专题02 复数-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题02复数 1．【2024年新高考2卷第1题】已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】若，则. 故选：C. 2．【2024年新高考1卷第2题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C. 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第1题】在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第2题】若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第2题】（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故选：D. 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故，故 故选：C. 8．【2021年新课标全国Ⅱ卷第1题】复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 9．【2020年新课标全国Ⅱ卷第2题】=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B 10．【2020年新课标全国Ⅰ卷第2题】（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【详解】 故选：D 11．【2020年江苏第2题】已知是虚数单位，则复数的实部是 . 【答案】3 【详解】∵复数 ∴ ∴复数的实部为3. 故答案为：3. 12．【2019年江苏第2题】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是 . 【答案】2. 【详解】， 令得. 13．【2018年江苏第2题】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ． 【答案】2 【详解】因为，则，则的实部为. 14．【2017年江苏第2题】已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是 【答案】 【详解】解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i， ∴|z|． 故答案为． 15．【2016年江苏第2题】复数其中i为虚数单位，则z的实部是 . 【答案】5 【详解】．故答案应填：5 16．【2015年江苏第3题】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为 . 【答案】 【详解】 1．（2024·江苏徐州·模拟预测）若复数满足，则（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B 2．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B. 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）若复数满足，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】由，可得， 所以， 所以. 故选：A. 4．（2024·江苏·模拟预测）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以且，解得. 故选：B 5．（2024·江苏·一模）复数z满足，（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得：， 所以，. 故选：C． 6．（2024·江苏泰州·模拟预测）在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知， 该复数在复平面内对应的点的坐标为， 又该点位于第二象限，所以，解得， 即实数m的取值范围为. 故选：B 7．（2024·江苏盐城·模拟预测）双曲线的离心率为3，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，解得，则，， 故选：A. 8．（2024·江苏南京·二模）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】由题意，，，故. 故选：B. 9．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知复数z所对应的点在第四象限，且，的虚部为，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则，所以， ，， 复数z所对应的点在第四象限，所以，，， ，， 所以，解得，则. 故选：A. 10．（2024·江苏苏州·三模）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．为纯虚数 【答案】C 【详解】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为，的以不一定等于1，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以为实数，所以D错误， 故选：C 11．（2024·江苏宿迁·三模）已知在复平面内复数，对应的向量分别为，．若，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以，， 所以， 所以，， 所以在上的投影向量为. 故选：B 12．（23-24高三下·江苏泰州·阶段练习）若复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】令，为实数 由， 所以， 因此当时，取最小值， 故选：B 13．（2024·江苏宿迁·一模）已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】，则对应点为， 所以求在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D． 14．（2024·江苏南京·三模）已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】设，则， 所以，， 所以， 又，所以，即， 所以复数在复平面内对应点的轨迹为抛物线. 故选：D. 15．（2024·江苏南通·模拟预测）已知复数，（其中为虚数单位，）. 若是纯虚数，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【详解】, 因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：A. 16．（2024·江苏南通·二模）已知复数满足，则（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】C 【详解】设，则，又， 所以，解得，得到，所以， 故选：C. 17．（2024·江苏南通·三模）已知为复数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则，故充分性成立； 若，设，则，， 则，或与不一定相等，则必要性不成立， 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A 18．（2024·江苏·二模）已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若均为纯虚数，设且, 则，所以“均为纯虚数”是是实数的充分条件， 当，， 所以“均为纯虚数”是是实数的不必要条件， 综上所述：“均为纯虚数”是是实数的充分不必要条件. 故选：A. 19．（2024·江苏·模拟预测）若复数，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知在复平面中对应的点为以原点为圆心的单位圆上一点， 而在复平面中对应的点不妨设为， 所以， 易知. 故选：B 20．（2024·江苏苏州·模拟预测）记是虚数单位，复数满足，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【详解】， 故，故. 故选：D 21．（2024·江苏南通·模拟预测）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 则，则 故选：B 22．（2024·江苏泰州·模拟预测）若复数，满足，，则的最大值是（   ） A． B． C．7 D．8 【答案】D 【详解】设，，，， 因为，， 所以，， 所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 又表示点与的距离， 所以的最大值是， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题02复数 1．【2024年新高考2卷第1题】已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．【2024年新高考1卷第2题】若，则（    ） A． B． C． D． 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第1题】在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第2题】若，则（    ） A． B． C．1 D．2 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第2题】（    ） A． B． C． D． 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C． D． 8．【2021年新课标全国Ⅱ卷第1题】复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．【2020年新课标全国Ⅱ卷第2题】=（    ） A． B． C． D． 10．【2020年新课标全国Ⅰ卷第2题】（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 11．【2020年江苏第2题】已知是虚数单位，则复数的实部是 . 12．【2019年江苏第2题】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是 . 13．【2018年江苏第2题】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ． 14．【2017年江苏第2题】已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是 15．【2016年江苏第2题】复数其中i为虚数单位，则z的实部是 . 16．【2015年江苏第3题】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为 . 1．（2024·江苏徐州·模拟预测）若复数满足，则（    ） A． B． C．5 D．10 2．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）若复数满足，则等于（    ） A． B． C． D．2 4．（2024·江苏·模拟预测）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏·一模）复数z满足，（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏泰州·模拟预测）在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏盐城·模拟预测）双曲线的离心率为3，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏南京·二模）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D．2 9．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知复数z所对应的点在第四象限，且，的虚部为，则复数（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏苏州·三模）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．为纯虚数 11．（2024·江苏宿迁·三模）已知在复平面内复数，对应的向量分别为，．若，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高三下·江苏泰州·阶段练习）若复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 13．（2024·江苏宿迁·一模）已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2024·江苏南京·三模）已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 15．（2024·江苏南通·模拟预测）已知复数，（其中为虚数单位，）. 若是纯虚数，则（    ） A． B． C．1 D．4 16．（2024·江苏南通·二模）已知复数满足，则（    ） A． B．5 C． D．2 17．（2024·江苏南通·三模）已知为复数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 18．（2024·江苏·二模）已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2024·江苏·模拟预测）若复数，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·江苏苏州·模拟预测）记是虚数单位，复数满足，则（    ） A．2 B． C． D．1 21．（2024·江苏南通·模拟预测）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 22．（2024·江苏泰州·模拟预测）若复数，满足，，则的最大值是（   ） A． B． C．7 D．8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$