《轴对称》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

人散数学八年级（上爵】 四、学本描送情镜问调 标准@ (轴对称》复习学案 类型1拍润降设维划降削形(1) ◆ ◆33 例1“鼠牛虎兔龙蛇马，羊联鸡狗骚姓娃”，十二生有是中华儿女独特的生命密到和文化符号. 一、学木整章思推导图 下列阴案是生肖艺术履的部分剪纸图案，北中图案是维对除倒形的是 一个车四稻形沿 把一个酒沿奢 条直线所叠 某 条直规所受 对称 指军饮马 组果量韩与分 轻够互额重色 最短格经 ●变式练1下列电视台标志中是轴对你图形的是 轴对和 这个荷形马做编 两个同思关干这 时件闲形 条直检成轴计伴 轴对称 性频对是对修闲形任一对对 三个内角相等，性 并且程等十6 生质线段直平分线上的点与这 条线橙个南点用离用等 溪型☒馅到移及维时附形() 1.个角品相等的三 判定 等边 角，2有一个角是 三角形 例1如图，∠A=30:∠C=0°，△4AC与△A'BC美于直线/对称，则∠B的度数为 0的等径三角移 直平分线 在这条理要的重应平分线上 A.30 且60 C90 D.120 直角三角思中0“是所对 直角边等于边的轮 作图根解有时称的性质直、平分书 强出每一十端点的你点 1等边对等角2三线合色 西抽 第暖 对称图形 坐标，关十轴的点的淘 等加对等边密 三角形 标有，人关于韩对移的点 的坐， 例2图 麦式等2图 ●空式练2嘉嘉和供淇下供.嘉嘉执圆子，洪洪扶方子.棋盘中心方子的位管用口，0)表示，右下 二、学本村知帆回 角方子的置用2，一1)表示客密将第4枚圆子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称解影.则 1.射对称阁形和或轴对称的定久，性质，作图方法 嘉嘉放的位置是 2线段垂直平分慢的性质和判定 A(1,2 a(1,10 C.(-1,1 -2,1) 入等鞭三角形的性和判定。 类型3关于坐制维对降的点的坐畅 4等边三角形的性质和判定 例3已知点P4一2》与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 5.最如路径问地的儿种模里。 A(a,-+2 民（一g,5-2) C(a,6+2) D《u,-b+23 三、学本方法归钠集锦 ◆变式练3如图，将△AC的三个顶点皇标的战坐标辉乘一1，并保持城坐标不变，则所得图形 与原彩的关系是 1,运用等餐三角形和等边三角形的性质，判定解决本章的绿合问题是学习本章后必筑解决的点 A关于z轴对称 问题 且美于y轴对称 工.总姑关于等餐三角据和等边三角形中的如辅销线的思路和方法， 仁将原图形沿拍的负方向平移了1个单位长皮 3最路径同圈的根木巴思是通过轴对称，平稼等达到将几条线段转化在同一条有线上的目的， D将静周形沿y俯的负方向平移了1个单位长度 15 类限4线段垂直平分线的层和到定(1) 【解答】 例4图，在△AC中，AB-C,∠BC一12，AB的币直平分线交AB于点E,交C于点 F,连接AF,期∠AFC的度数为 () A80 民70 C60 D.50 P变式练7如图，在△AC中，∠BAC-0,E为边C上的点，且AB一AE,D为线段BE的 中点，过点E作EF⊥AE过点A作AFC,且AF,EF相交于点F,求证： (1D∠C=∠BAD 例4图 变式训炼4图 (2)AC-EF. ●空式谓练4如图，在△AC中，C=8,AB的垂直平分线分别交AB.AC于点D,E,△CE的 回长为18，则AC的长等于 A12 B 10 C.8 且6 类型5线段垂音平分线的鞋原和到定(2) 例5如图.△AC中，AB=C:AB的垂直平分线交边AB于点D.