第三章 位置与坐标（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第三章 位置与坐标（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．若点在x轴上，则m的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．建立如图所示的直角坐标系，已知中，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 7．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（      ）    A． B． C． D． 8．如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（   ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则三角形的面积为 10．在平面直角坐标系中有一个对称图形，点 A（3，2）与点 B（3，-2）是此图形上的互为对称点，则在此图形上的另一点 C（-1，-3）的对称点坐标为 ； 11．若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为 ． 12．如图，长方形，，将其沿折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为，则D的坐标为 ． 13．如图，中，，，，若是边上的动点，是边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求m的值； (2)若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 15．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题． 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)B(4,2)C(3,5) (1)作的关于y轴的对称图形， A、B、C对应点坐标分别为． (2)分别写出的坐标：______；_______；_______； (3)求的面积． 16．在平面直角坐标系中，点，，为坐标原点． (1)求的面积； (2)若点在轴的负半轴上，且的面积为，求点的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，． (1)求三角形的面积； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标． 18．如图，已知四边形是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别和，又点在线段上． (1)如图① ，若点E在线段上，，点，且的面积为21，求出点B的坐标； (2)如图② ，若点F在线段上，，的面积为15，求出a､b之间所满足的关系式． (3)若长方形的面积为54，点B的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．中，点，交轴于，交轴于．则的值为 ． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，轴，点在轴上，平移四边形得到四边形，若，与轴交于点，为的中点，则图中阴影部分的面积为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为    22．如图，在平面直角坐标系中，轴，顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点在第二象限的坐标为 ． 23．如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． (1)求点B的坐标； (2)如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数； (3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图1，，过点的直线不经过三角形的内部，过点、作，，垂足为． (1)请你在图1中，写出一对全等三角形：______； (2)请证明你所写的结论； (3)尝试探究：若，，图1中四边形的面积为______；图2中过点的直线经过三角形内部，其他条件不变，则四边形面积为______；（用含的代数式表示） (4)拓展应用：如图3，，，则点坐标为______．若点（不与重合），在坐标平面内，与全等，则点的坐标为______． 26．如图，以长方形中顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)求点A，B和C的坐标． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动．Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿的路线移动，点Q到达C点整个运动随之结束．若长方形对角线，的交点D的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连交于点H，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是． 应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：C． 2．若点在x轴上，则m的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上，∴， ∴， 故选：B． 3．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键． 根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识．由勾股定理得，由折叠得，，则，由勾股定理列式计算，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 5．建立如图所示的直角坐标系，已知中，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的面积，熟练掌握三角形面积的计算是解题的关键．过A作轴于D，过B作轴于E，得到，即可得到答案． 【详解】解：过A作轴于D，过B作轴于E， ， ， ， ． 故选A． 6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球卓边时，小球的位置． 【详解】由图可得， 点(1，0)第一次碰撞后的点的坐标为(0，1)， 第二次碰撞后的点的坐标为(3，4)， 第三次碰撞后的点的坐标为(7，0)， 第四次碰撞后的点的坐标为(8，1)， 第五次碰撞后的点的坐标为(5，4)， 第六次碰撞后的点的坐标为(1，0)， 2022÷6=3366，小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0)， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 7．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（      ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标的规律的探索问题，根据反射角与入射角相等作出图形，可知每次反弹为一次循环，用除以，得到余数，根据余数的情况确定所对应的点的坐标即可，根据点的坐标找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图，可知点从射出后碰到矩形边上的点依次为，，，，，，即第次碰撞时，回到出发点， ∵， ∴经历个循环之后又碰了次， 第次坐标为， 故选：．    8．如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（   ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 【答案】C 【分析】如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴M、C、N共线， ∵， ∵， ∴当M、F、E、N共线时，且时，的值最小， 最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则三角形的面积为 【答案】6 【分析】本题目将三角形的的面积与坐标的点综合起来进行考查，根据坐标点画出三角形，然后用面积公式进行运算是解题的关键． 