专题04 导数及其应用（选择填空题）-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题04导数及其应用（选择填空题） 1．【2024年新高考2卷第6题】设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解法一：令，即，可得， 令， 原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点， 注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上， 可得，即，解得， 若，令，可得 因为，则，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点， 所以符合题意； 综上所述：. 解法二：令， 原题意等价于有且仅有一个零点， 因为， 则为偶函数， 根据偶函数的对称性可知的零点只能为0， 即，解得， 若，则， 又因为当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 即有且仅有一个零点0，所以符合题意； 故选：D. 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第6题】已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 【答案】C 【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：C． 3．【2023年新课标全国Ⅰ卷第4题】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．【2022年新课标全国Ⅰ卷第7题】设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方法一：构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 方法二：比较法 解： ， ， ， ① ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ② ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵球的体积为，所以球的半径, [方法一]：导数法 设正四棱锥的底面边长为，高为， 则，, 所以， 所以正四棱锥的体积， 所以， 当时，，当时，， 所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为， 又时，，时，, 所以正四棱锥的体积的最小值为， 所以该正四棱锥体积的取值范围是. 故选：C. [方法二]：基本不等式法 由方法一故所以当且仅当取到， 当时，得，则 当时，球心在正四棱锥高线上，此时， ，正四棱锥体积，故该正四棱锥体积的取值范围是 6．【2021年新课标全国Ⅰ卷第7题】若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：    由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 故选：D. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.    故选：D. 7．【2024年新高考1卷第10题】设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【详解】对A，因为函数的定义域为R，而， 易知当时，，当或时， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确； 对B，当时，，所以， 而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误； 对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减， 所以，即，正确； 对D，当时，， 所以，正确； 故选：ACD. 8．【2024年新高考2卷第11题】设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 【答案】AD 【详解】A选项，，由于， 故时，故在上单调递增， 时，，单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值， 由，，则， 根据零点存在定理在上有一个零点， 又，，则， 则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确； B选项，，时，，单调递减， 时，单调递增， 此时在处取到极小值，B选项错误； C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴， 即存在这样的使得， 即， 根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为， 于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 于是不存在这样的，使得为的对称轴，C选项错误； D选项， 方法一：利用对称中心的表达式化简 ，若存在这样的，使得为的对称中心， 则，事实上， ， 于是 即，解得，即存在使得是的对称中心，D选项正确. 方法二：直接利用拐点结论 任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点， ，，， 由，于是该三次函数的对称中心为， 由题意也是对称中心，故， 即存在使得是的对称中心，D选项正确. 故选：AD 9．【2023年新课标全国Ⅱ卷第11题】若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】函数的定义域为，求导得， 因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而， 因此方程有两个不等的正根， 于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确. 故选：BCD 10．【2023年新课标全国Ⅰ卷第11题】已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 【答案】ABC 【详解】方法一： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误. 方法二： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，当时，对两边同时除以，得到， 故可以设，则， 当肘，，则， 令，得；令，得； 故在上单调递减，在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减，    显然，此时是的极大值，故D错误. 故选：. 11．【2022年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【答案】AC 【详解】由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，故C正确； 令，可得，又， 当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误. 故选：AC. 12．【2022年新课标全国Ⅱ卷第9题】已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD 【详解】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 故选：AD． 13．【2024年新高考1卷第13题】若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 14．【2023年新课标全国Ⅰ卷第15题】已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】 因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 15．