第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下图形中进行撒豆子试验，把豆子落在区域C中的概率为（    ） A． B． C． D． 2．用1，2，3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是(      ) A． B． C． D． 3．陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（    ） A． B． C． D． 4．一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于(　　) A． B． C． D． 5．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）    A． B． C． D． 7．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（   ）．    A． B． C． D． 8．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在中任取一个数，取到无理数的概率是 ． 10．小林同学依如图所示电路图连接好灯泡、开关，并检查各元件工作正常，他设计目的是随机闭合开关中的任意两个，至少让一个小灯泡发光，你认为他成功的概率是 ．    11．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为 . 12．从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ． 13．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论． （1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论； （2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？ 15．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近 ； (2)计算盒子里白色的球有多少个？ (3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 16．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在-----范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率． 17．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．    (1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； (3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 18．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示． (1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数； (2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； (3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和； (4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 ．(填“公平”或“不公平”) 20．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为 ． 21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 22．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ． 23．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）： 七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91． 现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 极差 方差 七年级 53.6 八年级 92 100 19 41.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次比赛中______年级成绩更稳定； (2)求出扇形统计图中的a的值； (3)填写统计表中的空格； (4)已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率． 25．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 26．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 2300 900 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． (2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率； (3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下图形中进行撒豆子试验，把豆子落在区域C中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用频率估计概率，落在，，三个区域中的豆子数的比等于，，的面积比．利用面积比估计概率即可． 【详解】解：落在，，三个区域中的豆子数的比等于，，的面积比． “豆子落在中”记作事件，估计的概率的值，故选：B． 2．用1，2，3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】仔细审题,利用列举法得出所有可能的三位数组成情况；找出组成的数字是偶数的可能结果:132，312；根据概率计算公式P(A)=计算即可. 【详解】组成的数共有6个:123，132，231，213，312，321， 其中偶数有132，312，一共2个； 因此组成的数是偶数的概率=.故选C. 【点睛】本题考查了列举法求概率，列举出所有可能发生的情况是解答本题的关键. 3．陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采用列表法列举即可求解． 【详解】分别用A、B、C代表华山、华阳古镇、太白山三处景点，列表如下： 总的可能情况有9种，两家抽到相同景点的情况有3种， 则两家恰好能抽到同一景点的概率是3÷9=， 故选：D． 【点睛】本题考查了采用列表法或树状图法列举求概率的知识，正确作出列表是解答本题的关键． 4．一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是4的倍数的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：根据题意，得到的两位数有51、52、53、54、55、56这6种等可能结果，其中两位数是4的倍数的有52、56这2种结果， ∴得到的两位数是4的倍数的概率等于； 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率. 【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4a>0, 画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0； 其中能使乙获胜的有种结果数， ∴乙获胜的概率为， 故选C． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率． 【详解】解：设正方形ABCD的边长为a， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a， ∵四边形BEOF为正方形， ∴CF＝OF＝BF， ∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2， 设正方形MNGH的边长为x， ∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x， ∴3x＝a，解得x＝a， ∴S正方形MNGH＝＝a2， ∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝ 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键. 7．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（   ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设小正方形的边长为x，根据已知条件得到AB＝2+3＝5，根据勾股定理列方程求得x＝1，再根据三角形的面积公式计算即可得到结论． 【详解】   设小正方形的边长为x ∵a＝2，b＝3 ∴AB＝2+3＝5 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2 ∴（2+x）2+（x+3）2＝52 ∴x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去） ∴ ∴，阴影面积 ∴针尖落在阴影域内的概率＝ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、概率等知识；求解的关键是熟练掌握概率、一元二次方程和勾股定理的性质，从而完成求解． 8．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，列举法求概率．熟练掌握加减消元法解二元一次方程，列举法求概率是解题的关键． 解，可得，当时，方程组无解；当时，，，由题意知，，，当时，，，解得，，，， 则当时，；当时，；当时，；当时，，，解得，，，，当时，；然后求概率即可． 