根据画出图形，再根据三角形的面积公式即可求解； 【详解】解：由题意可以知道，三角形的底边为3，高为4， 所以面积为． 故答案为：6．    10．在平面直角坐标系中有一个对称图形，点 A（3，2）与点 B（3，-2）是此图形上的互为对称点，则在此图形上的另一点 C（-1，-3）的对称点坐标为 ； 【答案】（-1，3） 【分析】依据点A（3，2）与点B（3，-2）是此图形上的互为对称点，即可得到点A与点B关于x轴对称，进而得到另一点C（-1，-3）的对称点坐标． 【详解】解：∵点A（3，2）与点B（3，-2）是此图形上的互为对称点， ∴点A与点B关于x轴对称， ∴此图形上的另一点C（-1，-3）的对称点坐标为（-1，3）， 故答案为：（-1，3）． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 11．若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定和性质，分三种情况画出图形，根据对称性结合全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图，    ∵，与全等， ∴关于x轴对称的点满足条件， ∵，， ∴D点坐标或也满足条件， 故答案为：或或． 12．如图，长方形，，将其沿折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为，则D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，图形的折叠问题．先过D作于G，设，则，根据在中，根据勾股定理可得关于x的方程，进而得到，再根据面积法得到，根据勾股定理得到中，可得，即可得到D的坐标． 【详解】解：如图，过D作于G， ∵， ∴， 由折叠的性质得：，， 设，则， ∵， 在中，， ，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 13．如图，中，，，，若是边上的动点，是边上的动点，则的最小值为 ． 【答案】． 【分析】过点C作AB的对称点C′，作C′E⊥AC于点E，交AB于点D，连接CD，AC′，则CD+DE=C′D+DE=C′E的值最小，根据S△ACC′=•AC•C′E=•CC′•AB，即可求出C′E的长． 【详解】解：如图，过点作的对称点，作于点，交于点，连接， 则的值最小． 点关于的对称点是，， ， ， ， 的最小值是 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，本题用到“两点之间，线段最短”及“垂线段最短”的知识，确定D、E两点的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求m的值； (2)若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． （2）根据轴可得，根据M在点N的下方且，可得，求出m、n的值即可得M点的坐标． 本题考查了“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同”，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， 解得； （2）解：∵轴，点M在点N的下方且， ∴， 解得，， ，， ． 15．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题． 如图，在直角坐标系中，△ABC△的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5) (1)作的关于y轴的对称图形， A、B、C对应点坐标分别为． (2)分别写出的坐标：______；_______；_______； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格用割补法求三角形面积，熟练掌握对称图形的性质是解题关键． （1）根据对称图形的性质，在平面直角坐标系分别画出、、的对应点、、，顺次连接即可． （2）根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，直接写出数值即可． （3）利用网格，用正方形面积减去三个小三角形面积，计算得出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形． （2）解：由图可得：，，， （3）解：． 16．在平面直角坐标系中，点，，为坐标原点． (1)求的面积； (2)若点在轴的负半轴上，且的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，解题的关键是利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系； （1）利用矩形面积减去三个三角形面积得到的面积； （2）设，利用面积和差得到，建立方程即可求解； 【详解】（1）解：如图，建立网格坐标系， ； （2）设， ， ， 解得：， 点坐标为 17．如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，． (1)求三角形的面积； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标． 【答案】(1)3 (2)9 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积的计算，解题的关键是数形结合，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． （1）根据，，得出，，利用三角形面积公式求出结果即可； （2）作轴于点E，利用割补法求出四边形的面积即可； （3）先求出的面积，分两种情况：当时，，当，，求出的值，进而可得的值，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：作轴于点E，如图所示： ∵，． ∴，，，， ∴， ， ∴； （3）解：， ∵， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 当时，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 18．如图，已知四边形是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别和，又点在线段上． (1)如图① ，若点E在线段上，，点，且的面积为21，求出点B的坐标； (2)如图② ，若点F在线段上，，的面积为15，求出a､b之间所满足的关系式． (3)若长方形的面积为54，点B的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】该题主要考查了坐标与图形，三角形面积计算，一元一次方程等知识点，解题的关键是注意分类讨论． （1）根据列方程求解即可； （2）根据求解即可； （3）设，分为当点在上方时，和当点在x轴下方时，分别求解即可； 【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别和，，点，的面积为21， ∴ ， 解得：， ； （2）解： ， 化简得：． （3）解：， ∴， ∵长方形的面积为54， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 设，连接， ∵， ∴分为当点在上方时， 则 ， 解得：， ∴； 当点在x轴下方时， 连接， 则 ， 解得：， ∴， 综上，或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．中，点，交轴于，交轴于．则的值为 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质等知识，可以过点C分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，则，，证明，得到，，从而得解． 【详解】解：过点C分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：4． