《三角形》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

人教数学八年级（上爵》 变式菲练4如图.在△A仪中，AD是C ◆变式训练6一制三角板如图摆放（直角顶点C 边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中 重合)，边AB与CE交于点F,DE∥C,则 标准@ (三角形》复习学案 线，若△ABC的而积是21.AE一3，别点 ∠IFC- 到直线AD的距离为 A105 类型5三角形的安线段(2) 100 一、学本整章思推导图 例5如图，BD是△AB仪边AC上的中 C75 在平的.由反道尾企夏 ■达相被细农的时图彩 边两边的太丁弟三边 线，点E在C上BE=C,△AED的面得 D.120 0 丙边的物小十第山 类型7三角形内角霜理及外角的性顾(2) 正核多边形不相第的肉个时角线 顶这网时边霍足的视夏 是3，用△BED的面积是 多边形 例7如图，∠E=0,则∠A十∠+C+ 美友的线度共寸影-条 内角额 线级 1(直，直角、90°) 【解析】：BD是△A段C边AC上的中我 边活内角和减同一1房0们 线到对边中点购成H ∴△AED与△(D是￥成等毒的两个 卡边形外箱和等于6界角和 中点，线位相等，重心) 《正明 角 形 偶点到角早分线与时边交型 无年利..Sm-Sm一3 的线爱角予分线、角相有) 角三喻形的连论面邻科边组度的霜内角 BE=B,△BED和△ED分别 个只角五条 稳定三角彩八有格定 有石个角伞的三就论 册形个内用内角 列7图 雯式练7图 角思共直角三角围带 1约和等于10的 不绘心山边彩其有不拉定性国 BE.℃为晨，￥高，S:m= 定型问 觉定性 在不稳定的多边彩中 空式练7如周.把△A以C兼片沿D派折叠 三角思约外角等下它 玉邻的两个内角的和 长组成的鱼「外角 应用W雀忘角形往空孕星 使点A落在图中的A'处，若∠A=2如·∠BDA -90,则∠AEC的大小为 二、学本教村知机回 类型2三角形三边的关系() 例2三角形的再边长分别为Bm和 类型爷三角形内价程定理及外角的性锈(3) 1.三角形瓶念 变式加练5图 10cm,期下刘长度的四条线段中能作为第三边的 所8知图，∠AC=∠AB.AD.BD,CD 2.三角形的边、角外角的概念 ●变式面库5如图，在△AC中，点E在AC 是 分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠A以C,外 3二角形的高，中线角平分线 A.17m 上，点D在BE上，已知AE-2CE,BE-8DE, 且16m 角∠AF,以下结论：①AD∥②∠A 4三角形的内角和定理以及外角的性质 D.5 cm 若△CDE的面积为1.划△ABD的面积为 C.4c 2∠ADB,①∠AIDC=90°-∠ABD,④∠BC 5.三角形的登定性 变式训练2若(a一3)十17一6=0.则以a,6 6.多边形的原念以及边，角，对角浅的價念 为边长的等段三角形的圆长为 类型6三角影内角M定理及外角的性橘(1) 豆∠C其中正晓结论的序号是 7正多边形的餐念 类型于三角形三边的关系(3) 例6如图，在△CEF中，∠E一0'，∠F 【解析】'，AD平分∠E4C 然多边形的内角和与外角和 剑3已知「是三角形的过边的长，化简 50,且AB∥CF,4DE,连接C,CD,期∠A .∠EAC=2∠EA &十6一一一w一的结果为 的度数是 :∠EC=∠A+∠AB, 三、学本描选情境问题 变式训陈3若山，b,为三角形的三边，则 A.40 45C50 D.60 ∠A∠A8. 