(0,3) C.(3,5) 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形 D.(5,-3) OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角 3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 (即∠1=∠2)，当小球第1次碰到长方形的边 ( 时的点为P,第2次碰到长方形的边时的点为 A.过已知点作一条直线与已知直线相交 P2,…,第n次碰到长方形的边时的点为P。,则 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 点Pz2的坐标是 () C.过已知点作一条直线与已知直线平行 A.(3,0) B.(5.0)】 C.(6.4) D.(8,3) D.不确定 4.已知点P(a一1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对 称，则(a十b)的值为 ( C4,1) A.0 B.1 B C.-1 D.(-3)24 123P45678x 第7题图 第8题图 5.△ABC是网格中的格点三角形（三角形的各顶 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m 点都在网格的交叉点上)，如图建立直角坐标 (直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的 系，将该三角形先向下平移2个单位长度，然后 坐标为(4,1)，则点B的坐标为 () 再将平移后的图形沿y轴翻折180°，得到 A.(-2,1) B.(-3,1) △ABC',则点B对应点B的坐标为( C.(-2,-1) D.(-2,-10 V B 二、填空题（共4个小题，每小题6分，共24分） 9.如图是4×4正方形网格，其中已有三个小方格 涂成灰色，在剩下的13个白色小方格中随意选 一个涂成灰色，使得灰色小方格组成的图形为 轴对称图形的涂法有 种 A.(-4,3) B.(-3,-2) C.(2,-5) D.(-4,-3) 6.如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向 向右对折，接若对折后的纸片沿虚线CD向下对 15 10.如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字 14.如图，在△ABC中，已知A(一1,4)，B(一2， 母都关于直线1对称，则这个英语单词的汉语 2),C(1,1). 意思为 (1)作△ABC关于x轴对称的△ABC,并写 出点A,B,C的坐标： 11.如果点P(m,1一2m)关于x轴对称的点Q在 (2)作△ABC关于y轴对称的△A2B,C,并写 第四象限，则m的取值范围是 出点A2,B2,C的坐标： 12.如图，AE是∠CAM的平 (3)观察点A,B,C和A,B2,C的坐标，请 分线，点B在射线AM 用文字语言归纳点A1与A,点B,与B2, 上，DE是线段BC的中垂 点C与C2坐标之间的关系， B F M 线交AE于点E,过点E 作AM的垂线交AM于点F.若∠ACB=28°， ∠EBD=25°，则∠AED= 三、解答题（共2个小题，每小题14分，共28分）】 13.如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下 问题 (1)分别作P关于OA,OB的对称点M,N,连 接MN分别交OA,OB于E,F: (2)若△PEF的周长l为20，求MN的长 A 0 B 16 13.3等腰三角形 (学本定时作业：30分钟，满分：100分) 一、选择题（共8个小题，每小题6分，共48分】 6.如图，AD,BE分别为△ABC的高线和角平分 L如图，l1∥l4,点A在直线l1上，点B在直线I2 线，AF⊥BE于点F.若AC=BC,∠C=40°，则 上，AB=BC,∠C=25°，∠1=60°，则∠2的度数 ∠EAF的度数为 () 是 ( A.10 B.15 C.20° D.25 A.70° B.65 C.60 D.55 7.如图，在R△ABC中，CM平分∠ACB交AB 于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且 MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为 D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的 B 角平分线，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC, A.4 B.5 C.6 D.8 垂足分别是E,F,下列结论错误的是 ( 8.如图，在△ABC中，∠ABC A.∠ADC=90 B.DE-DF 和∠ACB的平分线相交 C.AD=BC D.BD=CD 于点G,过点G作EF∥ 3.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分 BC交AB于点E,交ACB 线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若 BE=2.则AE的长为 于点F,过点G作GD⊥AC于点D,下列四个结 A.1 B.2 C.3 D.4 论：①EF=BE+CF,②∠BGC=90+号∠A: B ③点G到△ABC各边的距离相等：④设GD B m,AE十AF=,则S△F=m.其中正确的结 D E 第3题图 第4题图 论有 () 4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB, A.1个 B.2个C.3个 D.4个 BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= 二、填空题（共4个小题，每小题6分，共24分）】 ∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为( 9.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是AC的垂直 A.2.5 B.1.5 C.2 D.1 平分线，分别交BC,AC于点D,E.若∠BAD 5.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 78°，则∠BDA的度数为 BC至点E,使CE=CD,则下列结论错误的是 ( A.∠CED=30 B.∠BDE=120 C.DE=BD D.DE=AB 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是 ∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB. 