精品解析：山东省泰安市泰山区泰安望岳中学2023年八年级上学期期末数学试题

2022～2023学年度第一学期末质量检测四 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. （x+2y）2=x2+4xy+4y2 B. x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3 C. 3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D. m（a+b+c）=ma+mb+mc 2. 下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　　） A. B. C. D. 3. 将图形 按顺时针方向旋转90°后的图形是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 为改善生态环境，某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树．由于青年志愿者加入，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 9. 在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，点D是边上点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 11. a、b、c是三边，且，那么的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 12. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知关于x的分式方程有增根，则a=_______． 14. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____． 15. 如果一组数据6、4、2、x的平均数为5、那么它的标准差为___________． 16. 某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程__． 17. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°． 18. (2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为_____． 三、解答题：（共66分） 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力调查，检查结果如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6 （1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数. （2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 21. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 22. 如图，以为底边等腰，点，，分别在，，上，且，，延长至点F，使得．求证：四边形为平行四边形． 23. 如图，已知，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转后的； （3）判断和是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 25. 如图，在正方形与等腰直角三角形中，，连接，点P是中点，连接． （1）如图1，当点E在边上时，求证：； （2）如图2，当点E在的延长线上时，线段有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年度第一学期末质量检测四 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. （x+2y）2=x2+4xy+4y2 B. x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3 C. 3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D. m（a+b+c）=ma+mb+mc 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A、是整式的乘法，故A错误； B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、是整式乘法，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2. 下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意； B、是轴对称图形，不是平移，不符合题意； C、平移时图形中所有点的方向一致，并且移动距离相等，是平移，符合题意； D、是轴对称图形，不是平移，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平移运动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而进行判断是解题关键． 3. 将图形 按顺时针方向旋转90°后的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知首先将固定任意一点，绕着这点按顺时针旋转90°，即可得到答案． 【详解】首先将图形的一端固定，按照顺时针旋转90°，即可得到B是正确答案．故选B． 【点睛】本题主要考查图形的旋转，关键点在于固定一定点，绕这个定点旋转即可，还要注意是顺时针． 4. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可 【详解】解：“田”字既是轴对称图形，也是中心对称图形； 字母“Z”是中心对称图形，不是轴对称图形； 字母“H”既是轴对称图形，也是中心对称图形； “中”字是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的辨别，关键是弄清楚轴对称图形和中心对称图形的定义．在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形． 5. 为改善生态环境，某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树．由于青年志愿者的加入，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意可知原计划每天种植棵，则实际每天种植棵，根据题意可得等量关系：原计划种植960棵树所用的天数=实际种植960棵所用的天数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天种植棵，则实际每天种植棵， 根据题意可得： ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据等量关系正确列出方程是解题的关键． 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、两项均不是相同项，不能用平方差公式计算； B、中两项均是相反项，不能用平方差公式计算； C、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算； D、中两项均是相反项，不能用平方差公式计算． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 7. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】解：∵， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故选：B． 8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 9. 在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠E=∠CDF，（故A成立）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥BE， ∴∠C=∠CBE， ∵BE=AB， ∴CD=EB， 在△CDF和△BEF中， ， ∴△DCF≌△EBF（AAS）， ∴EF=DF，（故B成立）； ∵△DCF≌△EBF， ∴CF=BF=BC， ∵AD=BC， ∴AD=2BF，（故C成立）； ∵AD≠BE， ∴2CF≠BE，（故D不成立）； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 10. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 11. a、b、c是的三边，且，那么的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式将已知等式进行因式分解，得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 即， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题、等边三角形的判定；利用因式分解解决问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转性质，得到，进而得到，利用求出，再用即可得出结果． 