【详解】解：， 得，， 当时，方程组无解； 当时，， 将代入①得，， ∵二元一次方程组只有非负解， ∴，， 当时，，， 解得，，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，， 解得，，，， 当时，； 综上，共有种等可能的结果，其中只有非负解有种等可能的结果， ∴只有非负解的概率为， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在中任取一个数，取到无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】先在6个实数中找出无理数的个数，再用无理数的个数除以6即可． 【详解】因为无理数有 ， 两个，所以无理数的概率为： ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了概率与无理数的概念，懂得无理数的识别是解题的关键． 10．小林同学依如图所示电路图连接好灯泡、开关，并检查各元件工作正常，他设计目的是随机闭合开关中的任意两个，至少让一个小灯泡发光，你认为他成功的概率是 ．    【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：    共有6种等可能的结果，至少让一个小灯泡发光的有4种情况， 至少让一个小灯泡同时发光的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 11．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为 . 【答案】 【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可. 【详解】由“随增加而减小”得， 解得， ∴具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键. 12．从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ． 【答案】． 【分析】先求出分式方程的解，再根据解为负数求出此时m的取值范围，再根据一次函数图像不经过第一象限求出m的取值范围，最终确定m可以选取的数值，最后计算概率． 【详解】解分式方程得： 方程的解为负数，且，解得：且， 一次函数图象不经过第一象限，，且， 在，，，，，这个数中符合且的有，这个数， 使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为，故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式，分式方程的解，一次函数图象与系数的关系等知识点，综合性较强。注意求分式方程的解时分母不能为零． 13．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    【答案】 【分析】连接BD、AC、OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和△ACO的面积，然后可求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可． 【详解】解：连接BD、AC、OA、OC，AC与BD相交于点E．    ∵ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形． ∴BD＝AB＝． ∴AE＝ABsin60°＝×＝6． ∴AC=2 AE =12． ∴＝BD•AC＝24． ∴． 由旋转的性质可知OC＝OA，∠COA＝90°， ∴OC＝AC＝×12＝6． ∴△AOC的面积＝OC•OA＝36． ∴ ＝， ． ∴命中阴影部分的概率． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论． （1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论； （2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？ 【答案】（1）图形见解析； （2）A选手进入下一轮比赛的概率是. 【详解】试题分析：（1）按照题意画出树形图即可； （2）从树形图可知只有一种情况是3位评委全部给出“√”，从而可得概率. 试题解析：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果： （2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的，所以A选手进入下一轮比赛的概率是. 考点：树形图法求概率. 15．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近 ； (2)计算盒子里白色的球有多少个？ (3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，解分式方程等知识点，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键． （1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案； （2）由即可得出答案； （3）设需要往盒子里再放入个白球，根据题意列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， 大量反复试验下频率稳定值即概率， 估计摸到白球的概率将会接近， 故答案为：； （2）解：盒子里的白球个数（个）， 答：盒子里白色的球有个； （3）解：设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 答：如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入个白球． 16．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在-----范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率． 【答案】（1）85～90（2）24人（3）1/3 【详解】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人， 故答案为85～90； （2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人； （3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示， 共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种， 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为： （1）由条形图可直接得出人数最多的分数段； （2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数； （3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率 17．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．    (1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； (3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 【答案】(1)50，20，10，详见解析 (2)260 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再计算各项所占百分比即可得； （2）根据喜爱“乐器”兴趣班所占百分比，由总体人数求出喜爱“乐器”兴趣班的人数； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，； 喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，； 喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人）） 补全条形统计图如图：    故答案为： 50，20，10． （2）喜欢“乐器”兴趣班的百分比为， 估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人） 故答案为：260； （3）把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e， 画树状图如下：    共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种， 王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 18．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示． (1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数； (2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； (3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和； (4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率． 【答案】(1)38千克 (2)甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高 (3)15520千克 (4) 【分析】（1）根据中位数的定义求解可得． （2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两座山样本的产量，据此可得． （3）用平均数乘枣树的棵树，求得四座山的产量和，再乘成活率即可． （4）用表格或树状图列出所有可能的结果，然后用概率公式即可求得． 【详解】（1）解：因为甲山4棵小枣树产量分别为34千克、36千克、40千克、50千克， 所以甲山4棵小枣树产量的中位数为（千克）． 故答案为：38千克． （2）解：因为（千克）， （千克）， 所以， 所以甲、乙两座山的样本的产量一样高． 答：甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高． （3）四座山的小枣树的总产量为：（千克）． 答：用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和为15520千克． （4）将这四座山分别记作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙两座山的结果数为2种， 所以王大叔选中甲、乙两座山的概率为． 