【2022年新课标全国Ⅰ卷第15题】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为： 16．【2022年新课标全国Ⅱ卷第14题】曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 【答案】 【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求 分和两种情况，当时设切点为，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得； 解： 因为， 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：； [方法二]：根据函数的对称性，数形结合 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 因为是偶函数，图象为： 所以当时的切线，只需找到关于y轴的对称直线即可. [方法三]： 因为， 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 故答案为：；. 17．【2021年新课标全国Ⅰ卷第15题】函数的最小值为 . 【答案】1 【详解】由题设知：定义域为， ∴当时，，此时单调递减； 当时，，有，此时单调递减； 当时，，有，此时单调递增； 又在各分段的界点处连续， ∴综上有：时，单调递减，时，单调递增； ∴ 故答案为：1. 18．【2021年新课标全国Ⅱ卷第14题】写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ． ①；②当时，；③是奇函数． 【答案】（答案不唯一，均满足） 【详解】取，则，满足①， ，时有，满足②， 的定义域为， 又，故是奇函数，满足③. 故答案为：（答案不唯一，均满足） 19．【2021年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意，，则， 所以点和点，, 所以， 所以， 所以， 同理, 所以. 故答案为： 20．【2019年江苏第11题】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 【答案】. 【详解】设点，则.又， 当时，， 点A在曲线上的切线为， 即， 代入点，得， 即， 考查函数，当时，，当时，， 且，当时，单调递增， 注意到，故存在唯一的实数根，此时， 故点的坐标为. 1．（2024·江苏南京·二模）曲线在原点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，令，，则， 又，故切线方程为. 故选：D. 2．（2024·江苏泰州·模拟预测）曲线上的点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则， 设该曲线在点处的切线为， 需求曲线到直线的距离最小，必有该切线的斜率为2， 所以，解得，则切点为， 故切线的方程为，即， 所以直线到直线的距离为， 即该曲线上的点到直线的最小距离为. 故选：C 3．（2024·江苏·模拟预测）贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，则， 由题意，解得，所以. 故选：C. 4．（2024·江苏南通·二模）若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数， 可得， 若，此时单调递增，无极值点， 故，令，解得， 当时，，当时，， 故是的极值点 由于函数有大于零的极值点， ，解得． 故选：C． 5．（2024·江苏南通·二模）已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为曲线，即， 所以曲线是以为圆心，为半径的圆， 且，即曲线过原点O， 联立，得， 所以在处圆的切线斜率为，所以， 由， 所以曲线在A处的切线斜率为， 又， 所以，所以，从而， 即，故A正确，C错误， 注意到，，且，故B、D错误， 故选：A. 6．（2024·江苏泰州·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立. 令， 则， 所以在上恒成立. 又因为在上单调递增， 所以当时， 故. 故选：D. 7．（2024·江苏·模拟预测）已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【详解】因为，则， 令，则，所以在上单调递增. ， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 8．（2024·江苏·一模）用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(    ) A． B． C． D．ln2 【答案】C 【详解】∵，∴， 根据导数易知在上单调递增，在上单调递减; 由题意令，即，解得； 作出图象：    则的最大值为两函数图象交点处函数值，为． 故选：C． 9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，， 令，得，当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 又，，当趋近于时，趋近于0， 结合对数函数的图象及绝对值的意义可作出函数的图象如图所示．    令，则，数形结合可知要使有6个零点， 则有两个不相等的实数根、，不妨令，有如下两种情况： 若，但，故排除此种情况， 若，对于二次函数开口向上，又，则，得， 综上，实数的取值范围是． 故选：A 10．（2024·江苏南通·模拟预测）设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为偶函数， 所以，所以， 令， 因为为偶函数， 则，即， 即， 所以， 当时，，即在上单调递减，则在上单调递增， 由，即， 所以，即，解得或， 即实数的取值范围是． 故选：A． 11．（2024·江苏盐城·一模）已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：函数定义域为， 函数在上单调递增， 而 ，因此， 对于A，由，得， 解得或或， 显然或，故A错误； 对于B，由，得， 则，， 解得，， 取，，此时存在零点，使，故B错误； 对于C，的定义域为， ， 令，由指数函数和幂函数的单调性可知： 在上为增函数， 因为，所以， 且，， 所以使得. 当时，，为减函数， 当时，，为增函数， ， 所以存在零点， 所以不满足，故C正确. 对于D，由，得， 则解得， ， 即，，故D错误. 故选：C. 12．（2024·江苏苏州·三模）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，， 由恰有3个“可移1倒数点”，得方程恰有3个不等实数根， ①当时，，方程可化为，解得， 这与不符，因此在内没有实数根； ②当时，，方程可化为， 该方程又可化为． 设，则， 因为当时，，所以在内单调递增， 又因为，所以当时，， 因此，当时，方程在内恰有一个实数根； 当时，方程在内没有实数根． ③当时，没有意义，所以不是的实数根． ④当时，，方程可化为， 化为，于是此方程在内恰有两个实数根， 则有，解得， 因此当时，方程在内恰有两个实数根， 当时，方程在内至多有一个实数根， 综上，的取值范围为． 故选：A 13．（23-24高三上·江苏·期末）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 构造函数， 因为， 所以当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 又，所以， 故，即， 因为，， 因为，， 所以，， 所以，即， 所以， 故选：C. 14．（23-24高三下·浙江宁波·阶段练习）若函数在上单调递增，则和的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，且，且， ，令， 则恒成立， 故在上单调递增， 要想在上单调递增， 只需，即只需， 对A, 令，， 则在上恒成立， 故在上单调递增， 故，即，则 ，A错误； 对B, ，B错误； 对C, 令，， 则恒成立， 故在上单调递减， 故，即，C错误； 对D，令， 当， 单调递减， 故，即 因为， 即，D正确． 