【详解】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知关于x的分式方程有增根，则a=_______． 【答案】1 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值． 【详解】方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2． ∵分式方程有增根， ∴x＋2=0，即a－1=0， 解得a=1． 故答案为1 14. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：的周长为8， ， 由平移的性质可知：，， 四边形的周长= ． 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键． 15. 如果一组数据6、4、2、x的平均数为5、那么它的标准差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平均数计算出x的值，再根据标准差的概念计算即可． 【详解】由题意知，， ∴， 方差， 而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为． 故填． 【点睛】本题考查了平均数，方差和标准差的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 16. 某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程__． 【答案】 【解析】 【详解】关键描述语为：“提前2天完成任务”；等量关系为：提前天数=原计划的天数﹣实际用的天数． 解：原计划的天数为：，实际用的天数为：．所列方程为：． 17. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°． 【答案】114 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质可得∠EAC=∠BAC，进一步可得∠DCA=∠EAC，根据已知条件可得∠BAC的度数，进一步求出∠B的度数． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，， ∴∠DCA=∠BAC， 根据折叠，可得∠EAC=∠BAC， ∴∠DCA=∠EAC， ∵∠1=∠DCA+∠EAC， 又∵∠1=∠2=44°， ∴∠EAC=22°， ∴∠BAC=22°， ∴∠B=180°-44°-22°=114°， 故答案为：114． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18. (2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长． 【详解】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12， ∴AM=DM=6， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴BM=CM=10， ∵E、F分别是线段BM、CM的中点， ∴EM=FM=5， ∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5， ∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20， 故答案为20． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解． 三、解答题：（共66分） 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20. 为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力调查，检查结果如下表所示： 视力 01 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 15 人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6 （1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数. （2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 【答案】（1）众数：1.2，中位数：0.9．（2）估计该校九年级学生右眼视力的平均值为0.87. 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的求法求出平均数，即可估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 【详解】（1）∵有10名学生右眼视力为1.2， ∴这50名学生右眼视力的众数：1.2， ∵9+10+6=25, ∴第25，26名学生右眼视力为0.8和1.0 ∴中位数为0.9． （2）这50名学生右眼视力的平均值为 ，由此估计该校九年级学生右眼视力的平均值为0.87. 【点睛】此题主要考查众数、中位数与平均数的求解，解题的关键是熟知众数、中位数与平均数的定义. 21. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【答案】150元 【解析】 【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可． 【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有 ， 解得x=150， 经检验：x=150是原方程的解． 故第二批鲜花每盒的进价是150元． 考点：分式方程的应用 22. 如图，以为底边的等腰，点，，分别在，，上，且，，延长至点F，使得．求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先由已知条件证出四边形是平行四边形，得出，证出，得出，结合即可得出结论． 【详解】证明：∵是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 如图，已知，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转后的； （3）判断和是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴． 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）和成轴对称，对称轴见解析． 【解析】 【分析】（1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据旋转的性质画出绕点O按逆时针方向旋转后的即可； （3）根据轴对称的性质，即可得到和成轴对称． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 和成轴对称，对称轴为直线． 【点睛】本题考查的是作图：轴对称变换及旋转变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．做旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD 【解析】 【分析】（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可； （2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等； （3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可． 【详解】(1)证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABF和△ADF中, ∴△ABF≌△ADF(SAS)， ∴∠AFB=∠AFD， ∵∠CFE=∠AFB， ∴∠AFD=∠CFE， ∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2)证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=CD， ∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形； (3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF， ∵CF=CF， ∴△BCF≌△DCF， ∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°， ∴∠BCD=∠EFD. 25. 如图，在正方形与等腰直角三角形中，，连接，点P是的中点，连接． （1）如图1，当点E在边上时，求证：； （2）如图2，当点E在的延长线上时，线段有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长交于点，由正方形的性质和已知条件可证明，进而可证明是等腰直角三角形，则，，所以是等腰直角三角形．由等腰三角形的性质可得； （2）延长交的延长线于点，由（1）的证明思路即可证得． 【小问1详解】 延长交于点，如图（1）所示： ， ， ， 又，， ， ，， ， ． ， ， 是等腰直角三角形， ，， 是等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 延长交的延长线于点，如图（2）所示： ， ∥， ， 又，， ， ，， ， ． ， ， 是等腰直角三角形， ，， 是等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$