第5题图 第6题图 PE∥AC,则△PDE的周长是 cm, 17 1l.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC向右 14.探究与发现：如图1，在R1△ABC中，∠BAC= 平移1cm,得到△A'B'C',此时阴影部分的周 90°，AB=AC,点D在底边BC上，AE=AD, 长为 cm. 连接DE. (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数： P/A (2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时，试 猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系： 0660 (3)深入探究：若∠BAC≠90°，试就图2探究 -B B' 第11题图 ∠BAD与∠CDE的数量关系. 第12题图 12.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上， OP=8cm,点M,N在边OB上，PM=PN,若 MN=2cm,则ON cm. 三、解答题（共2个小题，每小题14分，共28分） 13.如图在等边三角形ABC中，点D,E分别在 边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥ DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠F的大小： (2)若CD=3,求DF的长 18 13.4课题学习最短路径问题 (学本定时作业：30分钟，满分：100分) 一、选择题（共8个小题，每小题6分，共48分】 5.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的 L.已知点A,B都在直线1的上方，试用尺规作图 面积为8，BD平分∠ABC.若M,N分别是BD, 在直线！上求作一点P,使得PA十PB的值最 BC上的动点，则CM+MN的最小值是() 小，则下列作法正确的是 A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠ACB= 75°，AD⊥BC于D,点M,N分别是线段AB, AD上的动点，则MN+BN的最小值是() A.3 B.4 C.4.5D.6 M 第6题图 第7题图 7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm, 2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河 点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动 岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点 点，△PMN周长的最小值是6cm,则∠AOB的 A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从 A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是 度数是 ( A.25 B.30° A.750米 B.1000米 C.35 D.40 C.1500米 D.2000米 8.如图，四边形ABCD中，∠BAD E =120°，∠B=∠D=90°，在BC, B6 河 CD上分别找一点M,N,使 c 0 B △AMN周长最小时，则∠AMN B 第2题图 第3题图 +∠ANM的度数为 () 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC A.130 B.110 C.120 D.125 4,BC=5,EF垂直平分BC,P为直线EF上的 二、填空题（共4个小题，每小题6分，共24分）】 任一点，则AP十BP的最小值是 9.如图的4×4的正方形网格中，有A,B,C,D四 A.3 B.4 C.5 D.6 点，直线a上求一点P,使PA十PB最短，则点 4.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,N为AB P应选点 (填“C”或“D”). 上一点，且AN=1,AD=3,∠BAC的平分线 交BC于点D,M是AD上的动点，连接BM, MN,则BM+MN的最小值是 ( A.3 B.2 C.1 D.3 B D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB-AC=5,BC=6,AD 是BC边上的中线且AD=4,F是AD上的动 B 点，E是AC边上的动点，则CF十EF的最小 D 第4题图 第5题图 值为 19 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥ AB=12,D是斜边AC的中点，P是AB上 BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点 动点，则PC十PD的最小值为 F,且BF=FA,BE=AB,EG⊥BC于点G. (1)求证：∠BAD=∠EBG (2)求证：AD=DG+EG: (3)点H为线段DG上的一个动点，当AH+ HE的值最小时，求∠DAH的度数. B C F B 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，以BC为底边在△ABC外 作等腰△BCP,作∠BPC的平分线分别交 AB,BC于点F,E.若BC=12,AC=5,△ABC 的周长为0，点M是直线PF上的一个动点 则△MAC周长的最小值为 三、解答题（共2个小题，每小题14分，共28分） 13.要在公路MV旁修建一个货物中转站P,分别 向A,B两个开发区运货. (1)若要求货站到A,B两个开发区的距离相 等，在图1中作出货站P: (2)若要求货站到A,B两个开发区的距离和 最小，在图2中作出货站P, ●B ◆B A如 M M 图1 图2 20六器m-号An…-号x7号-月 1H解11AB=A∠C=0:2H=∠=4B ,x-23+y101e11.181住1a4 第十三章袖对称 AD-A.∴-7 用能每维的舍1为 I-ZAED-Z0 (更#状化为女一1+，子，自于：的值望塑数，分大的值型 1.C2.D天B4H:&8B元AkC 2/L0--w/C=r-E 4+8-子子a+,b 想第数，可得十■士1或十1=十工 象51取红11.11113 “AE-山∠2-时+ -40-[0+w-a可 令式销销为较香，r的费营项司日超一与一￥0，一6 5F升增是A,D的果直平分线 2IE∠D-40✉ 线2分式的运算 0-CC0B-00. 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