交边AC于点B,若 △AC与△装的周长分别是和m,2斗m,则A 到5图 变式训练5图 ●变式训练5如图，在△4中，AB一山.C-示，∠BC的平分线AD与边议的垂直平分线CD相 货型8等陵（边）三角形的鞋低和到定(2) 交于点D,过点D分别作DELAB.DF⊥K,垂足分制为EF,期BE的长为 倒8如图，在△AC:中，AB=AC二，D,E是悦C边上的点，连接AD.AE.以△ADE的边AE所 类型6匠想路轻问微 在直线为对称轴作△4DE的轴对移图形△ADE,连接C,若D=C. (1)求证：△A2△C, 例6如图，等边三角形AC的边长为B,AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是 (2)若∠BAC=10°，求∠DAE的度数 AB边上一点，若BF一，当BE十EF取得最小值时，期∠EC的度数为 【解答】 A15 民25 C.30 145 例6图 空式训练石图 ●空式练6如图.等魔三角形AC糕边仪C的长为4m.面积是12m.限AB的垂直平分找 F交C于点F,若D为C边上的中点M为线段F上一动点，则△因M的周长最短为m 类型7等使（边）三角形的鞋原和到定(1) 例7如图，在△AB以C中，AB=AC,∠A=50,过点B作BD⊥AC于点D,求∠DC的度数 16 ●变式练8如图，在△ABC中，ADLBC,AD-BD,点F在AD上，DF一DC连接BF并延长 变式练9在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD-AE,∠B4C-∠DAE-0 交AC于点E. 〔])当点D在AC上时，如懈1，线段BD,(E有怎样的数量关系和攸置关系？请正明你的第想： 1)求证，BF=ACt (2)将图1中的△ADE放在图2的位置，线段BD,CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说 (2)求证：E⊥AC 明理由： (3)若AB=汇，渊BF与AE有无样的数量关系？请说明型由. (3)拓屏应用：已知等边三角形AC和等边三角形ADE加图3所示，求线段D的瑶长线和线 及CE所夹锐角的度数 AA☒ 类型)等陵（边）三角形的性橘和到定(a) 例9(1)如图①，在△AC中，AB一AC,∠BAC一120，AD是C边上的中线，DE⊥AH, 足为E,求证：A=4AE: 学本课堂 (2)如物，在第边三角形AC中，D.E分是BC.AC上的点，且AE=CDAD,E交于点 P,作Q⊥AD于Q,若BP一2.求PQ的长 【解答】 17 类限10综合而用 变式练10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为<0，一2，B,C分划是x轴，y结正半轴 例0如留所承，包答下列料厦 上一点，过点C作CD∥x轴，C)-5点D在第一象队，Sm一是5m,造镜AD安x轴于点E, (1)如阁1，在△AC中，∠BAC-0,AB=AC.线经过点A,BDL直线m(EL直线m: ∠4D-45,连接D. 足分别为D,E证明，DE一BD十CE: (1)请错过计算说明AC(B (2)如图2，将(1》中的条件改为：在△AC中，AB=AC.D,A.E三点都在直线上，并且有 ∠DA=∠ABC-∠且AC-象，其中。为任意锐角成纯角.请问结论DF一BD+CE是否成立？若城 (2)求证：∠ADC=∠ADB 立，请你始出缸明：若不藏立，请说理由： (3)请直接写出BE的长为 (3)柘展与应用：如图3.D.E是D.A.E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点夏不重合)， F为∠BAC平分线上的一点，且△AF和△ACF均为等边三角形，连接BD,CE,若∠DA= ∠AC-∠BAC,EF一6m,试判断△DEF的形状，并求出DE的长. 1 【解若】 学本课堂 18=∠D,口∠AB'=∠出 湖Σ中，在上就取=A正 触对酵复习学多 门家车世清题密 ∠E:=∠h=了 U 在△U和△中.H- 4t行. 