类型1三角形三边的关系(1) √(m+6一下-b一一c一 【解标】连接AC并廷共交 ∠EAD=∠AC:AD∥C①正： 例1下列数据能够组成三角形的是《 类型4三角形的承要线(1) EF于点M :AD∥BC.∴∠ADB-∠DB A1,2,3 h3.4,5 例4如，△A中AB边上的高为 AB//CF, BD平分∠AC,∠AC-∠ACB. C4,4,8 D.4,i,l0 ∠3-∠1 ∴∠AC'=∠AB=2∠Dx ●变式训练1下列各组数郭能作为一个等腰三 :AD∥CE.∴∠2-∠L ,∠ACB-2∠ADB.岛正确： 角形各边长的是 ∠BAD=∠8+∠4=∠I+∠：-∠FCE :D平分∠EC.CD平分∠ACF A2,2,4 2.3.4 ∠℃E-189°-∠E-∠F=1890-70 C4.2,4 D3,a,7 例4 变式训练4图 S0'-N'..∠BAD-∠FCE-0 ∴∠DAC=是∠EC,ZA=∠R :∠EAC-∠ABC+∠ACB,∠ACF- 变式训练事一2如图，小亮从点)处出发，前 【解答】 〔③)如图色，若a-A试列断BE,DF的位置关 ∠AC+∠IAC,∠ABC+∠AB+∠BC-18, 击5米后向右转1，挥陶选5米后义向右转 系，并说明理山， ∠AIDC-I80-(∠DAC+∠ACD 15,这样走n次后恰好间到出发点0处. =18-∠EAC+∠AC节 (1门小亮走出的这个W边形的每个内角是多少 度？这个㎡边形的内角和是多少度： -180-是（∠AC+∠AcB+ (21小亮走出的这个是边形的周长昆多少米： ∠AC+∠BAO -18*-180+∠A9 -o-∠Ax -90'-∠ABD “①正： ∠CF=2∠DCF,∠CF=∠AC+ ∠ABC.∠AC=2∠D,∠DXF=∠DBC+ ∠BC,∠4C=2∠C.①正晚. ●变式训练8如阁，△ABC滑AB,AC额折分 别得到△ABE,△ADC.若∠14∠2·∠含 721,围∠a的度数为 类型10多边形内角和与外角(2) 例10将三角形纸片AC沿DE所叠 类型9多边形内角与外角(1) ()当点A落在四边形CDE内都时，如周 例9如阁，∠E是六边形 1,∠A,∠1·∠2的度数之间有怎样的等最关系？ ACDE的一个内角.若∠E 请你把它找出来，井证明你的结论： I20,则∠A+∠B+∠C+∠D4 (2)背点A落在四边形CE外第时，如图 ∠F的度数为 2,即∠A,∠，∠生的度数之闻义有然样的等量 变式练I0知图①，BE,DF分划平分四边 ●空式练9一】如图. 关系？ 形ABCD的外角∠MC和∠NDC,设∠BAD ∠1·∠2，∠3是多边形的 =e∠BxD=足 三个外角，边CD,AE的 1 1)若十-110，期∠MC十∠NDC 廷长线交于点F.如果 ∠1中∠2+∠3一225，那么∠DFE的度数是 《)若BE与DF相交于点.且∠D=5. 求。：所精是的等量关系式，并说明理由： 2积时三角形内角和为.得十1十一3力=1鲜有上=： ÷1202∠(1e=1∠2+11D = 参考答案 A+CC+CUE+1∠CTE-1∠E+∠AE+2∠E 角品科个内角物度我为1白.，部上 厚.∠A+2=∠6 K"u关： 温解，/AC从了 △ADCAFDCS4S 复可举案、压量松到 (2M.①=+PV+e -年两2 (三角形》复习学案 吉APP, (4=D,D是AAE的中线： “:AD是△A朝角早分线 六∠HD=∠2Lf-成 层学名回律情意风 在中，∠川=1了一∠LK一∠M=1了一1B6G-面 ∴C·-号+AN+复… ,ZADE/B+/D=FD+A∠AD5 在△A是相△AF中， 变式测练44交式练54变式氧体香衣 DE-DF. t置斜】T年1麦t适等4一 2L解：求汽，六∠世山十∠A'=1 2=Pm十Q-PN ∠A=-∠AW .1,,4星网 [程AP,来4T,过点P异渊作M在于点NLC