故选：D． 15．（2024·江苏苏州·模拟预测）定义表示中的最小者，设函数，则（    ） A．有且仅有一个极小值点为 B．有且仅有一个极大值点为3 C． D．恒成立 【答案】ACD 【详解】由题意，函数作出函数的图象，如图所示， 由图象知，有且仅有一个极小值点为，所以A正确； 函数有两个极大值点1和3，所以B错误； 令，可得或或，解得或， 即当时，，所以C正确； 由图象知，当时，函数的最大值， 所以存在实数，使得恒成立，所以D正确. 故选：ACD． 16．（2024·江苏徐州·一模）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，有唯一零点 B．当时，是减函数 C．若只有一个极值点，则或 D．当时，对任意实数，总存在实数，使得 【答案】ABD 【详解】对于A：当时，，令，得， 令，得，即在上单调递增， 又，，由零点存在定理可得在上有唯一零点，即有唯一零点，A正确； 对于B：， 令，得， 设，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，又当时,，所以恒成立，即当时，是减函数，B正确； 对于C：当时，由B知，即，所以，即在上单调递减，无极值，C 错误； 对于D：当时，，， 令，得， 令，则， 当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减， 所以， 即恒成立， 所以单调递减，又， 所以， 所以在上单调递减， 且当时，，当时，， 可得的大致图象如下： 由图可知对任意实数，总存在实数，使得，D正确； 故选：ABD. 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，在这里，所以严格来说有，故B正确； 对于C，，在这里，所以严格来说有，故C正确； 对于D，，而， 定义，则， 从而单调递增，所以， 所以，故D正确. 故选：ABCD. 18．（2024·江苏苏州·三模）已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（    ） A． B． C．在上的最小值为 D．存在，使得是奇函数 【答案】BCD 【详解】由题意可得 ， 所以即为系数的相反数，即，故A错误； 即为常数项，即，故B正确； 因为，所以， 则在上单调递增，又，则在恒成立， 所以在单调递减，所以，故C正确； 因为， 则， 所以，所以的对称中心为，所以关于对称， 即为奇函数，则， 所以存在，使得为奇函数，故D正确． 故选：BCD． 19．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（    ） A． B． C．的最大值为 D．方程无实数解 【答案】ACD 【详解】对于A：由，可得，将代入原方程， 可得，故A正确； 对于B：若，可得，将代入原方程， 得，则，而右边恒大于0，则等式不成立，故B错误； 对于C：令， 则，令，可得， 当时，，所以单调递增，即， 当时，，所以单调递减，即， 所以当时，， 在区间上的值域为，故C正确； 对于D：由上可知在区间上的值域为， 所以无实数解，故D正确. 故选：ACD. 20．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对A，由图可知：与交点， 与的交点， 根据指数函数与对数函数为一对反函数知：，关于对称， 故，，故A正确； 对B，由A知，故B错误； 对C，由知，则，设，， 则，则当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增； 则，则恒成立，即，当时取等； 令，则有，因为，则，即，故C错误； 对D，设，，则， 则当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减； 则，即在上恒成立， 即在上恒成立，当时取等， 令，则，即，因为，则，则， 故，故D正确. 故选：AD.    21．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 【答案】AB 【详解】对于A，由，所以, 所以，由正弦定理可得 ，因为，, 可得，化简得，又， .故A正确； 对于B，设，，，根据题意，，， ，化简得，则， ，当且仅当时等号成立，又，， ，，即，故B正确； 对于C，由B，可得，故C错误； 对于D，由前面选项，可得，且，， ，即，令，由，得，解得， 所以三角形周长， 则，令，解得，又，所以在 上单调递减，所以，故D错误. 故选：AB. 22．（2024·江苏·模拟预测）设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由函数的定义域为，可得， 令，可得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以，当时，可得函数的极大值为， 对于A中，知，所以，所以A正确； 对于B中，构造函数，可得， 当时，，在单调递增； 所以，可得，可得，所以B错误； 对于C中，由函数的极大值为， 令，可得， , 结合函数单调性可得图像如图所示. 当且时，， 又因为当时，, 所以，，所以C正确； 对于D中，因为，所以，所以等价于， 为证，成立，即,因为,故只需证：， 因为，只需证：且与均大于1， 又因为在上单调递增， 只需证：，即证：， 令， 可得， 所以在上单调递增，且， 所以成立，所以D正确. 故选：ACD. 23．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知可导函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为是上的奇函数， 所以， 则，即是上的偶函数. 令，由得：，① 令取，得， 结合是上的奇函数，是上的偶函数，得，② 结合，由①②可得：，即. 所以， 又因为是上的奇函数， 所以， 则， 所以函数，是周期为的函数. 对于选项A：因为，， 所以令，得， 所以，故选项A正确； 对于选项B：因为是上的奇函数，周期为， 所以，故选项B正确； 对于选项C：因为， 所以，故选项C错误； 对于选项D：因为是上的偶函数，周期为， 所以. 令，，由得：，解得：， 所以，故选项D正确. 故选：ABD. 24．（2024·江苏·三模）曲线的切线斜率的最小值为 . 【答案】 【详解】设切线斜率为，由斜率的几何意义得， 而，当且仅当时取等， 此时解得，即切线斜率最小值. 故答案为： 25．（2024·江苏南京·模拟预测）若曲线与轴相切，则实数的值是 . 【答案】 【详解】令， 由题意知，切点为，则① 因为曲线与轴相切，所以② 联立①②可得，. 故答案为： 26．（2024·江苏南京·三模）函数在上的最大值点为 . 【答案】/ 【详解】由题意得， 当时，，所以在和上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以在处取得极小值，在处取得极大值， 当时，； 当时，函数取得极大值； 因为，所以最大值点为. 故答案为：. 27．（2024·江苏·一模）已知，，则的最小值为 . 【答案】/ 【详解】，， ，，， 即，所以， 令，， 则， 所以当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，当且仅当时取得. 故答案为： 28．（2024·江苏·二模）如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为 ；如果函数，且，，则实数 . 【答案】 4 1 【详解】对于第一空：由题意在上单调递增， 因为，所以，令，则， 由对勾函数性质得当时，的单调递增区间为， 所以，即实数的最小值为2，所以实数的最小值为4； 对于第二空：函数可导，所以， 由题意在上单调递减，在上单调递增，即是函数的极值点， 所以，解得或， 经检验不满足题意，符合题意，所以. 故答案为：4；1. 29．（2024·江苏南京·二模）已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则 ． 【答案】 【详解】函数，， 若，恒成立，在上单调递增，不合题意， 时，，得， 则，， 四边形为菱形，则， ，故，， ，则，， 由，化简得，令，则， 即，解得，故，. 