【点睛】本题考查了统计与概率，涉及折线统计图、平均数、中位数、用样本平均数估计总体、画树状图或列表求简单事件的概率等，解题的关键是根据折线统计图得出正确的信息． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 ．(填“公平”或“不公平”) 【答案】不公平 【详解】列树状图得： 共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平． 点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 20．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为 ． 【答案】 【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．. 【详解】解：如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，    所以概率为：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键． 21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 【答案】//0.25 【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG交BD于点P， ∵平分， ∴ ∠ADE＝∠MDE ∵四边形EFGH是正方形 ∴∠MED＝90°， ∴∠AED＝180°－∠MED＝90° ∴∠MED＝∠AED ∵DE＝DE ∴△ADE≌△MDE（ASA） ∴AE＝ME 同理可证△BGC≌△BGN（ASA）， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ADM＝45° ∴∠ADE＝∠MDE＝22.5° ∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5° ∵∠MEG＝45° ∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5° ∴∠EMD＝∠MPE ∴EM＝EP 设EM＝EP＝x，则EG＝2EP＝2x 在Rt△EFG中，∠EFG＝45°， ∴FG＝ ∵△BFA≌△AED≌△CGB ∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED， 在Rt△BCG中， ∴＝ ∴ ∴针尖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键． 22．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解不等式①得． a、b取值： 1 2 1 2 共6种情况： ，时，解不等式②得，非负整数解只有0个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有0个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有5个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有2个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有5个． ，时，解不等式②得，负整数解只有4个． 综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为． 故答案为： 【点睛】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键. 23．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有实数根，求出a的取值范围，再根据分式方程有解，求出a的取值范围，综合两个结果即可得出答案． 【详解】一元二次方程有实数根， ∴. ∴， ∴，1，2， 关于的分式方程的解为：， 且且， 解得：且， ∴， ∴使得关于的一元二次方程， 有实数根，且关于的分式方程有解的概率为：. 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）： 七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91． 现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 极差 方差 七年级 53.6 八年级 92 100 19 41.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次比赛中______年级成绩更稳定； (2)求出扇形统计图中的a的值； (3)填写统计表中的空格； (4)已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率． 【答案】(1)八 (2)40 (3)见解析 (4) 【分析】（1）通过比较方差得出结果； （2）首先求出C组的百分比为30%，然后求出a值； （3）利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别计算； （4）利用树状图法求解． 【详解】（1）解：∵53.6＞41.1， 故八年级成绩更稳定， 故答案为八； （2）∵八年级C组有3个学生的成绩， ∴C占总人数的． ∴， ∴． （3）七年级：平均数=92 ， 把10个数据按照从小到大的顺序排列后，第5个和第6个数据分别为89和95， 故中位数为 ， 这10个数据中99出现次数最多，故众数为99， 极差为100-80=20， 八年级：把10个数据按照从小到大的顺序排列后，第5个和第6个数据都在C组，分别为91和93，故中位数为 ； 年  级 平均数 中位数 众  数 极  差 方  差 七年级 92 92 99 20 八年级 92 （4）由题意可知，八年级满分有2人，若七年级满分1人和八年级满分2人分别用A、B、C表示，树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好选到七八年级各一名学生的情况有四种． 所以，P（恰好选到七八年级各一名学生）． 【点睛】本题考查统计的简单运算，掌握平均数、方差、众数、中位数、极差以及树状图法求概率的方法是解决问题的关键． 25．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）． 【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可； （2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可； （3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1）抽取的总数为：（件）， ∴XXL的百分比：， XL的百分比：； ∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%． （2）根据题意， S号的数量：（件）， L号的数量：（件）， XL号数量：（件）， 补全条形图如图所示． （3）由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则， 根据概率的意义，有， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 2300 900 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． (2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率； (3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？ 【答案】(1)12 (2) (3)①需要；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过且更接近3元 【分析】（1）中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字； （2）根据题意画树状图，即可解答； （3）①根据条形统计图找到A、B、C的利润，算出总利润并除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可；②对于调低单价，对A、B、C三种午餐分别计算每个降价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在A、B、C三种午餐分别降价1元时比较哪种情况更符合要求即可作答． 【详解】（1）解：全校师生上周购买午餐的份数为（份）， 对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和2501个数的平均数，通过统计表知，（A+B）一共为（份），因此中位数为B午餐的费用，即为12． 故答案为：12； （2）树状图如下：     根据树状图能够得到共有6种情况，其中“BC”组合共有2种情况， ∴小芳选择“”组合的概率为； （3）①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元， 平均利润为：（元），    ∵，因此应调低午餐单价；                                    ②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：（元）， 调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：（元）， 调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：（元）， 当A、B、C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，故最低即为降低1元；为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，综上所述，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元． 【点睛】本题主要考查了中位数的概念及求法、统计表和条形统计图的综合运用、用列表法或树状图法求概率等知识，学会综合运用条形统计图和统计表，得到要分析的数据是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$