iAD-AD. :多边形仿并角形为了， 是∠A南平 直，/口Lx交美K传于aQ 5,这个边形的内自和为了 BD-寸∠- AE AF-C 变式调练身解：1)1利等的线段是1以 (234=1D以来：商以条走出这十道相俯周片有)米 ,∠cC=19--∠D=1--1=1F -3-las'C B==度，D=M+Q-N. ∠A∠A'-0-a+-0 2拉解，11号∠AA-1,∠08 ∠H0+∠E=,C1E+CAD= ,C+∠TC=IY-A+1一A风=一 ∠Ak-∠A-∠归ID=1-1=17 ∠Aw∠A=,-11, ∠=∠CAD, ,∠m=∠AF+∠=1+-a 在△M2相HD中，4- 播中，座接山 HAD为△1B7中线： ∠=∠A0 M+∠NDC-aA 六D-0.S-5。-子×- △mO△MxAL,领 ￥址，I灯月平风造是A风1D销并角∠M世相∠N 《坐等三角形复习学案 ∠CB:-士ZM,∠cx-∠NE 又：E为ADn中线，8一点-一号×仿-号 三、学率横速情捷网题 减明：仁》为（有确中点，(）=区 :F」C且EF= 安式调陈1变式调练2D货式调体3面 hC山年.=A0=x -t “5e-子视m-mx5-号D-1 2C-,∠F但-∠F-山 ”12m1 证容，正E=贴十E,即B=2 (BDG. 2线解，长E风暂交于点 ADE. △D△:中. 在△W中，∠D+O用+D=1, 在因道感A正中，：A木∠为十∠ 度△'氧△中，A∠D 2a+∠G+1送，+∠十∠M0→ LAC-OF. 二A△5A,∠四-∠G (C+∠+/m+/-1 品=海-〔∠A+∠+=- .△U1△Tms ∠D “安十++T- 4=∠P CF年什∠I,∠P沙-∠C 度式调懂6一1证明，AD平骨∠A,E1塔干A上：年 《全等三角形》质量监园 C于点F,球 DW"平#∠T,÷∠m-E 又=入△aHL.止=， I.An-ArY宽∠A-∠AB线∠A球-MTDI2型 m,BAAD△AD 1表41441A1世1611t.201k2 ∠-/-∠2球-IB-∠-吉8 AF 年t风中eA下A日4A二 hF-(E,HF+F(王+F,移E-CF 号xr-沉 安式调s6-雨，∠■，球11点，∠C-∠面 24解，1，h,超三角形的边长， -A-006- ∠CAD-∠EA BECF: 品.期式=4a,一6。十-，十4 有△D程AD,∠C,AD, 两C中，延长C交DF于点川. d十h十E IAD-AD. AIP-AD. 是嘴11在△A和△UC中，=， ∠8梁+∠H--,D, 逢式子物靠为+4十一 0■.，/C了，H4.AB=0,C=+ EC-I D=∠1wM+∠Wn 251有：￥∠A+∠D+∠0=∠H+∠+∠a=, ,△Amt2AYS,∴∠C-∠C 平什∠且 品∠A+∠D=∠B+∠G 由1)W△2O△AT-BE -AD. ∴∠减+月-∠mk-专+离 1界：：∠A相∠A酒'W平8线常相等相交T点5， 2在△HME和△1E中∠B-∠1E, ,AE=E./AE=∠HE L-AF. 六∠E+∠DUk=叶n4 +7E 儿.解，作写加调丽. E∠国 i∠A+0=2∠E 球- 2@0 (1)解：AU1=Ar+ 《三角形》质量监测 同解：CA+2∠-1∠E U=A+E8.=AE.A作=+ 1,日1C114ng,4DD4A.复H15 CF+F,下B,,AA下+E 证明：由作法得《和=D'-(介.= 1.<3之2拔说有行 ,'2He-∠x∠F-∠A ,ADE-/CDE./-丝/E 变式调体餐被璃：域长C帆点F.使F=定接F 在△相△D中，D-D 1积朝：覆过身形第二个内身为：等第一个内角为1，算只个内角 AIII可释∠A十∠AD证=∠E+∠AE∠C十∠C址 ,h04置 11 ∠E+TE 在△A和△FTDC， 57