故答案为：. 30．（2024·河南·三模）数列满足，，其中为函数的极值点，则 . 【答案】/ 【详解】为函数的极值点，， 则（*）， 因则由可得， 将（*）代入得，，因在R上递增，故有 则而，两边取自然对数可得， 于是， 又由，两边取自然对数可得，， 故. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题04导数及其应用（选择填空题） 1．【2024年新高考2卷第6题】设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第6题】已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 3．【2023年新课标全国Ⅰ卷第4题】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．【2022年新课标全国Ⅰ卷第7题】设，则（    ） A． B． C． D． 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．【2021年新课标全国Ⅰ卷第7题】若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 7．【2024年新高考1卷第10题】设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 8．【2024年新高考2卷第11题】设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 9．【2023年新课标全国Ⅱ卷第11题】若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 10．【2023年新课标全国Ⅰ卷第11题】已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 11．【2022年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 12．【2022年新课标全国Ⅱ卷第9题】已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 13．【2024年新高考1卷第13题】若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 14．【2023年新课标全国Ⅰ卷第15题】已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 15．【2022年新课标全国Ⅰ卷第15题】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 16．【2022年新课标全国Ⅱ卷第14题】曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 17．【2021年新课标全国Ⅰ卷第15题】函数的最小值为 . 18．【2021年新课标全国Ⅱ卷第14题】写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ． ①；②当时，；③是奇函数． 19．【2021年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 20．【2019年江苏第11题】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 1．（2024·江苏南京·二模）曲线在原点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏泰州·模拟预测）曲线上的点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏·模拟预测）贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏南通·二模）若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·江苏南通·二模）已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏泰州·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏·模拟预测）已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 8．（2024·江苏·一模）用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(    ) A． B． C． D．ln2 9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏南通·模拟预测）设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江苏盐城·一模）已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏苏州·三模）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高三上·江苏·期末）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三下·浙江宁波·阶段练习）若函数在上单调递增，则和的可能取值为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·江苏苏州·模拟预测）定义表示中的最小者，设函数，则（    ） A．有且仅有一个极小值点为 B．有且仅有一个极大值点为3 C． D．恒成立 16．（2024·江苏徐州·一模）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，有唯一零点 B．当时，是减函数 C．若只有一个极值点，则或 D．当时，对任意实数，总存在实数，使得 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·江苏苏州·三模）已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（    ） A． B． C．在上的最小值为 D．存在，使得是奇函数 19．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（    ） A． B． C．的最大值为 D．方程无实数解 20．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 21．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 22．（2024·江苏·模拟预测）设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（   ） A． B． C． D． 23．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知可导函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（    ） A． B． C． D． 24．（2024·江苏·三模）曲线的切线斜率的最小值为 . 25．（2024·江苏南京·模拟预测）若曲线与轴相切，则实数的值是 . 26．（2024·江苏南京·三模）函数在上的最大值点为 . 27．（2024·江苏·一模）已知，，则的最小值为 . 28．（2024·江苏·二模）如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为 ；如果函数，且，，则实数 . 29．（2024·江苏南京·二模）已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则 ． 30．（2024·河南·三模）数列满足，，其中为函数的极值点，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$