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，轴，点在轴上，平移四边形得到四边形，若，与轴交于点，为的中点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11.5 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是利用明解题即可． 【详解】由题可得，，， ∴， 故答案为：． 21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为    【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的找规律，首先求出、、、、、、、、的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后再根据规律即可计算出点的坐标． 【详解】解：由正方形边长为1，根据勾股定理可得 ， 正方形是正方形的对角线为边， ， 点坐标为 同理可知，点坐标为； 同理可知，点坐标为； 点坐标为；点坐标为； ；；；， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ∵， ∴点的坐标与点的坐标位置相同，纵横坐标都是负值， ∴点的坐标为， 故答案为：． 22．如图，在平面直角坐标系中，轴，顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点在第二象限的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，性质勾股定理，坐标与图形，是综合性较强，难度较大的综合题，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决本题的关键．因为与有一条公共边，由与全等，点在第二象限时，得，，，进而证明（）得，从而判定得点的横坐标为设点坐标为，由，的坐标为，点的坐标为利用勾股定理计算，即可得出答案． 【详解】解：与有一条公共边，令交于点， ∵要使与全等，点在第二象限时， ∴，，， ∵， ∴（） ∴， ∵， ∴ ∴， 点的横坐标为 设点坐标为， ∵，的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴ 解得或（舍去） ∴点坐标为， 故答案为：． 23．如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． 【详解】解：如图，作轴，与轴交于点， 由题意可得， ， ， ∴， ∵， ∴， 当时，即，解得， ∴点的坐标为，∴； 当时，即，解得， ∴点的坐标为， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． (1)求点B的坐标； (2)如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数； (3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）根据非负数求得点A、C坐标，再根据坐标与图形性质和梯形的面积公式求得即可求解； （2）设，，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，再利用三角形的内角和定理和外角性质得到即可； （3）连接，设，，由平移性质得，由三角形的等面积法求得，利用坐标与图形和已知求得，进而求得m值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴，，则，， ∵轴，即轴， ∴， 解得， ∴； （2）解：设，， ∵的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G， ∴，, ∵，轴， ∴，， ∵，， ∴，则， 又∴， ∴； （3）解：存在， 如图，连接，设，， 由平移性质得， ∵， ∴， 解得，则， ∵的面积等于四边形面积的， ∴， 解得， 则， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、坐标与图形、平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质、角平分线的定义、三角形和梯形的面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 25．如图1，，过点的直线不经过三角形的内部，过点、作，，垂足为． (1)请你在图1中，写出一对全等三角形：______； (2)请证明你所写的结论； (3)尝试探究：若，，图1中四边形的面积为______；图2中过点的直线经过三角形内部，其他条件不变，则四边形面积为______；（用含的代数式表示） (4)拓展应用：如图3，，，则点坐标为______．若点（不与重合），在坐标平面内，与全等，则点的坐标为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①，②或 (4)，或或 【分析】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形中的垂线模型． （1）由图可知； （2）利用可证； （3）①利用梯形面积公式可解；②同（2）可证，四边形的面积为和面积之和； （4）在坐标系内构造全等三角形即可求解，注意分情况讨论． 【详解】（1）解：和是一对全等三角形， 故答案为：； （2）证明：，， ，， ， 在和中， ， ； （3）解：①由（2）知， ，， 四边形的面积为：； ②同（2）可证， ，， ， 四边形的面积为：， 故答案为：，； （4）解：如图所示，作轴于点D． ，， ，． ，轴， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 若与全等，则点P可能在第一、二、四象限，如图所示： 当点P在第二象限时，作轴于点H． ，轴， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 同理可得，， 综上可知，B点坐标为，点P的坐标为或或． 故答案为：，或或． 26．如图，以长方形中顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)求点A，B和C的坐标． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动．Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿的路线移动，点Q到达C点整个运动随之结束．若长方形对角线，的交点D的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连交于点H，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 【答案】(1)；； (2)存在；或 (3)结论②正确；其值为2 【分析】（1）由题意知，，可求，然后作答即可； （2）分三种情况进行讨论：当时，点P在上，点Q在上，当时，点P在y轴的负半轴上，点Q在上， 当时，点P在y轴的负半轴上，点Q在上，分别画出图形，求出结果即可； （3）过H点作的平行线，交x轴于P，先判定，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出，，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得，， ∴C点的坐标为；A点的坐标为；B点的坐标为； （2）解：存在； 当时，点P在上，点Q在上，如图所示： 则，， ∵，D的坐标是， ∴， 解得：； 当时，点P在y轴的负半轴上，点Q在上，如图所示： 则，，， ∴， ， ∵， ∴， 解得：； 当时，点P在y轴的负半轴上，点Q在上，如图所示： 则，， ∴， ， ∵， ∴， 此方程无解； 综上分析可知：当时，或； （3）解：结论②正确；其值为2． ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过H点作的平行线，交x轴于P，则，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，三角形外角的性质，平行线的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$