在△A0E程△A/E中，∠CU)=∠D 是0mm 变式国性4B壹式调性53聚式到压年多 A 文式辑库7销11：A非=比，D为线反证的中点， 厚号8-受×专×准A雅 -风AAKd,1Ⅲ3， ,△.A△ADY5 ADIC,∠C+∠- -TD∠D=u ∠au-O:∴∠Dt21-r 项，架因-属长重4H,把得H L接AH 在△：相△于中.∠A=∠= 星·∠K=∠日+上w 摆.二∠A B=CA,》t轴，品.∠A∠郑= ,ABAE.,∠=AE及，∠=∠FAE A=i+=十门 AH=A,∠=2，/H=A值 下=F县 43解，AB=D-一 ∠Bw∠FAE ∠十∠1=灯.∠A+∠=灯 (I1暖明：过点D作A交的E线十点 陶3中，在上取A=A ZL4D=,∠AD-∠D= An为，∠F的平-分置2D-C业 l-. AD平-分1I,DEA-F1M, AEF XAD=U入△AI0△点MA84s -,∠1指-2C, m ·A/a△4月AsA 在△△中，- 在五AG△MC中，Z∠TD-∠CD 1y9 IBE-DV. H=D+CH-(D+4-千8-5， 欣△IEC△A下HL SAAOGCAADCYSAS HI2U c=D,∠MD-∠D∠A-∠ 号ZN-1∠B∠P0金CL 在△闻球程△U溪中，∠川一∠U溪 油对称质量监测 ∠A叶∠.沙- 义∠)=∠B十Z∴∠=UH △F6AX8As1,.F=w 1.B2.A3C4A反D4A下C &BB 1 (1,在△AE△DF中 2)日明.ABPOAAOC,.∠FD=∠A 1∠AT∠AD= ∴.A形模rua=-A 1k0■u0 5, 。5方 1第1《1打-a2一4-温 AD-AD. 2，△A队信即为 △A△AAS ∠D4E=∠，∠nnAE 2:ABA,U》AE, 5,只9An AE=A8一g,AB=s- ∠主-∠￥D+∠军=N 宣表得属9解1D=一不南2害 任明.国1中.延关D交E于点F, AP-A0-BE-. ∠DC, 真△E如△LH中，∠E'=∠B1 4I, ,B+-/AE+/A,期/L7=/AAE目 AO和4E中： 在△A:相△1中， 15=正" ,∠A+∠5=，∠AD+∠AX=m ∠E. ,.. -AE. “,△.A△ES.,∠=∠AE 重解，△A保是等颗角附.1不封设A一 (:△AI2AE,5∠EC ，XFB+MmE 正若A因==5， +2,二不福受三角形<含去) 6DCE.HDLEE. 2者1 0 鱼内点山在良线恒'上第动g十汉g风 ,.a2 图一1，i喜D在线联上时，e+- (1明：周中，过点作A于点 ∠46，∠1=∠A ，∠eD+∠》，∠A0+∠AE=0,∠a4D 41w=日-5)+2=L生 ,AD为之C笛平学值，2汇4C,ELA, hR-4,, 明，CE=F,,∠F=FK 在R△ACD△AED中 在ABC中，∠C+∠+∠- 在△包A荐限△E中，∠机41D=∠上 AD-AD. .∠程C+2Mx+∠C用=∠C4 ∠FE-∠F -E, 在△AF△E中，∠H∠C, ,∠A十∠AB=n,∠+∠联F∠A-∠A AC △AF△EAA ,A6,/AB=AE及 图1一2，考点D在然C的反%M长线上骨，e=日 BFCE ∠I=2∠B,∠A2∠H 2 ∠AD=B+∠E 口用中，随长D又害于点F, 二F一于-E-下，即E=F W∠HnG-∠D4E,∠∠E ∠H=∠国Mg== 是A作=uC,u4E, ∠B1D+∠CD,∠AD+E=,∠&4D AU-ACBO-C0. A=AE+E=AC+五 ∠Am AD-AF. ∠4D=∠已我卧一 在△4△：中，∠机4D-∠C 浴一好州角平汁线上的出同角的两应的晚可 ∠A+∠A B+∠E+∠AC1, ∴.△D4△EY451,WD=E,2A0=∠M天 2i+2t2-1.六∠A-∠g. -BD t2W+∠5= 1A=D, ∠H=∠C 探上将适，点自在我民上盆请-计度e具了 ID-CE- 58